Számítás

Lim_ (x-> 0) (cos (x) -1) / x = 0. Ezt a L'hospital szabálya alapján határozzuk meg. A L'Hospital szabálya azt írja le, hogy ha a lim_ (x a) f (x) / g (x) formanyomtatványt megadjuk, ahol az f (a) és a g (a) olyan értékek, amelyek a határértéket okozzák meghatározatlan (leggyakrabban, ha mindkettő 0, vagy valamilyen formája), akkor mindaddig, amíg mindkét funkció folyamatos és differenciálható az a közelében és annak közelében, azt állíthatjuk, hogy a lim_ (x a) f (x) / g Olvass tovább »

Számos módon írható. Mindannyian ugyanazt az elképzelést rögzítik. Y = f (x) esetén az y származéka (x-hez viszonyítva) y '= dy / dx = lim_ (Deltax rarr0) (Delta y) / (Delta x) f' (x) = lim_ (Deltax rarr0 ) (f (x + Delta x) -f (x)) / (Delta x) f '(x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) -f (x)) / (h) f' ( x) = lim_ (urarrx) (f (u) -f (x)) / (ux) Olvass tovább »

Lim_ (x-> 0) sin (x) / x = 1. Ezt a L'Hospital szabálya alapján határozzuk meg. A L'Hospital szabálya azt írja elő, hogy ha a lim_ (x-> a) f (x) / g (x) űrlap határértékét adjuk meg, ahol az f (a) és a g (a) olyan értékek, amelyek a határértéket okozzák határozatlan (leggyakrabban, ha mindkettő 0, vagy valamilyen oo), akkor mindaddig, amíg mindkét funkció folyamatos és differenciálható az a közelében és annak közelében, megállapítható, hogy a lim_ (x-> a Olvass tovább »

E ^ 4 Jegyezze fel az Euler számának binomiális meghatározását: e = lim_ (x-> oo) (1 + 1 / x) ^ x- = lim_ (x-> 0) (1 + x) ^ (1 / x) itt Az x-> oo definíciót fogom használni. Ebben a képletben hagyjuk, hogy y = nx, majd 1 / x = n / y, és x = y / n Euler számát ezután általánosabb formában fejezzük ki: e = lim_ (y-> oo) (1 + n / y) ^ (y / n) Más szóval, e ^ n = lim_ (y-> oo) (1 + n / y) ^ y Mivel y is változó, helyettesíthetjük az x helyett y helyett: e ^ n = lim_ (x-> oo) (1 + n / x) ^ x Olvass tovább »

Lim_ (x rarr 0 ^ +) 1 / x- (1) / (e ^ x-1) = 1/2 Let: f (x) = 1 / x- (1) / (e ^ x-1) " "= ((e ^ x-1) - (x)) / (x (e ^ x-1))" "= (e ^ x-1 - x) / (xe ^ xx) Ezután keresünk: L = lim_ (x rarr 0 ^ +) f (x) = lim_ (x rarr 0 ^ +) (e ^ x-1 - x) / (xe ^ xx) Mivel ez egy határozatlan formátumú 0/0 alkalmazza a L'Hôpital szabályát. L = lim_ (x rarr 0 ^ +) (d / dx (e ^ x-1 - x)) / (d / dx (xe ^ xx)) = lim_ (x rarr 0 ^ +) (e ^ x -1) / (xe ^ x + e ^ x - 1) Ez ismét határozatlan formátumú 0/0, amit ismét alkalmazni tudunk L'Hôpital szabá Olvass tovább »

Ha két határérték együttesen közelíti meg a 0-ot, az egész dolog közeledik a 0.-hez. Használja a tulajdonságot, amely korlátozza az elosztást és a kivonást. => lim_ (x-> oo) 1 / x - lim_ (x-> oo) 1 / (e ^ x - 1) Az első határ triviális; 1 / "nagy" ~~ 0. A második azt kéri, hogy tudd, hogy az e ^ x növekszik az x növekedésével. Ezért, mint x-> oo, e ^ x -> oo. => szín (kék) (lim_ (x-> oo) 1 / x - 1 / (e ^ x - 1)) = 1 / oo - 1 / (oo - törlés (1) ^ "kic Olvass tovább »

Lim_ (x-> 0 ^ +) (1 / x-1 / (e ^ x-1)) = 1/2 A két kifejezés összege: 1 / x-1 / (e ^ x-1) = (xe ^ x + 1) / (x (e ^ x-1)) A határérték most 0/0, így most alkalmazhatjuk a l'Hospital szabályát: lim_ (x-> 0 ^ +) (1 / x- 1 / (e ^ x-1)) = lim_ (x-> 0 ^ +) (d / dx (e ^ x + 1-x)) / (d / dx x (e ^ x-1)) lim_ ( x-> 0 ^ +) (1 / x-1 / (e ^ x-1)) = lim_ (x-> 0 ^ +) (e ^ x-1) / (e ^ x-1 + xe ^ x ) és mivel ez 0/0 formátumban van a második alkalommal: lim_ (x-> 0 ^ +) (1 / x-1 / (e ^ x-1)) = lim_ (x-> 0 ^ +) (d / dx (e ^ x-1)) / (d / dx (e ^ x-1 + xe ^ Olvass tovább »

Nézze meg alább Először írja át ezt a lim_ (x-> 1) 7 / (4 (x-1) ^ 2 most (x-1) ^ 2 = (x-1) (x-1) = x ^ 2- 2x + 1 frac {7} {4x ^ 2-2x + 1} most helyettesíti az x -> 1 frac {7} {4 (1) ^ 2 -2 (1) +1 7/3 ezért lim_ (x- > 1) 7 / (4 (x-1) ^ 2) = 7/6 Olvass tovább »

1 / ex ^ (1 / (1-x)): grafikon {x ^ (1 / (1-x)) [-2.064, 4.095, -1.338, 1.74]} Nos, ez sokkal könnyebb lenne, ha egyszerűen vennénk mindkét oldalról. Mivel az x ^ (1 / (1-x)) folyamatos a nyitott intervallumban az 1-től jobbra, azt mondhatjuk, hogy: ln [lim_ (x-> 1 ^ (+)) x ^ (1 / (1 x))] = lim_ (x-> 1 ^ (+)) ln (x ^ (1 / (1-x))) = lim_ (x-> 1 ^ (+)) ln x / (1-x) Mivel az ln (1) = 0 és (1 - 1) = 0, ez 0/0 és L'Hopital szabálya érvényes: = lim_ (x-> 1 ^ (+)) (1 "/" x) / (- 1) És természetesen 1 / x folyamatos minden oldalról x = 1. => l Olvass tovább »

(Feltételezem, hogy x = 0) A funkció a teljesítménytulajdonságok használatával: y = ((1 + x) ^ (1/2)) ^ (1/5) = (1 + x) ^ (( 1/2) (1/5)) = (1 + x) ^ (1/10) Ennek a funkciónak a lineáris közelítése érdekében érdemes emlékezni a MacLaurin sorozatra, azaz a Taylor polinómára, amely nulla. Ez a sorozat, amely a második teljesítményre szakadt, a következő: (1 + x) ^ alfa = 1 + alfa / (1!) X + (alfa (alfa-1)) / (2!) X ^ 2 ... így a lineáris ennek a függvénynek a közelítése: g (x) = 1 + Olvass tovább »

A grafikon hiperbola, tehát két szimmetria sor van: y = x-1 és y = -x + 1 Az y = 1 / (x-1) grafikon hiperbola. A hiperboláknak két szimmetria sora van. mindkét szimmetriavonal áthalad a hiperbola közepén. Az egyik áthalad a csúcsokon (és a fókuszon keresztül), a másik pedig merőleges az elsőre. Az y = 1 / (x-1) grafikon y = 1 / x grafikonjának fordítása. y = 1 / x középpontja (0,0) és két szimmetria: y = x és y = -x y = 1 / (x-1) esetében x-t cseréltünk x-1-vel (és nem cseréltünk Olvass tovább »

3/2 * (sqrt (x ^ 3 - 2x + 3)) * (3x ^ 2 - 2) A láncszabály: d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) A teljesítményszabály: d / dx x ^ n = n * x ^ (n-1) E szabályok alkalmazása: 1 A belső függvény, g (x) x ^ 3-2x + 3, a külső függvény, f (x) g (x) ^ (3/2) 2 Vegye ki a külső függvény származékát a d / dx (g (x)) ^ (3/2) = 3/2 * g (x) teljesítményszabályzat segítségével ^ (3/2 - 2/2) = 3/2 * g (x) ^ (1/2) = 3/2 * sqrt (g (x)) f '(g (x)) = 3/2 * sqrt (x ^ 3 - 2x + 3) 3 Vegyük a d / dx g (x) = Olvass tovább »

Intx ^ 2e ^ (- x) dx = -e ^ (- x) (x ^ 2 + 2x + 2) + C Az integráció részek szerint: intv (du) / (dx) = uv-intu (dv) / (dx) u = x ^ 2; (du) / (dx) = 2x (dv) / (dx) = e ^ (- x); v = -e ^ (- x) intx ^ 2e ^ (- x) dx = -x ^ 2e ^ (- x) -int-2xe ^ (- 2x) dx Most ezt tesszük: int-2xe ^ (- 2x) dx u = 2x; (du) / (dx) = 2 (dv ) / (dx) = - e ^ (- x); v = e ^ (- x) int-2xe ^ (- x) dx = 2xe ^ (- x) -int2e ^ (- x) dx = 2xe ^ ( -x) + 2e ^ (- x) intx ^ 2e ^ (- x) dx = -x ^ 2e ^ (- x) - (2xe ^ (- x) + 2e ^ (- x)) = - x ^ 2e ^ (- x) -2xe ^ (- x) -2E ^ (- x) + C = -e ^ (- x) (x ^ 2 + 2x + 2) + C Olvass tovább »

"Normál" => y = - (3x) / (8-24sqrt3) + (152sqrt3-120 + 3pi) / (24-72sqrt2) => y ~~ 0.089x-1.52 A normális a merőleges vonal az érintőhöz. f (x) = sec (4x) -cot (2x) f '(x) = 4sec (4x) tan (3x) + 2csc ^ 2 (2x) f' (pi / 3) = 4sec ((4pi) / 3 ) tan ((4pi) / 3) + 2csc ^ 2 ((2pi) / 3) = (8-24sqrt3) / 3 Normál, m = -1 / (f '(pi / 3)) = - 3 / ( 8-24sqrt3) f (pi / 3) = sec ((4pi) / 3) -cot ((2pi) / 3) = (sqrt3-6) / 3 (sqrt3-6) / 3 = -3 / (8- 24sqrt3) (pi / 3) + cc = (sqrt3-6) / 3 + pi / (8-24sqrt3) = (152sqrt3-120 + 3pi) / (24-72sqrt2) "Normál": y = - (3x) / (8-24s Olvass tovább »

Azt hiszem, itt az irányított deriváltról kérdezed, és a változás maximális sebességét, ami a normál vektor vec n-hez vezető gradiens. Tehát az f (x, y) = y ^ 2 / x skalár esetében azt mondhatjuk, hogy: nabla vec f = langle - y ^ 2 / x ^ 2, (2y) / x rangle = vec n és: vec n _ {( 2,4)} = nabla f _ {(2,4)} = langle -4, 4 sor Megállapíthatjuk, hogy: abs (vec n _ {(2,4)}) = abs (-4-es, 4 soros) = 2 sqrt2 Olvass tovább »

X_ {max} = + infty x_ {min} = 0 A függvénynek függőleges aszimptotuma van az x = pi-ben, és a maximális értéke akkor van, amikor a nevezőnek a legalacsonyabb értéke van az x = + pi esetében, a minimum pedig, ha a nevező a legnagyobb azazx = 0 és x = 2pi esetén Ugyanez a következtetés levonható a függvény levezetésével és az első derivatív jelének tanulmányozásával! Olvass tovább »

Először is, nincsenek határozatlan számok. Számok vannak, és vannak olyan leírások, amelyek úgy hangzik, mintha egy számot írnának le, de nem. "Az x, ami x + 3 = x-5", egy ilyen leírás. Mint a "0/0 szám". A legjobb, ha nem mondjuk (és gondolkodunk), hogy a "0/0 határozatlan szám". . A határok kontextusában: Ha egy függvény "épített" funkciójának határértékét bizonyos funkciók kombinációjával kombináljuk, akkor a korl Olvass tovább »

483720 Tudjuk, hogy a sum_ (k = 1) ^ (k = 1391) abs (xk) = sum_ (k = -695) ^ (k = 695) abs (xk) Most a minimális érték szimmetria szerint, x = 0 így min f (x) = f (0) = összeg_ (k = -695) ^ (k = 695) abs (-k) = 2 xx ((696 x 695) / 2) = 695 x 696 = 483720 Olvass tovább »

9 A relatív minimális és maximális pontok a derivatív nullára állításával találhatók. Ebben az esetben az f '(x) = 0 iff6x-6 = 0 iff x = 1 A megfelelő 1-es függvényérték f (1) = 9. Ezért a pont (1,9) relatív szélsőséges pont. Mivel a második származék pozitív, ha x = 1, f '' (1) = 6> 0, azt jelenti, hogy az x = 1 relatív minimum. Mivel az f függvény egy 2. fokozatú polinom, a gráf parabola, ezért f (x) = 9 a függvény abszolút minimális é Olvass tovább »

Minimális érték x = 1-sqrt 5 kb. "-" 1.236; g (1 - sqrt 5) = - (1+ sqrt 5) / (8) kb. "-" 0,405. Zárt intervallumban a minimális helyek lehetséges helyszínei: az intervallumon belüli helyi minimum, vagy az intervallum végpontjai. Ezért kiszámítjuk és hasonlítjuk össze a g (x) értékeit bármelyik x-ben a ["-2", 2], ami g '(x) = 0, valamint az x = "- 2" és az x = 2 értéknél. Először: mi a g '(x)? A hányadosszabály használatával: g '(x) = ((1) Olvass tovább »

A [1,7] intervallumban a függvény folyamatosan növekszik, minimális értéke x = 1. Nyilvánvaló, hogy az x ^ 2-2x-11 / x nem x = 0, de az [1,7] intervallumban van meghatározva. Most az x ^ 2-2x-11 / x származéka 2x-2 - (- 11 / x ^ 2) vagy 2x-2 + 11 / x ^ 2, és pozitív egészben [1,7] Ezért a függvény az [1,7] intervallumban folyamatosan növekszik, és az [1,7] intervallumban az x ^ 2-2x-11 / x minimális értéke x = 1. grafikon {x ^ 2-2x-11 / x [-40, 40, -20, 20]} Olvass tovább »

Az x-nél 0-nál és az x = 1-nél egy minimális érték található. Először is ezt a függvényt azonnal írhatjuk g (x) = x / (1 / sin (pix)) = xsin (pix) -ként. Emlékeztetve arra, hogy csc (x) = 1 / sin (x). Most, hogy minimális értékeket találjon egy intervallumban, ismerje fel, hogy azok az intervallum végpontjainál vagy bármely, az intervallumon belül bekövetkező kritikus értéknél jelentkezhetnek. Az intervallumon belüli kritikus értékek megtalálásához áll Olvass tovább »

Lim_ (xtooo) napló (4 + 5x) - napló (x-1) = napló (5) lim_ (xtooo) napló (4 + 5x) - napló (x-1) = lim_ (xtooo) napló ((4 + 5x) ) / (x-1)) Láncszabály használata: lim_ (xtooo) log ((4 + 5x) / (x-1)) = lim_ (utoa) napló (lim_ (xtooo) (4 + 5x) / (x- 1)) lim_ (xtooo) (ax + b) / (cx + d) = a / c lim_ (xtooo) (5x + 4) / (x-1) = 5 lim_ (uto5) log (u) = log5 Olvass tovább »

-sin (pi / 2x ^ 2-pix) * (pix-pi) Először vegye ki a külső függvény (cos (x): -sin) (pi / 2x ^ 2-pix) származékát. De ezt is meg kell szorozni a belsejében levő származékkal (pi / 2x ^ 2-pix). Végezze el ezt a kifejezést. A pi / 2x ^ 2 származéka pi / 2 * 2x = pix. A -pix származéka csak -pi. Tehát a válasz -sin (pi / 2x ^ 2-pix) * (pix-pi) Olvass tovább »

A válasz x + arctan (x) Először is vegye figyelembe, hogy: (2 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) írható (1 + 1 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) = 1 / (1 + x ^ 2) + (1 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) = 1 + 1 / (1 + x ^ 2) => int (2 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) dx = int [1 + 1 / (1 + x ^ 2)] dx = int [1] dx + int [1 / (1 + x ^ 2)] dx = x + int [1 / ( 1 + x ^ 2)] dx = Az arctan (x) származéka 1 / (1 + x ^ 2). Ez azt jelenti, hogy az 1 / (1 + x ^ 2) antiderivatívája arctan (x), és ezen az alapon írhatunk: int [1 + 1 / (1 + x ^ 2)] dx = x + arctan ( x) Ezért int (2 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) dx == int [1 + 1 / Olvass tovább »

Itt van egy példa ... Lehet, hogy (nsin (t), mcos (t)), ha n! = M, és n és m nem egyenlő 1. Ez alapvetően azért van, mert: => x = nsin (t) => x ^ 2 = n ^ 2sin ^ 2 (t) => x ^ 2 / n ^ 2 = sin ^ 2 (t) => y = mcos (t) => y ^ 2 / m ^ 2 = cos ^ 2 (t) => x ^ 2 / n ^ 2 + y ^ 2 / m ^ 2 = sin ^ 2 (t) + cos ^ 2 (t) Az a tény, hogy a sin ^ 2 (x) + cos ^ 2 ( x) = 1 ... => x ^ 2 / n ^ 2 + y ^ 2 / m ^ 2 = 1 Ez lényegében egy ellipszis! Ne feledje, hogy ha nem körkörös ellipszist szeretne, győződjön meg arról, hogy n! = M Olvass tovább »

Intcosx / sin ^ 2xdx = -cscx Legyen u = sinx, majd du = cosxdx és intcosx / sin ^ 2xdx = int (du) / u ^ 2 = -1 / u = -1 / sinx = -cscx Olvass tovább »

43 A pillanatnyi sebességet a (ds) / dt adja meg. Mivel s (t) = t ^ 3 + 8t ^ 2-t, (ds) / dt = 3t ^ 2 + 16t-1. T = 2, [(ds) / dt] _ (t = 2) = 3 * 2 ^ 2 + 16 * 2-1 = 43. Olvass tovább »

A szekvencia konvergál Annak megállapításához, hogy az a_n = ln (n ^ 2) / n = (2ln (n)) / n szekvencia konvergál, megfigyeljük, hogy az a_n n-> oo. lim_ (n-> oo) a_n = lim_ (n-> oo) (2ln (n)) / n L'Hôpital szabálya, = lim_ (n-> oo) (2 / n) / 1 = lim_ (n- oo) 2 / n = 0 Mivel a lim_ (n-> oo) a_n véges érték, a szekvencia konvergál. Olvass tovább »

A válasz (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5) + (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3), amely leegyszerűsíti a 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2- 18x-15. A termékszabály szerint (f g) ′ = f ′ g + f g ′ Ez csak azt jelenti, hogy amikor megkülönböztet egy terméket, akkor az első származékát, a másodikat egyedül hagyja, valamint a második származékát, hagyja az első egyedül. Tehát az első lenne (x ^ 3 - 3x), a második pedig (2x ^ 2 + 3x + 5). Oké, most az első származéka 3x ^ 2-3, a második (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5). A másod Olvass tovább »

112pi "vagy" 351,86 cm "/ min min Az érme kis hengerként nézhető. A kötet a következő képletből származik: V = pir ^ 2h Megkérjük, hogy keresse meg a kötet változását. Ez azt jelenti, hogy az idő függvényében változik a térfogatváltozás mértéke, azaz (dV) / (dt). Tehát mindössze annyit kell tennünk, hogy megkülönböztessük a hangerőt az idő függvényében, az alábbiak szerint: => (dV) / (dt) = d (pir ^ 2h) / (dt) = pi (2r * (dr) / (dt) + (dh) / ( Olvass tovább »

2 másodperc (2x) (sec ^ 2 (2x) + tan ^ 2 (2x)) y '= (sec (2x)) (barnás (2x))' + (tan (2x)) (másodperc (2x)) '( Termékszabály) y '= (sec (2x)) (sec ^ 2 (2x)) (2) + (barnás (2x)) (sec (2x) tan (2x)) (2) (láncszabály és trigger származékok) ) y '= 2sec ^ 3 (2x) + 2sec (2x) tan ^ 2 (2x) y' = 2 másodperc (2x) (sec ^ 2 (2x) + tan ^ 2 (2x)) Olvass tovább »

A származtatott termékek termékszabálya szerint az f (x) = g (x) h (x) függvényt a függvény származéka f '(x) = g' (x) h (x) + g (x) h '(x) A termékszabályt elsősorban akkor használják, ha a függvény, amelyre a származékot kívánja, egyértelműen két függvény terméke, vagy ha a függvény könnyebben megkülönböztethető lenne, ha két funkció termékének tekintjük. Például, ha az f (x) = tan ^ 2 (x) függvényt nézz Olvass tovább »

Y '= (5x-2) ^ 3 (6x + 1) ^ 2 ((15) / (5x-2) + (12) / (6x + 1) 1 / ln (y) = 3ln (5x-2 ) + 2ln (6x + 1) 2 / (1) / (y) y '= (3) ((1) / (5x-2)) (5) + (2) ((1) / (6x + 1 )) (6) 3 / (1) / (y) y '= (15) / (5x-2) + (12) / (6x + 1) 4 / y' = y ((15) / (5x- 2) + (12) / (6x + 1)) 5 / y '= (5x-2) ^ 3 (6x + 1) ^ 2 ((15) / (5x-2) + (12) / (6x + 1)) Olvass tovább »

A korlát lehetővé teszi számunkra, hogy egy adott pont körül egy függvény tendenciáját vizsgáljuk, még akkor is, ha a függvényt a pont nem határozza meg. Nézzük meg az alábbi funkciót. f (x) = {x ^ 2-1} / {x-1} Mivel nevezője nulla, ha x = 1, f (1) nincs meghatározva; az x = 1 határérték azonban létezik, és azt jelzi, hogy a függvény értéke megközelíti a 2-et. lim_ {x - 1} {x ^ 2-1} / {x-1} = lim_ {x - 1} {(x + 1) (x-1)} / {x-1} = lim_ {x-1 } (x + 1) = 2 Ez a szerszám na Olvass tovább »

Y = x-7 Legyen y = f (x) = x ^ 2-5x + 2 x = 3 esetén y = 3 ^ 2-5 * 3 + 2 = 9-15 + 2 = -6 + 2 = -4 Tehát a koordináta (3, -4). Először meg kell találnunk a tangens vonal meredekségét az f (x) és az x = 3 összekapcsolásával. : .f '(x) = 2x-5 x = 3 esetén f' (x) = f '(3) = 2 * 3-5 = 6-5 = 1 Tehát a tangens vonal lejtése lesz 1. Most használjuk a pont-lejtés képletet, hogy kitaláljuk a vonal egyenletét, azaz: y-y_0 = m (x-x_0), ahol m a vonal lejtése, (x_0, y_0) az eredeti koordináták. Tehát y - (- 4) Olvass tovább »

A szélesség változási sebessége az idővel (dW) / (dt) = 0,6 "ft / s" (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx (dh) / dt (dh) / (dt) ) = - 1 "ft / s" Szóval (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx-1 = - (dW) / (dh) Wxxh = 60 W = 60 / h (dW) / ( dh) = - (60) / (h ^ 2) Tehát (dW) / (dt) = - (- (60) / (h ^ 2)) = (60) / (h ^ 2) Tehát amikor h = 10 : rArr (dW) / (dt) = (60) / (10 ^ 2) = 0,6 "ft / s" Olvass tovább »

Az átlagos változási sebesség a szekcionált vonal lejtését adja, de a pillanatnyi változás (a származék) a tangens vonal meredekségét adja. Átlagos változási sebesség: (f (x + h) -f (x)) / h = (f (b) -f (a)) / (ba), ahol az intervallum [a, b] A pillanatnyi változás mértéke : lim_ (h -> 0) (f (x + h) -f (x)) / h Ne feledje, hogy az átlagos változási sebesség közelíti meg a pillanatnyi változási sebességet nagyon rövid időközönként. Olvass tovább »

Y = cscx = 1 / sinx = (sinx) ^ - 1 A max / perc megtalálásához megtaláljuk az első származékot és megtaláljuk azokat az értékeket, amelyekre a származék nulla. y = (sinx) ^ - 1: .y '= (- 1) (sinx) ^ - 2 (cosx) (láncszabály): .y' = - cosx / sin ^ 2x Max / min, y '= 0 => - cosx / sin ^ 2x = 0: .cosx = 0: .x = -pi / 2, pi / 2, ... Ha x = pi / 2 => y = 1 / sin (pi / 2) = 1 Ha x = -pi / 2 => y = 1 / sin (-pi / 2) = - 1 Tehát fordulópontok vannak (-pi / 2, -1) és (pi / 2,1) esetén y = cscx grafikonon megfigyeljük, Olvass tovább »

I = 1 / 4ln (x ^ 4-4x ^ 2) + C Meg akarjuk oldani az I = int (x ^ 2-2) / (x ^ 3-4x) dx-t. x ^ 3-2x) / (x ^ 4-4x ^ 2) dx Most már jó szubsztitúciós színt (piros) (u = x ^ 4-4x ^ 2 => du = 4x ^ 3-8xdx = 4) tudunk elvégezni. x ^ 3-2x) dx I = 1 / 4int1 / udu szín (fehér) (I) = 1 / 4ln (u) + C szín (fehér) (I) = 1 / 4ln (x ^ 4-4x ^ 2) + C Olvass tovább »

Amint az alábbiakban olvasható. Ha van egy konzervatív vektor F (x, y, z) = Mdx + Ndy + Pdz. potenciális funkciója megtalálható. Ha a potenciális függvény, mondjuk f (x, y, z), akkor f_x (x, y, z) = M, f_y (x, y, z) = N és f_z (x, y, z) = P . Ezután f (x, y, z) = int Mdx + C1f (x, y, z) = int Ndy + C2 és f (x, y, z) = int Pdz + C3, ahol a C1 valamilyen funkciója lenne y és z, C2 az x és z valamilyen funkciója, C3 az x és y valamilyen funkciója. Az f (x, y, z) három változatából az f (x, y, z) potenciálf&# Olvass tovább »

-1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) Ennek megkülönböztetéséhez egy láncszabályt fogunk alkalmazni: Kezdjük a theta = arcsin (1 / x) => sin (theta) = 1 / x kiadásával az egyenlet mindkét oldala x => cos (theta) * (d (theta)) / (dx) = - 1 / x ^ 2 esetén: identitás: cos ^ 2theta + sin ^ 2theta = 1 => costheta = sqrt (1-sin ^ 2theta) => sqrt (1-sin ^ 2theta) * (d (theta)) / (dx) = - 1 / x ^ 2 => (d (theta)) / (dx) = - 1 / x ^ 2 * 1 / sqrt (1-sin ^ 2theta) Visszahívás: sin (theta) = 1 / x "" és "" theta = arcsin (1 / x) Íg Olvass tovább »

F '' (x) = 6 / x ^ 4> f (x) = 1 / x ^ 2 = x ^ -2 rArr f '(x) = -2x ^ -3 rArr f' '(x) = 6x ^ -4 = 6 / x ^ 4 Olvass tovább »

(4f * g) (x) Legyen P (x) = (f * g) (x) = f (x) g (x) Ezután használja a termékszabályt: P '(x) = f' (x) g ( x) + f (x) g '(x). A kérdésben megadott feltétel felhasználásával kapjuk: P '(x) = (g (x)) ^ 2+ (f (x)) ^ 2 Most használjuk a hatalom és a lánc szabályait: P' '(x) = 2g (x) g '(x) + 2f (x) f' (x). Ennek a kérdésnek a különleges feltételeit ismét alkalmazva írjuk: P '' (x) = 2g (x) f (x) + 2f (x) g (x) = 4f (x) g (x) = 4 (f * g) (x) Olvass tovább »

H '' (x) = 9 sec (3x + 1) [sec ^ 2 (3x + 1) + tan ^ 2 (3x + 1)] Adott: h (x) = sec (3x + 1) Használja a következő származékot szabályok: (sec u) '= u' sec u tan u; "" (tan u) '= u' sec ^ 2 u Termékszabály: (fg) '= f g' + g f 'Keresse meg az első származékot: Legyen u = 3x + 1; "" u '= 3 h' (u) = 3 másodperc u h '(x) = 3 mp (3x + 1) tan (3x + 1) Keresse meg a második származékot a termékszabály használatával: Legyen f = 3 sec (3x + 1); "" f '= 9 mp (3x + 1) ta Olvass tovább »

F '' (x) = sec x (sec ^ 2 x + ^ 2 x) adott függvény: f (x) = s x differenciálás w.r.t. x az alábbiak szerint: fr {d} {dx} f (x) = fr {d} {dx} (s x) f '(x) = s x x x ismételten differenciálva az f' (x) w.r.t. x, megkapjuk a fr {d} {dx} f '(x) = fr {d} {dx} (x x x) f' '(x) = s x frac {d} { xx x x frac {d} {dx} secx = s xsec ^ 2 x + x s x x x = sec ^ 3 x + s x x ^ x x sec s ^ 2 x + ^ 2 x) Olvass tovább »

D ^ 2 / (dx ^ 2) x / (x-1) = 2 / (x-1) ^ 3 Ehhez a problémához a hányadosszabályt fogjuk használni: d / dx f (x) / g (x) = (g (x) f '(x) -f (x) g' (x)) / [g (x)] ^ 2 Azt is megkönnyíthetjük, hogy x / (x-1) = 1 + 1 / (x-1) Első származék: d / dx (1 + 1 / (x-1)) = (d / dx1) + (d / dx ((x-1) (d / dx1) -1 (d / dx (x-1))) / (x-1) ^ 2) = 0 + ((x-1) (0) - (1) (1)) / (x-1) ^ 2 = - 1 / (x-1) ^ 2 Második származék: A második származék az első származék származéka. d ^ 2 / (dx ^ 2) (1 + 1 / (x-1)) = d / dx (-1 / (x-1) ^ 2) = - Olvass tovább »

1. kérdés Ha f (x) = (g (x)) / (h (x)), akkor az f '(x) = (g' (x) * h (x) - g (x) * h '(x)) / ((g (x)) ^ 2) Tehát ha f (x) = x / (x-1), akkor az f' (x) = ((1) (x-1) - első származéka (x) (1)) / x ^ 2 = - 1 / x ^ 2 = - x ^ (- 2) és a második derivált f '' (x) = 2x ^ -3 2. kérdés Ha f (x) = 2 / x ezt f (x) = 2x ^ -1 formátumban lehet újraírni, és az f '(x) = -2x ^ -2 vagy a f' (x) = - előnyben részesített szabványos eljárások alkalmazásával. 2 / x ^ 2 Olvass tovább »

Y ^ ('') = (2 * x (x ^ 2 - 24)) / ((16-x ^ 2) * sqrt (16-x ^ 2)) Kezdje az y = x függvény első deriváltjának kiszámításával * sqrt (16-x ^ 2) a termékszabály használatával. Ezzel d / dx (y) = [d / dx (x)] * sqrt (16 - x ^ 2) + x * d / dx (sqrt (16 - x ^ 2)) lesz. (sqrt (16-x ^ 2)) az sqrt (u) láncszabályának használatával, u = 16 -x ^ 2. d / dx (sqrt (u)) = d / (du) sqrt (u) * d / dx (u) d / dx (sqrt (u)) = 1/2 * 1 / sqrt (u) * d / dx (16-x ^ 2) d / dx (sqrt (16-x ^ 2)) = 1 / szín (piros) (törlés (szín (fekete) Olvass tovább »

2ln | 2x-1 | -2ln | x | + 1 / x + C Meg kell találnunk az A, B, C értékeket úgy, hogy 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = A / x + B / x ^ 2 + C / (2x-1) minden x esetén. Szorozzuk mindkét oldalt x ^ 2 (2x-1) értékkel, hogy 1 = Ax (2x-1) + B (2x-1) + Cx ^ 2 1 = 2Ax ^ 2-Ax + 2Bx-B + Cx ^ 2 1 = (2A + C) x ^ 2 + (2B-A) xB egyenlő együtthatók adnak nekünk {(2A + C = 0), (2B-A = 0), (- B = 1):} És így van A = -2, B = -1, C = 4. Ezt a kezdeti egyenletben helyettesítve 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = 4 / (2x-1) -2 / x-1 / x ^ 2 kapunk, most int int int int int int t (2x-1) dx-int 2 / x d Olvass tovább »

Int_0 ^ 6x ^ 3dx ~~ 324 Simpson szabálya szerint az int_b ^ af (x) dx h / 3-val közelíthető meg [y_0 + y_n + 4y_ (n = "páratlan") + 2y_ (n = "páros") h = (ba) / n = (6-0) / 6 = 6/6 = 1 int_0 6x ^ 3dx ~ 1/3 [0 + 216 + 4 (1 + 27 + 125) +2 (8 + 64)] = [216 + 4 (153) +2 (72)] / 3 = [216 + 612 + 144] = 972/3 = 324 Olvass tovább »

Konvergálja Tekintsük a sorozatszámot_ (n = 1) ^ oo1 / n ^ p, ahol p> 1. A p-teszttel ez a sorozat konvergál. Most 1 / n ^ ln n <1 / n ^ p minden elég nagy n értékig, amíg p véges érték. Így a közvetlen összehasonlító teszt segítségével az sum_ (n = 1) ^ oo1 / n ^ ln n konvergál. Valójában az érték körülbelül 2.2381813. Olvass tovább »

Dy / dx = (ln (sinx) + xcotx) (sinx) ^ x Logaritmikus differenciálás használata. y = (sinx) ^ x lny = ln ((sinx) ^ x) = xln (sinx) (Az ln tulajdonságainak használata) implicit módon megkülönböztethető: (Használja a termékszabályt és a láncszerszámot) 1 / y dy / dx = 1ln ( sinx) + x [1 / sinx cosx] Tehát: 1 / y dy / dx = ln (sinx) + x cotx Megoldás dy / dx-re y = (sinx) ^ x, dy / dx = (szorzó) szorzásával ln (sinx) + xcotx) (sinx) ^ x Olvass tovább »

= (10 (2x-5) ^ 4 * (x ^ 2 + 2) ^ 2 - (2x-5) ^ 5 * 4x (x ^ 2 + 2)) / (x ^ 2 + 2) ^ 4 f ' (x) = (f '(x) * g (x) - f (x) * g' (x)) / (g (x)) ^ 2 f '(x) = (((5 (2x-5 ) ^ 4 * 2) (x ^ 2 + 2) ^ 2) - (2x-5) ^ 5 * (2 (x ^ 2 + 2) * 2x)) / ((x ^ 2 + 2) ^ 2) ^ 2 = (10 (2x-5) ^ 4 * (x ^ 2 + 2) ^ 2 - (2x-5) ^ 5 * 4x (x ^ 2 + 2)) / (x ^ 2 + 2) ^ 4 Többet csökkenthet, de ez unatkozik megoldani ezt az egyenletet, csak használja az algebrai módszert. Olvass tovább »

(dy) / (dx) = (xsen (x ^ 2 + 2) + sen (x + 2)) / (sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) (dy ) / (dx) = 1 / (2sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) * sen (x ^ 2 + 2) * 2x + 2sen (x + 2) (dy ) / (dx) = (2xsen (x ^ 2 + 2) + 2sen (x + 2)) / (2sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) (dy) / (dx) = (cancel2 (xsen (x ^ 2 + 2) + sen (x + 2))) / (cancel2sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) (dy) / (dx) = (xsen (x ^ 2 + 2) + sen (x + 2)) / (sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) Olvass tovább »

Tudjuk, hogy az e ^ x Maclaurin sorozat összege (n = 0) ^ oox ^ n / (n!) Ezt a sorozatot az f (x) = sum_ (n = 0) ^ Maclaurin kiterjesztésével is levezethetjük. oof ^ ((n)) (0) x ^ n / (n!) és az a tény, hogy az e ^ x összes származéka még mindig e ^ x és e ^ 0 = 1. Most csak a fenti sorozatot (e ^ x-1) / x = (sum_ (n = 0) ^ oo (x ^ n / (n!)) - 1) / x = (1 + sum_ (n = 1) ^ oo (x ^ n / (n!)) - 1) / x = (összeg_ (n = 1) ^ oo (x ^ n / (n!))) / X = összeg_ (n = 1) ^ oox ^ (n-1) / (n!) Ha azt szeretné, hogy az index i = 0-nál induljon, egyszerűen helyette Olvass tovább »

Dy / dx = -0,54 Az f (theta) poláris függvény esetében a dy / dx = (f '(theta) sintheta + f (theta) costeta) / (f' (theta) costheta-f (theta) sintheta) f ( theta) = theta-sec ^ 3-teta + thetasin ^ 3-feta f (theta) = 1-3 (sec ^ 2) (d / dx [szekteta]) - sin ^ 3theta + 3thetasin ^ 2theta (d / dx [sintheta]) f '(theta) = 1-3sec ^ 3-tetatanteta-sin ^ 3-teta + 3-tetrin ^ 2-tetacosteta f' ((5pi) / 3) = 1-3sec ^ 3 ((5pi) / 3) tan ((5pi) / 3) - sin ^ 3 ((5pi) / 3) +3 ((5pi) / 3) sin ^ 2 ((5pi) / 3) cos ((5pi) / 3) ~ ~ -9,98 f ((5pi) / 3) = ((5pi) / 3) -sec ^ 3 ((5pi) / 3) + ((5pi) / 3) sin ^ 3 (( Olvass tovább »

Dy / dx = 10x (x ^ 2 + 1) ^ 4 Ha ezt írjuk: y = u ^ 5, akkor használhatjuk a láncszabályt: dy / dx = (dy) / (du) * (du) / ( dx) (dy) / (du) = 5u ^ 4 (du) / (dx) = 2x dy / dx = (dy) / (du) * (du) / (dx) = 10xu ^ 4 Vissza x ^ 2 + 1 ad nekünk: dy / dx = 10x (x ^ 2 + 1) ^ 4 Olvass tovább »

Lásd lentebb. Ha: y = lnx <=> e ^ y = x Ezzel a definícióval adott funkcióval: e ^ y = (sin (x + 3)) ^ 2 implicit módon megkülönböztetve: e ^ ydy / dx = 2 (sin (x + 3 )) * cos (x + 3) eloszlás e ^ y dy / dx = (2 (sin (x + 3)) * cos (x + 3)) / e ^ y dy / dx = (2 (sin (x +3)) * cos (x + 3)) / (sin ^ 2 (x + 3)) A közös tényezők törlése: dy / dx = (2 (törlés (sin (x + 3))) * cos (x + 3 )) / (sin ^ cancel (2) (x + 3)) dy / dx = (2cos (x + 3)) / (sin (x + 3)) Most már megvan a származéka, és így képes lesz kisz Olvass tovább »

Lim_ (xto0 ^ +) x ^ 4ln (x) = 0 f (x) = x ^ 4ln (x) [(x, f (x)), (1,0), (0,1, -2,30 * 10 ^ - 4), (0,01, -4,61 * 10 ^ -8), (0,001, -6,91 * 10 ^ -12)] Mivel x jobbra 0-ra jobb, f (x) negatív oldalon marad, ha x < 1, de maguk az értékek közelebb kerülnek 0-hoz, ha x-> 0 lim_ (xto0 ^ +) x ^ 4ln (x) = 0 gráf {x ^ 4ln (x) [-0.05 1, -0,1, 0,01]} Olvass tovább »

Az y-hez tartozó érintő meredeksége x = 1/3 -8 y = x ^ 2 (3x + 1 / x ^ 3) = x ^ 2 (3x + x ^ (- 3)) dy / dx = x ^ 2 ( 3-3x ^ (- 4)) + 2x (3x + x ^ (- 3)) Termékszabály = 3x ^ 2-3x ^ (- 2) + 6x ^ 2 + 2x ^ (- 2) = 9x ^ 2- x ^ (- 2) Az y-hez tartozó érintő meredeksége (m) x = 1/3 esetén dy / dx x = 1/3 esetén: m = 9 * (1/3) ^ 2 - (1/3 ) ^ (- 2) m = 1-9 = 8 Olvass tovább »

A lejtés 0. Minima (a „minimális” többes számú) sima görbék fordulópontokon fordulnak elő, amelyek definíció szerint helyhez kötött pontok. Ezeket helyhez kötöttnek nevezik, mert ezeken a pontokon a gradiens függvény 0-val egyenlő (így a függvény nem "mozgó", azaz helyhez kötött).Ha a gradiens függvény 0-val egyenlő, akkor a tangens vonal meredeksége ugyancsak 0-nak felel meg. Egy egyszerű példa a képre y = x ^ 2. Minimális az eredeténél, és az adott pont x-ten Olvass tovább »

E ^ a * (a / 2) * (1 - a) "Használhatod a Taylor-sorozatot, és az" x-> 0 "" "-ra korlátozhatjuk a magasabb rendű kifejezéseket." x ^ y = exp (y * ln (x)) => (1 + x) ^ y = exp (y * ln (1 + x)) "és" ln (1 + x) = x - x ^ 2 / 2 + x ^ 3/3 - ... "és" exp (x) = 1 + x + x ^ 2/2 + x ^ 3/6 + x ^ 4/24 + ... "Tehát" exp (y * ln (1 + x)) = exp (y * (x - x ^ 2/2 + ...))>> (1 + x) ^ (a / x) = exp ((a / x) * ln (1 + x)) = exp ((a / x) * (x - x ^ 2/2 + x ^ 3 / ... -)) = exp (a - a * x / 2 + a * x ^ 2/3 - ...) => (1 + ax) ^ (1 / x) Olvass tovább »

Használja a képletet: Terület = h / 2 (y_1 + y_n + 2 (y_2 + y_3 + ... + y_ (n-1))) az eredmény eléréséhez: Terület = 4314/3145 ~ = 1,37 h a lépésszélesség keresse meg a lépés hosszát a következő képlettel: h = (ba) / (n-1) a a x és b minimális értéke x. Esetünkben a = 0 és b = 6 n a csíkok száma. Tehát n = 4 => h = (6-0) / (4-1) = 2 Tehát az x értékek 0,2,4,6 "NB:" x = 0-tól kezdődően hozzáadjuk a h lépést. = 2 a következő x érték el Olvass tovább »

A válasz a minimális az inter (f (2) = e ^ 2} -2e ^ 2, ami nem igazán választás, de (c) jó közelítés. f (x) = e ^ x} - 2e ^ x f '(x) = - e ^ x} - 2 e ^ x Ez a származék mindenütt egyértelműen negatív, így a funkció az intervallum alatt csökken. Tehát a minimális értéke f (2) = e ^ 2} -2e ^ 2. Ha ragadós vagyok (amit én vagyok), nem válaszolnék a fentiek egyikére, mert nincs mód arra, hogy a transzcendentális mennyiség egyenlő legyen az egyik racionális értékkel. Olvass tovább »

A merőleges meredekség 1/4, de a görbe deriváltja -1 / {2sqrt {x}}, ami mindig negatív lesz, így a görbe érintője soha nem merőleges az y + 4x = 4-re. f (x) = 2 - x ^ {1/2} f '(x) = - 1/2 x ^ {- 1/2} = -1 / {2sqrt {x}} A megadott sor y = -4x + 4 így van a -4 lejtőn, így a merőlegesek a negatív reciprok lejtővel, 1/4. Meghatározzuk, hogy a derivált egyenlő, és megoldjuk: 1/4 = -1 / {2 sqrt {x}} sqrt {x} = -2 Nincs igazi x, ami kielégíti ezt, így nincs helye a görbe, ahol a tangens merőleges y + 4x = 4. Olvass tovább »

Teljesen összehangolódik. Használja az abszolút konvergencia tesztjét. Ha a kifejezések abszolút értékét vesszük, akkor a 4 + 1 + 1/4 + 1/16 + ... szériát használjuk. Így konvergál. Mivel mindkettő | a_n | konvergens a_n teljesen konvergál. Remélhetőleg ez segít! Olvass tovább »

H = 1000 / (2pix) - x a 31a-ra, a henger teljes felületének képletére van szükség. a henger teljes felülete megegyezik mind a körkörös felületek (felső és alsó), mind az ívelt felület teljes értékével. az ívelt felületet téglalapnak lehet tekinteni (ha ki kellene húzni). ennek a téglalapnak a hossza a henger magassága lenne, és szélessége a kör vagy az alsó kör kerülete. egy kör kerülete 2pir. magassága h. ívelt felület = 2db. a kör terü Olvass tovább »

Int cos (x) / (sin ^ 2 (x) + sin (x)) "d" x = ln | sin (x) / (sin (x) +1) | + C t int cos (x) / (sin ^ 2 (x) + sin (x)) "d" x helyettesít u = sin (x) és "d" u = cos (x) "d" x. Ez ad = int ("d" u) / (u ^ 2 + u) = int ("d" u) / (u (u + 1)) Elkülönítve részleges frakciókhoz 1 / (u (u + 1 )) = 1 / u-1 / (u + 1): = int (1 / u-1 / (u + 1)) "d" u = ln | u | -ln | u + 1 | + C = ln | u / (u + 1) | + C Helyettesít vissza u = sin (x): = ln | sin (x) / (sin (x) +1) | + C Olvass tovább »

Int qrt (x ^ 2 + 4x) dx = sinh (2cosh ^ -1 ((x + 2) / 2)) - 2cosh ^ -1 ((x + 2) / 2) + C Mivel könnyebb csak egy x négyzetgyök alatt kell kezelni, kitöltöttük a négyzetet: x ^ 2 + 4x = (x + 2) ^ 2 + kx ^ 2 + 4x = x ^ 2 + 4x + 4 + kk = -4 x ^ 2 + 4x = (x + 2) ^ 2-4 int qrt (x ^ 2 + 4x) x = int qrt ((x + 2) ^ 2-4) dx Most trigonometrikus helyettesítést kell tennünk. Hiperbolikus triggerfunkciókat fogok használni (mivel a secant integrál általában nem túl szép). A következő identitást szeretnénk használni: cosh ^ 2 (theta) Olvass tovább »

Ha 0 <x <e ^ (- 15/56), akkor f konkáv lefelé; ha x> e ^ (- 15/56), akkor f konkáv felfelé; x = e ^ (- 15/56) egy (eső) inflexiós pont Egy kétszeresen differenciálható f függvény konkávitási és inflexiós pontjainak elemzéséhez megvizsgálhatjuk a második származék pozitivitását. Valójában, ha az x_0 egy pont az f tartományban, akkor: ha f '' (x_0)> 0, akkor f egy konkáv fel egy x_0 szomszédságában; ha f '' (x_0) <0, akkor f x konkáv lefelé e Olvass tovább »

Egy funkció konkáv felfelé, amikor a második derivatív pozitív, de negatív, konkáv lefelé fordul, és akkor lehet, ha nulla. y '= 18x ^ 2 + 54 y' '= 36x + 54 úgy: y' '> 0rArrx> -54 / 36rArrx> -3/2. A (-3 / 2, + oo) a konkáv felfelé, a (-oo, -3 / 2) a konkáv lefelé, x = -3 / 2 van egy inflexiós pont. Olvass tovább »

X = y = sqrt (a) x * y = a => x * y - a = 0 f (x, y) = sqrt (x) + sqrt (y) "minimális" "A Lagrange szorzóval tudtunk dolgozni L: "f (x, y, L) = sqrt (x) + sqrt (y) + L (x * ya)" Derivatív hozamok: "{df} / dx = 1 / (2 * sqrt (x)) + L * y = 0 {df} / dy = 1 / (2 * sqrt (y)) + L * x = 0 {df} / {dL} = x * ya = 0 => y = a / x => { df} / dy = 1 / (2 * sqrt (a / x)) + L * x = 0 = sqrt (x) / (2 * sqrt (a)) + L * x = 0 => {df} / dx = 1 / (2 * sqrt (x)) + L * a / x = 0 => sqrt (x) / 2 + L * a = 0 "(az x-gyel való szorzás után!" = = 0) "=> L = Olvass tovább »

1/4 "Használhatja a Taylor sorozat bővítését." cos (x) = 1 - x ^ 2/2! + x ^ 4/4! - ... tan (x) = x + x ^ 3/3 + 2 x ^ 5/15 + ... => cos ^ 2 (x) = 1 - x ^ 2 + x ^ 4 (1/4 + 2/24) ... = 1 - x ^ 2 + x ^ 4/3 ... => tan (3x) = 3x + 9 x ^ 3 + ... => (x * cos ^ 2 (x) ) / (x + tan (3x)) = (x - x ^ 3 + x ^ 5/3 ...) / (4x + 9 x ^ 3 + ...) x-> 0 => "a nagyobb hatások eltűnnek "= (x - ...) / (4x + ...) = 1/4 Olvass tovább »

1 / 3ln | x + 1 | -1 / 6ln | x ^ 2-x + 1 | + sqrt3 / 3tan ^ -1 ((2x-1) / sqrt3) + C Kezdjük a nevező faktorizálásával: 1 + x ^ 3 = (x + 1) (x ^ 2-x + 1) Most részleges frakciókat tehetünk: 1 / (1 + x ^ 3) = 1 / ((x + 1) (x ^ 2-x + 1)) = A / (x + 1) + (Bx + C) / (x ^ 2-x + 1) Megtalálhatjuk A-t a lefedési módszerrel: A = 1 / ((szöveg (////)) ( (-1) ^ 2 + 1 + 1)) = 1/3 Ezután az LHS nevezővel mindkét oldalt meg tudjuk szorozni: 1 = 1/3 (x ^ 2-x + 1) + (Bx + C) (x + 1) 1 = 1 / 3x ^ 2-1 / 3x + 1/3 + Bx ^ 2 + Bx + Cx + C 1 = (1/3 + B) x ^ 2 + (B + C-1/3) x + (C + Olvass tovább »

A pont (2, -3) nem az adott görbén fekszik. Tegyük a koordinátákat (2, -3) a megadott egyenletbe: LHS = 2 (16) (4) (81) +6 (8) +7 (9) t +63 = 10479 = 2703 Tehát a pont (2, -3) nem az adott görbén fekszik. Olvass tovább »

9 = e ^ (y ^ 2-y) / e ^ x + y - xy 9 = e ^ (y ^ 2-y) * e ^ (- x) + y - xy 9 = e ^ (y ^ 2- yx) + y - xy x különbséget tenni. Az exponenciális származék maga az exponens deriváltja. Ne feledje, hogy amikor megkülönböztetsz valamit, ami y-t tartalmaz, a láncszabály y tényezőt ad. 0 = e ^ (y ^ 2 yx) (2yy '-y'-1) + y' - (xy '+ y) 0 = e ^ (y ^ 2 yx) (2yy' -y'-1) + y '- xy'-y Most oldja meg az y' -et. Itt van egy kezdet: 0 = 2yy'e ^ (y ^ 2-yx) -y'e ^ (y ^ 2-yx) -e ^ (y ^ 2-yx) + y '- xy'-y Minden feltétel y &# Olvass tovább »

Kezdje a terjesztési tulajdonság használatával. Tegyük fel y = sqrtx (x - 4), majd y = xsqrtx - 4sqrtx = x ^ (3/2) - 4x ^ (1/2) A teljesítményszabályozás megkülönböztetése. dy / dx = (3/2) x ^ (1/2) - 2x ^ (- 1/2) = (3/2) x ^ (1/2) - 2 / x ^ (1/2) = ( 3sqrtx / 2) - 2 / sqrtx A 2sqrtx közös nevezője, és megérkezik a válaszukra. Olvass tovább »

Int ^ x cos (x) "d" x = 1 / 2e ^ x (sin (x) + cos (x)) + CI = int e ^ x cos (x) "d" x használja az integrációt részek szerint, amely azt állítja, hogy az int _ d "v = uv-int v" d "u. Az integrációt részek szerint használja, u = e ^ x, du = e ^ x "d", "d" v = cos (x) "d" x és v = sin (x): I = e ^ xsin (x) -int e ^ xsin (x) "d" x A részintegráció ismételt használata a második integrálhoz, u = e ^ x, "d" u = e ^ x "d" x " d "v = sin ( Olvass tovább »

0 "Ez a kérdés rosszul jelenik meg, mivel a" 0.93969 "a 0 fokú polinom, amely a munkát végzi." "A számológép kiszámítja a cos (x) értékét a Taylor" "sorozaton keresztül." "A cos (x) Taylor sorozat:" 1 - x ^ 2 / (2!) + X ^ 4 / (4!) - x ^ 6 / (6!) + ... "Amit tudnod kell az, hogy az ebben a sorban töltött szögnek radiánban kell lennie. Tehát 20 ° = "pi / 9 = 0,349 ..." rad. " "Ahhoz, hogy gyors konvergens sorozat legyen, x | kisebbnek kell lennie, mint Olvass tovább »

Lásd alább: Az első lépés az f első deriváltjának megtalálása. f (x) = 6x-x ^ 2 f '(x) = 6-2x Ezért: f' (- 1) = 6 + 2 = 8 A 8-as érték értéke az, hogy ez az f gradiens, ahol x = - 1. Ez az az érintkezési vonal gradiense is, amely az adott pont grafikonját érinti. Tehát a vonal függvényünk jelenleg y = 8x. Ugyanakkor meg kell találnunk az y-elfogást is, de ehhez szükségünk van az y koordinátájára is, ahol x = -1. Csatlakoztassa az x = -1-et az f-re. f (-1) = - 6- (1) = - 7 Olvass tovább »

Dy / dx = -1,5 Az első kifejezés d / dx-jét először találjuk meg. d / dx [xy ^ 2] -d / dx [(1-xy) ^ 2] = d / dx [C] d / dx [x] y ^ 2 + d / dx [y ^ 2] x-2 ( 1-xy) d / dx [1-xy] = 0 y ^ 2 + d / dx [y ^ 2] x-2 (1-xy) (d / dx [1] -d / dx [xy]) = 0 y ^ 2 + d / dx [y ^ 2] x-2 (1-xy) (- d / dx [x] y + d / dx [y] x) = 0 y ^ 2 + d / dx [y ^ 2] x-2 (1-xy) (- y + d / dx [y] x) = 0 A láncszabály azt mondja nekünk: d / dx = d / dy * dy / dx y ^ 2 + dy / dx d / dy [y ^ 2] x-2 (1-xy) (- y + dy / dxd / dy [y] x) = 0 y ^ 2 + dy / dx 2yx-2 (1-xy) (- y + dy / dx x) = 0 dy / dx 2xx-2 (1-x) dy / dx x = -y ^ 2 Olvass tovább »

"Lásd a magyarázatot" a_n = ((1 + 3 / n) ^ 4) ^ n = (((1 + 3 / n) ^ 2) ^ 2) ^ n = ((1 + 6 / n + 9 / n ^ 2) ^ 2) ^ n = (1 + 36 / n ^ 2 + 81 / n ^ 4 + 12 / n + 18 / n ^ 2 + 108 / n ^ 3) ^ n = (1 + 12 / n + 54 / n ^ 2 + 108 / n ^ 3 + 81 / n ^ 4) ^ n "Ne feledje, hogy könnyebben alkalmazhatja az Euler-korlátot:" lim_ {n-> oo} (1 + 1 / n) ^ n = e = 2,7182818 .... => lim_ {n-> oo} (1 + 3 / n) ^ (12 * n / 3) = e ^ 12 = 162754.79 .... "Tehát a szekvencia nagyon nagy, de nem végtelenül nő nagy, így "" konvergál. " Olvass tovább »

"Hasonlítsa össze" az összeggel {n = 0} ^ oo 1 / (n!) = Exp (1) = e = 2,7182818 ... "Minden kifejezés egyenlő vagy kisebb, mint a" sum_ {n = 0} ^ oo 1 / (n!) = Exp (1) = e = 2,7182818 ... "Minden kifejezés pozitív, így a sorozat S értéke" 0 <S <e = 2,7182818 között van. "Tehát a sorozat teljesen konvergens „. Olvass tovább »

Lásd alább Az első lépés az f (x) = 2x ^ 4-e ^ (8x) függvény második deriváltjának megtalálása f '(x) = 8x ^ 3-8e ^ (8x) f' '(x) = 24x ^ 2-64e ^ (8x) Ezután meg kell találnunk egy x értéket, ahol: f '' (x) = 0 (ezt egy számológéppel oldottam meg) x = -0.3706965 Tehát az adott x-értéknél a második származék 0. Ahhoz azonban, hogy az inflexiós pont legyen, az x érték körüli változásnak kell lennie. Ennélfogva értékeket tudunk beilles Olvass tovább »

V = (2pi) / 15 Először azokra a pontokra van szükség, ahol x és x ^ 2 találkoznak. x = x ^ 2 x ^ xx = 0 x (x-1) = 0 x = 0 vagy 1 Tehát a határok 0 és 1. Ha két kötetünk van a kötethez, akkor használjuk: V = piint_a ^ b (f (x) ^ 2-g (x) ^ 2) dx V = piint_0 ^ 1 (x ^ 2-x ^ 4) dx V = pi [x ^ 3/3-x ^ 5/5] _0 ^ 1 V = pi (1 / 3-1 / 5) = (2pi) / 15 Olvass tovább »

Y '= (2x-3) (3x ^ 2 + 4) +2 (x + 5) (3x ^ 2 + 4) + 6x (2x-3) (x + 5) y' = 24x ^ 3 + 63x ^ 2-74x + 28 Ha y = uvw, ahol u, v és w az x összes funkciója, akkor: y '= uvw' + uv'w + u'vw (Ez kettővel ellátott láncszabályozással található) függvények helyettesítve, azaz uv = z) u = x + 5 u '= 1 v = 2x-3 v' = 2 w = 3x ^ 2 + 4 w '= 6x y' = (2x-3) (3x) ^ 2 + 4) +2 (x + 5) (3x ^ 2 + 4) + 6x (2x-3) (x + 5) y '= 6x ^ 3 + 8x-9x ^ 2-12 + 6x ^ 3 + 8x + 30x ^ 2 + 40 + 12x ^ 3 + 60x ^ 2-18x ^ 2-90x y '= 24x ^ 3 + 63x ^ 2-74x + 28 Olvass tovább »

Dy / dx = - (yx (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2) -1-2y ^ -1) / (xy ^ -2- (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1 / 2) + y ^ 2 (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2)) Rendben, ez nagyon hosszú. Minden egyes lépést megkönnyítem, és nem kombináltam a lépéseket, így tudtad, hogy mi történik. Kezdjük a következővel: 2xy ^ -1 = y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) -x Először d / dx-et veszünk minden egyes kifejezésből: 2. d / dx [2xy ^ -1] = d / dx [y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)] - d / dx [x] 3. d / dx [2x] y ^ -1 + xd / dx [y ^ -1] = d / dx [y] (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + yd / dx [(x ^ 2 + y ^ 2) ^ Olvass tovább »

Y = 11,2x-20,2 vagy y = (5e ^ (3/2)) / 2x-2e ^ (3/2) y = e ^ (3/2) ((5x) / 2-2) Van: f (x) = (x ^ 2e ^ x) ^ (1/2) f '(x) = (x ^ 2e ^ x) ^ (- 1/2) / 2 * d / dx [x ^ 2e ^ x] f '(x) = (x ^ 2e ^ x) ^ (- 1/2) / 2 * (2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) f' (x) = ((2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) (x ^ 2e ^ x) ^ (- 1/2)) / 2 f '(x) = (2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) / (2 (x ^ 2e ^ x) ^ (1 / 2)) = (2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) / (2sqrt (x ^ 2e ^ x)) f '(3) = (2 (3) e ^ 3 + 3 ^ 2e ^ 3) / (2sqrt (3 ^ 2e ^ 3)) = (5e ^ (3/2)) / 2 ~ ~ 11,2 y = mx + cf (3) = sqrt (9e ^ 3) = 3e ^ (3/2) ~~ 13,4 13,4 = 11,2 (3) + cc = 13,4-11,2 (3) = - 20,2 y = 11,2x-20,2 vagy y Olvass tovább »

F '(x) = (5e ^ x + sec ^ 2x) (x ^ 2-2x) + (5e ^ x + tanx) (2x-2) f (x) = (5e ^ x + tanx) esetén (x ^ 2-2x), f '(x) -t találunk: f' (x) = d / dx [5e ^ x + tanx] (x ^ 2-2x) + (5e ^ x + tanx) d / dx [x ^ 2-2x] f '(x) = (5e ^ x + sec ^ 2x) (x ^ 2-2x) + (5e ^ x + tanx) (2x-2) Olvass tovább »

F (x) = sum_ {n = 1} ^ infty (-1) ^ n {x ^ {2n + 1}} / {2n + 1} Nézzük meg néhány részletet. f (x) = arctanx f '(x) = 1 / {1 + x ^ 2} = 1 / {1 - (- x ^ 2)} Ne feledje, hogy az 1 / {1-x} = geometriai teljesítménysorozat {{ n = 0} ^ infty x ^ n az x-x ^ 2 helyett, 1-es jobboldali 1 / {1 - (- x ^ 2)} = összeg_ {n = 0} ^ infty (-x ^ 2) ^ n = sum_ {n = 0} ^ infty (-1) ^ nx ^ {2n} Tehát, f '(x) = sum_ {n = 0} ^ infty (-1) ^ nx ^ {2n} Az f (x) integrálásával = int sum_ {n = 0} ^ infty (-1) ^ nx ^ {2n} dx az integrált jel beillesztésével az öss Olvass tovább »

Lim_ (x rarr 0) (int_0 ^ x sin t ^ 2 dt) / (sin x ^ 2) = 0 Keresünk: L = lim_ (x rarr 0) (int_0 ^ x sin t ^ 2 dt) / (sin x ^ 2) Mind a számláló, mind a 2 nevező rarr 0, mint x rarr 0. így az L határérték (ha létezik) határozatlan formájú 0/0, és ezért alkalmazhatjuk a L'Hôpital szabályt, hogy: L = lim_ (x rarr 0) (d / dx int_0 ^ x sin (t ^ 2) dt) / (d / dx sin (x ^ 2)) = lim_ (x rarr 0) (d / dx int_0 ^ x bűn ( t ^ 2) dt) / (d / dx sin (x ^ 2)) Most, a számítás alaptételének felhasználásával: d / dx i Olvass tovább »

:. F '(x) = (sqrtsinx) (cosx). F (x) = int_0 ^ sinx sqrttdt mert, intsqrttdt = intt ^ (1/2) dt = t ^ (1/2 + 1) / (1/2 + 1) = 2 / 3t ^ (3/2) + c,:. F (x) = [2 / 3t ^ (3/2)] _ 0 ^ sinx:. F (x) = 2 / 3sin ^ (3/2) x:. F '(x) = 2/3 [{(sinx)} ^ (3/2)]' A láncszabály használata, F '(x) = 2/3 [3/2 (sinx) ^ (3 / 2- 1)] d / dx (sinx) = (sinx) ^ (1/2) (cosx):. F '(x) = (sqrtsinx) (cosx). Élvezze a matematikát! Olvass tovább »

12 Bővíthetjük a kockát: (2 + h) ^ 3 = 8 + 12h + 6h ^ 2 + h ^ 3 Csatlakoztatás ehhez, lim_ (0-os óra) (8 + 12h + 6h ^ 2 + h ^ 3-8) / h = lim_ (hightarrow 0) (12h + 6h ^ 2 + h ^ 3) / h = lim_ (hrightarrow 0) (12 + 6h + h ^ 2) = 12. Olvass tovább »

Fr {1} {2} A korlát nem definiált 0/0 űrlapot tartalmaz. Ebben az esetben használhatja a de l'hospital tételét, amely a lim frac {f (x)} {g (x)} = limac {f '(x)} {g' (x)} a számláló származéka frac {1} {2sqrt (1 + h)} Míg a nevező deriváltja egyszerűen 1. Tehát, {_ {x} 0} fr {f '(x)} {g ” (x)} = {{{{{}} {2sqrt (1 + h)}} {1} = {{}} {{}} {{}} {{}} {{}} 1 + h)} És így egyszerűen {1} {2sqrt (1)} = fr {1} {2} Olvass tovább »

Kezdjük a számláló faktorálásával: = lim_ (x-> 2) (((x + 3) (x-2)) / (x-2)) Láthatjuk, hogy a (x - 2) kifejezés leáll. Ezért ez a határérték megegyezik: = lim_ (x-> 2) (x + 3) Most már könnyű lehet látni, hogy mi a határérték: = 5 Vessünk egy pillantást egy grafikonra, hogy ez a funkció hogyan néz ki , hogy nézze meg, hogy a válaszunk egyetért-e: Az x = 2 "lyuk" a nevezőben lévő (x - 2) kifejezésnek köszönhető. Ha x = 2, akkor ez a kifejezés 0 lesz, Olvass tovább »

= 3/5 Magyarázat, Keresési határértékek használata algebrai, = lim_ (x -> - 4) (x ^ 2 + 5x + 4) / (x ^ 2 + 3x-4), ha x = -4 csatlakozunk, 0/0 űrlap = lim_ (x -> - 4) (x ^ 2 + 4x + x + 4) / (x ^ 2 + 4x-x-4) = lim_ (x -> - 4) (x (x + 4) +1 (x + 4)) / (x (x + 4) -1 (x + 4)) = lim_ (x -> - 4) ((x + 4) (x + 1)) / (( x + 4) (x-1)) = lim_ (x -> - 4) ((x + 1)) / ((x-1)) = (- 3) / - 5 = 3/5 Olvass tovább »

Első tényező a nevező ... (x ^ 3-64) / ((x-4) (x-4)) Most tényező a számláló ... ((x-4) (x ^ 2 + 4x + 16)) / ((x-4) (x-4)) Osztja le a számlálót és a nevezőt x-4-vel ... (x ^ 2 + 4x + 16) / (x-4) Cserélje ki az összes x-t a megközelítendő határértékkel (4) ... ((4) ^ 2 + 4 (4) +16) / ((4) -4) Kombináljon kifejezéseket ... 48/0 A határ közeledik a végtelenséghez, mivel a 0-val való megosztás nem definiálva van, de a 0-ás osztás is megközelít. végtelenség. Olvass tovább »

Csökken. Kezdjük az f függvény levezetésével, mivel a derivált függvény, az f 'leírja az f változásának sebességét. f (x) = - 4x ^ 3 + 4x ^ 2 + 2x-1 f '(x) = - 12x ^ 2 + 8x + 2 Ezután csatlakoztassa az x = 2-et a funkcióhoz. f '(2) = - 12 (4) +8 (2) +2 f' (2) = - 48 + 18 f´ (2) = - 30 Ezért, mivel a származék értéke negatív, a pillanatnyi ráta ezen a ponton a változás negatív, így az f funkció ebben az esetben csökken. Olvass tovább »

F '(x) = (1 / (ln (x + 4) / (ln (x ^ 2 + 4))))) ((1) / ((x + 4))) (((x ^ 2 + 4) (ln (x ^ 2 + 4)) - (2x ^ 2 + 4x)) / ((x ^ 2 + 4) (ln (x ^ 2 + 4)))) f '(x) = (1 / (ln ((x + 4) / (ln (x ^ 2 + 4))))) (1 / ((x + 4) / (ln (x ^ 2 + 4)))). (( (1) (ln (x ^ 2 + 4)) - (x + 4) (1) / ((x ^ 2 + 4)) (2x)) / ((ln (x ^ 2 + 4))) ^ 2) f '(x) = (1 / (ln (x + 4) / (ln (x ^ 2 + 4))))) (ln (x ^ 2 + 4) / ((x + 4)) ) ((ln (x ^ 2 + 4) - (2x ^ 2 + 4x) / ((x ^ 2 + 4))) / ((ln (x ^ 2 + 4))) ^ 2) f '( x) = (1 / (ln ((+ + 4) / (ln (x ^ 2 + 4))))) (törlés (ln (x ^ 2 + 4)) / ((x + 4))). (((x ^ 2 + 4) (ln (x ^ 2 + 4)) - (2x ^ 2 + Olvass tovább »