Mekkora az f (x) = ln függvény (sin ^ 2 (x + 3)) grafikonjára érintő vonal meredeksége, ahol x = pi / 3?

Válasz:

Lásd lentebb.

Magyarázat:

Ha:

# Y = lnx <=> e ^ y = x #

Ezt a definíciót adott funkcióval használva:

# E ^ y = (sin (x + 3)) ^ 2 #

Implicit módon megkülönböztetve:

# E ^ ydy / dx = 2 (sin (x + 3)) * cos (x + 3) #

Osztás # E ^ y #

# Dy / dx = (2 (sin (x + 3)) * cos (x + 3)) / e ^ y #

# Dy / dx = (2 (sin (x + 3)) * cos (x + 3)) / (sin ^ 2 (x + 3)) #

A közös tényezők törlése:

# Dy / dx = (2 (megszakításához (sin (x + 3))) * cos (x + 3)) / (sin ^ megszünteti (2) (x + 3)) #

# Dy / dx = (2cos (x + 3)) / (sin (x + 3)) #

Most már megvan a származéka, és ezért képes lesz a gradiens kiszámítására # X = pi / 3 #

Ennek az értéknek a csatlakoztatása:

# (2cos ((pi / 3) +3)) / (sin ((pi / 3) +3)) ~~ 1,568914137 #

Ez a vonal hozzávetőleges egyenlete:

# Y = 15689 / 10000x-1061259119/500000000 #

GRAFIKON: