Számítás

Lim _ (x-> a) (x ^ 3/8-a ^ 3/8) / (x ^ 5/3-a ^ 5/3) = (9) / (40a ^ (2)) lim _ ( x-> a) (x ^ 3/8-a ^ 3/8) / (x ^ 5/3-a ^ 5/3) Mivel könnyen felismerhetjük, hogy ez 0/0 módosítja a frakciót ( (x ^ 3-a ^ 3) * 3) / ((x ^ 5-a ^ 5) * 8) A faktoring szabály alkalmazása (törlés (x -a) (a ^ 2 + ax + x ^ 2) * 3 ) / (8cancel (xa) (x ^ 4 + x ^ 3a + x ^ 2a ^ 2 + xa ^ 3 + a ^ 4) Csatlakoztassa az a ((a ^ 2 + aa + a ^ 2) * 3) / 3 értéket / / (8 (a ^ 4 + a ^ 3a + a ^ 2a ^ 2 + aa ^ 3 + a ^ 4) ((3a ^ 2) * 3) / (8 (2a ^ 4 + 2a ^ 3a ^ 1 + a ^ 2a ^ 2) (9a ^ 2) / (8 (2a ^ 4 + 2a ^ 4 + Olvass tovább »

Arctan (e ^ x) + C "írja" e ^ x "dx mint" d (e ^ x) ", akkor kapunk" int (d (e ^ x)) / (1+ (e ^ x) ^ 2 ) "az y =" e ^ x "helyettesítéssel kapunk" int (d (y)) / (1 + y ^ 2) ", ami egyenlő" arctan (y) + C "Most helyettesít vissza" y = e ^ x: arctan (e ^ x) + C Olvass tovább »

"Jellemző egyenlet:" z ^ 3 - z ^ 2 + 4 z = 0 => z (z ^ 2 - z + 4) = 0 => z = 0 "VAGY" z ^ 2 - z + 4 = 0 " A négyzet egyenlete: 1 - 16 = -15 <0 "", így két összetett megoldásunk van, "z = (1 pm sqrt (15) i) / 2" Tehát a homogén egyenlet általános megoldása a következő: "A + B" exp (x / 2) exp ((sqrt (15) / 2) ix) + C 'exp (x / 2) exp (- (sqrt (15) / 2) ix) = A + B exp (x / 2) cos (sqrt (15) x / 2) + C exp (x / 2) sin (sqrt (15) x / 2) "A teljes egyenlet megoldása" "y = x, "" Olvass tovább »

Lásd az alábbi választ: Kreditek: 1.Köszönjük a omatematico.com-nak (sajnálom, hogy portugál), aki emlékeztet minket a kapcsolódó árakra, a honlapon: 2.Köszönjük a KMST-nek, aki emlékeztet minket a kapcsolódó árakkal kapcsolatban a webhelyen: http://www.algebra.com/algebra/homework/Finance/Finance.faq.question.831122.html Olvass tovább »

A) A származtatott termék nem létezik B) Igen C) Nem A kérdés Ezt többféle módon láthatja. Vagy megkülönböztethetjük a keresendő funkciót: f '(x) = 6/5 (x-2) ^ (- 3/5) = 6 / (5 (x-2) ^ (3/5)), amely nincs meghatározva x = 2. Vagy nézhetjük meg a limit: lim_ (h-> 0) (f (2 + h) -f (2)) / h = lim_ (h-> 0) (3 (2 + h-2) ^ ( 2/5) -3 (2-2) ^ (3/5)) / h = = lim_ (h-> 0) 0 / h Ez a határérték nem létezik, ami azt jelenti, hogy a származékos termék nem létezik ezen a ponton. B kérdés Ige Olvass tovább »

Lim_ (xrarroo) [(3x-2) / (8x + 7)] = szín (kék) (3/8 Itt két különböző módszer használható a probléma megoldására, amelyek eltérnek a Douglas K. módszerétől az l'Hôpital's használatában. Felkérjük, hogy keresse meg a határértéket (xrarroo) [(3x-2) / (8x + 7)] A legegyszerűbb módja, hogy ezt igen nagy számban csatlakoztassa az x-hez (például 10 ^ 10) és lássuk az eredményt, a megjelenő érték általában a határérték (nem mindig ezt tenn Olvass tovább »

Lim_ (x-> oo) (e ^ x-1) / x = oo A Maclaurin kiterjesztése e ^ x = 1 + x + x ^ 2 / (2!) + x ^ 3 / (3!) + .. ..... Ezért e ^ x-1 = x + x ^ 2 / (2!) + X ^ 3 / (3!) + .......:. lim_ (x-> oo) (e ^ x-1) / x = lim_ (x-> oo) ((x + x ^ 2 / (2!) + x ^ 3 / (3!) + .... ..) / x) = lim_ (x-> oo) (1 + x / (2!) + (x ^ 2) / (3!) + .......) = oo Olvass tovább »

Vegyél egy kicsit, de magában foglalja az 1. derivatíván alapuló vonal lejtő-elkapási egyenletét ... És szeretném, ha vezetnék az útba a válasz megtételéhez, nem csak a választ adni ... Oké , mielőtt eljutnék a válaszhoz, beengedek a (kissé) humoros megbeszélésbe, az irodámban, és én csak ... nekem: "Oké, waitasec ... Nem tudod, g (x), de tudod, hogy a származék igaz mindenre (x) ... Miért akarsz lineáris értelmezést végezni a derivált alapján? OM: &q Olvass tovább »

F az RR-ben konvex. Megoldva azt hiszem. f 2-szer differenciálható az RR-ben, így f és f 'folyamatos RR-ben. Van (f' (x)) ^ 3 + 3f '(x) = e ^ x + cosx + x ^ 3 + 2x + 7 Mindkét rész megkülönböztetése 3 * (f '(x)) ^ 2f' '(x) + 3f' '(x) = e ^ x-sinx + 3x ^ 2 + 2 <=> 3f' '(x) ((f' (x)) ^ 2 + 1) = e ^ x-sinx + 3x ^ 2 + 2 f '(x) ^ 2> = 0 úgy f' (x) ^ 2 + 1> 0 <=> f '' ( x) = (e ^ x-sinx + 3x ^ 2 + 2) / (3 ((f '(x)) ^ 2 + 1)> 0) Szükségünk van a számláló jelé Olvass tovább »

Ez egy összefüggő (változás) típusú probléma. Az érdeklődő változók: a = magasság A = terület, és mivel egy háromszög területe A = 1 / 2ba, b = bázisra van szükségünk. A megadott változások percenkénti egységben vannak, így a (láthatatlan) független változó t = idő percben. Adunk: (da) / dt = 3/2 cm / perc (dA) / dt = 5 cm "" ^ 2 / min És megkérdezzük, hogy (db) / dt, ha a = 9 cm és A = 81cm "" ^ 2 A = 1 / 2ba, megkülönböztetv Olvass tovább »

V = 16 / 15pi ~~ 3.35103 A terület ennek a rendszernek a megoldása: {(y <= - x ^ 2 + 2x + 3), (y> = 3):} És ez a grafikon vázlata: A képlet egy x-tengelyes forgási térfogat esetében a szilárd anyag: V = pi * int_a ^ bf ^ 2 (z) dz. A képlet alkalmazásához le kell fordítanunk a félholdat az x-tengelyen, a terület nem változik, és így nem is változtatja meg a hangerőt: y = -x ^ 2 + 2x + 3color (piros) (- 3 ) = - x ^ 2 + 2x y = 3 szín (piros) (- 3) = 0 Így kapunk f (z) = - z ^ 2 + 2z. A lefordított terület i Olvass tovább »

Lásd lentebb. Remélem segít. A részleges származék lényegében a teljes variációhoz kapcsolódik. Tegyük fel, hogy van egy f (x, y) függvényünk, és szeretnénk tudni, hogy mennyi változik, amikor minden változóhoz növekszik. Az ötletek rögzítése, f (x, y) = kxy készítése azt szeretné tudni, hogy mennyi ez a df (x, y) = f (x + dx, y + dy) -f (x, y). f (x + dx, y + dy) = k (x + dx) (y + dy) = kxy + kx dx + ky dy + k dx dy, majd df (x, y) = kxy + kx dx + ky dy + k dx dy-k xy = kx dx + k Olvass tovább »

Itt "/ ahogy ezt teszem: - Hagyom néhány" "theta = arcsin (9x)" "és néhány" "alpha = arccos (9x) Így kapok," "sintheta = 9x" "és" " cosalpha = 9x Mindkettőt implicit módon különböztetem meg: => (costheta) (d (theta)) / (dx) = 9 "" => (d (theta)) / (dx) = 9 / (costheta) = 9 / (sqrt (1-sin ^ 2theta)) = 9 / (sqrt (1- (9x) ^ 2) - Ezután megkülönböztetem a cosalpha = 9x => (- sinalpha) * (d (alfa)) / (dx) = 9 "" => (d (alfa)) / (dx) = - 9 / (sin (alfa)) = - 9 Olvass tovább »

Normál vonal: y = (x-2-e ^ 4) / e ^ 2. Érintővonal: y = e ^ 2x -e ^ 2. Intuíció esetén: Képzeld el, hogy az f (x, y) = e ^ x ln (y) - xy függvény néhány terep magasságát írja le, ahol x és y koordináták a síkban, és ln (y) a természetes logaritmus. Ezután mindegyik (x, y) olyan, hogy f (x, y) = a (a magasság) egyenlő valamilyen konstans a-vel. Esetünkben az a állandó magasság nulla, mivel f (x, y) = 0. Lehet, hogy ismeri a topográfiai térképeket, amelyekben a zárt vonalak azonos m Olvass tovább »

C = 4 Átlagos érték: (int_1 ^ c (4 / x ^ 2) dx) / (c-1) int_1 ^ c (4 / x ^ 2) = [-4 / x] _1 ^ c = -4 / c + 4 Az átlagos érték (-4 / c + 4) / (c-1) Megoldás (-4 / c + 4) / (c-1) = 1 kap c = 4. Olvass tovább »

Dy / dx nulla x = -2 pm sqrt (11) esetén, és dy / dx nincs meghatározva az x = -2 számára Megtalálja a származékot: dy / dx = (d (x ^ 2 - 3x + 1)) / dx 1 / (x + 2) + (x ^ 2 - 3x + 1) (d) / (dx) (1 / (x + 2)) = (2x-3) / (x + 2) - (x ^ 2 - 3x + 1) 1 / (x + 2) ^ 2 = ((2x-3) (x + 2) - (x ^ 2 - 3x + 1)) / (x + 2) ^ 2 = (2x ^ 2 - 3x + 4x -6 - x ^ 2 + 3x-1) / (x + 2) ^ 2 = (x ^ 2 + 4x -7) / (x + 2) ^ 2 a termékszabály és a különböző egyszerűsítések szerint. Nullák keresése: dy / dx = 0, ha és csak akkor, ha x ^ 2 + 4x -7 = 0. Ennek a po Olvass tovább »

Dy / dx = 3sqrtx y = 2xsqrtx = uv dy / dx = u (dv) / dx + v (du) / dx u = 2x (du) / dx) = 2 v = sqrtx = x ^ (1/2) ( dv) / (dx) = 1/2 * x ^ (1 / 2-1) = x ^ (- 1/2) / 2 dy / dx = 2x * x ^ (- 1/2) / 2 + 2 * x ^ (1/2) = sqrtx + 2sqrtx = 3sqrtx Olvass tovább »

F (x, y) = x ^ 4 + y ^ 6 + 3 x ^ 3 y ^ 2 + c del_x f = 4 x ^ 3 + 9 x ^ 2 y ^ 2 => f = x ^ 4 + 3 x ^ 3 y ^ 2 + C_1 (y) del_y f = 6 x ^ 3 y + 6 y ^ 5 => f = 3 x ^ 3 y ^ 2 + y ^ 6 + C_2 (x) "Most vegye" C_1 (y) = y ^ 6 + c C_2 (x) = x ^ 4 + c "Ezután van egy és ugyanaz, ami megfelel a feltételeknek." => f (x, y) = x ^ 4 + y ^ 6 + 3 x ^ 3 y ^ 2 + c Olvass tovább »

Maximális: 1/2 Minimum: -1/2 Egy alternatív megközelítés az, hogy a függvényt négyzetes egyenletre rendezzük. Mint ez: f (x) = x / (1 + x ^ 2) rarrf (x) x ^ 2 + f (x) = xrarrf (x) x ^ 2-x + f (x) = 0 Legyen f (x ) = c "" annak érdekében, hogy megnéztessük: -) => cx ^ 2-x + c = 0 Emlékezzünk arra, hogy ennek az egyenletnek a valódi gyökerei esetében a diszkrimináns pozitív vagy nulla. Így van, (-1) ^ 2- 4 (c) (c)> = 0 "" => 4c ^ 2-1 <= 0 "" => (2c-1) (2c + 1) <= 0 Könn Olvass tovább »

A metszéspont görbéje (z, r) = ((81/2) sin2, 9) paraméterezhető. Nem vagyok biztos benne, hogy mit jelent a vektor funkció. De megértem, hogy a kérdéses nyilatkozatban a két felület közötti metszésgörbét kívánja képviselni. Mivel a henger a z tengely körül szimmetrikus, könnyebb lehet a görbét hengeres koordinátákban kifejezni. Váltson hengeres koordinátákra: x = r coseta y = r sineta z = z. r a z tengelytől való távolság és a heta az x, y síkban az x tengelytő Olvass tovább »

Az általános megoldás a következő: phi = Ae ^ (- (8pi ^ 2mE) / h ^ 2x) Nem tudunk tovább folytatni, mert v nem definiált. Van: (dphi) / dx + k phi = 0 Ez egy elsőrendű különálló ODE, így tudunk írni: (dphi) / dx = - k phi 1 / phi (dphi) / dx = - k Most, elválasztjuk a változókat, hogy int 1 / phi d phi = - int kx, amely szabványos integrálokból áll, így integrálhatunk: ln | phi | = -kx + lnA:. | Phi | = Ae ^ (- kx) Megjegyezzük, hogy az exponenciális az egész domainjére pozitív, és C = lnA- Olvass tovább »

Y = - (3x) / 14-2,53 "Érintő": d / dx [f (x)] = f '(x) "Normál": - 1 / (f' (x)) = - 1 / (d / dx [cscx + tanx-cotx]) = - 1 / (d / dx [cscx] + d / dx [tanx] -d / dx [cotx]) = - 1 / (- cscxcotx + sec ^ 2x + CSC ^ 2x ) -1 / (f '(- pi / 3)) = - 1 / (- csc (-pi / 3) cot (-pi / 3) + sec ^ 2 (-pi / 3) + csc ^ 2 (- pi / 3)) = - 1 / (14/3) = - 3/14 y = mx + cf (a) = ma + c csc (-pi / 3) + tan (-pi / 3) -cot (- pi / 3) = - pi / 3 (-3/14) + cc = CSC (-pi / 3) + tan (-pi / 3) -cot (-pi / 3) + pi / 3 (-3/14 ) c = -2,53 y = - (3x) / 14-2,53 Olvass tovább »

(dy) / (dx) = secxtanx-sec ^ 2x A secx itt való megkülönböztetéséhez "/ hogyan megy: secx = 1 / cosx Egy hányados szabályt kell alkalmazni: azaz" nevező (cosx) "xx" számláló származéka "( 1) - "nevező (kxx) számláló" xx "származéka" (cosx) ÉS ALL THAT -: ("nevező") ^ 2 (d (secx)) / (dx) = (cosx (0) - 1 (-sinx)) / (cosx) ^ 2 = sinx / cos ^ 2x = 1 / cosx xx sinx / cosx = szín (kék) (secxtanx) Most megyünk tanxra Ugyanez az elv, mint fent: (d (tanx)) / (dx) = (cos Olvass tovább »

Pi ln3 Ha tan (3 ^ x) = 0, akkor sin (3 ^ x) = 0 és cos (3 ^ x) = + -1 Ezért 3 ^ x = kpi bizonyos k egész számra. Azt mondták, hogy egy nulla van a [0,1.4] -on. Ez a nulla NEM x = 0 (tan 1! = 0). A legkisebb pozitív oldatnak 3 ^ x = pi értékkel kell rendelkeznie. Ezért x = log_3 pi. Most nézzük meg a származékot. f '(x) = sec ^ 2 (3 ^ x) * 3 ^ x ln3 Tudjuk felülről, hogy 3 ^ x = pi, így f' = sec ^ 2 (pi) * pi ln3 = (- 1 ) ^ 2 pi ln3 = pi ln3 Olvass tovább »

A = 2 és b = -4 Adott: y = ax ^ 2 + bx, y (1) = -2 Az adott érték helyettesítheti az 1-et x-re és 2-re y-re, és írja be a következő egyenletet: -2 = a + b " [1] "A második egyenletet felhasználhatjuk azzal, hogy az első derivátum 0, ha x = 1 dy / dx = 2ax + b 0 = 2a + b" [2] "[1] egyenlet kivonása [2]: 0 - -2 = 2a + b - (a + b) 2 = aa = 2 Keresse meg a b értékét az a = 2 helyett az [1] egyenletre: -2 = 2 + b -4 = bb = -4 Olvass tovább »

(df) / dx = 2xsin (x) + x ^ 2cos (x) a származék definíciójából és bizonyos korlátokat figyelembe véve. Legyen f (x) = x ^ 2 sin (x). Ezután (df) / dx = lim_ {h és 0} (f (x + h) - f (x)) / h = lim_ {h és 0} ((x + h) ^ 2sin (x + h) - x ^ 2sin (x)) / h = lim_ {h és 0} ((x ^ 2 + 2hx + h ^ 2) (sin (x) cos (h) + sin (h) cos (x)) - x ^ 2sin (x)) / h = lim_ {h és 0} (x ^ 2sin (x) cos (h) - x ^ 2sin (x)) / h + lim_ {h t (h) cos (x)) / h + lim_ {h és 0} (2hx (sin (x) cos (h) + sin (h) cos (x))) / h + lim_ {h t (h ^ 2 (sin (x) cos (h) + sin (h) cos (x))) / h Olvass tovább »

-sin (x ^ 2 + 1) * 2x d / dx cos (x ^ 2 + 1) Ehhez a problémához láncszabályt kell használni, valamint azt, hogy a cos (u) = -sin származéka ( u). A láncszabály alapvetően csak azt állítja, hogy először a külső függvényt levezetheti a függvény belsejében, majd ezt megszorozhatja a függvény belsejében. Formálisan dy / dx = dy / (du) * (du) / dx, ahol u = x ^ 2 + 1. Először ki kell dolgoznunk a kozinon belüli bit származékát, nevezetesen 2x. Aztán, miután megtalálta a kozinsz&# Olvass tovább »

1568 * pi cc / perc Ha a sugár r, akkor az r változásának sebessége a t, d / dt (r) = 2 cm / perc térfogat függvényében egy gömb alakú tárgy r sugarának függvényében V ( r) = 4/3 * pi * r ^ 3 Meg kell találnunk a d / dt (V) értéket r = 14cm-nél, d / dt (V) = d / dt (4/3 * pi * r ^ 3) = (4pi) / 3 * 3 * r ^ 2 * d / dt (r) = 4pi * r ^ 2 * d / dt (r) De d / dt (r) = 2 cm / perc. Így a d / dt (V) r = 14 cm-nél: 4pi * 14 ^ 2 * 2 köbméter / perc = 1568 * pi cc / perc Olvass tovább »

Ez egy kapcsolódó változási probléma. A levegő fújásának sebességét az egységnyi időegységben mérjük. Ez a térfogat időbeli változásának sebessége. A levegő befújásának sebessége megegyezik azzal a sebességgel, amellyel a ballon térfogata növekszik. V = 4/3 pi r ^ 3 Tudjuk (dr) / (dt) = 5 "cm / sec". Azt akarjuk (dV) / (dt), amikor r = 13 "cm". V = 4/3 pi r ^ 3 implicit módon differenciálható a td / (dt) (V) = d / (dt) (4/3 pi r ^ 3) (dV) / (dt) = 4/3 pi * f Olvass tovább »

Y = A e ^ -x + x - 1 "Ez egy lineáris elsőrendű diff. egyenérték. Egy általános technika" "az ilyen egyenlet megoldására. Az itt leírt helyzet azonban egyszerűbb." "Először keressük meg a homogén egyenlet megoldását (= a" "azonos egyenlet jobb oldali nullával egyenlő:" {dy} / {dx} + y = 0 "Ez egy lineáris elsőrendű diff. Egyenlet, állandó együtthatókkal "" Megoldhatjuk azokat, amelyeknek a helyettesítése "y = A e ^ (rx): r A e ^ (rx) + A e ^ (rx) = 0 => r + Olvass tovább »

"Lásd magyarázat" "Szorzás" 1 = (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt (x ^ 2 - 7 x + 3)) / (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt (x ^ 2 - 7 x + 3)) "Akkor kapsz" lim_ {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt ( x ^ 2 - 7 x + 3)) "(mert" (ab) (a + b) = a ^ 2-b ^ 2 ")" = lim_ {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (sqrt (4 x ^ 2 (1 + 1 / (4x) - 1 / (4x ^ 2))) + sqrt (x ^ 2 (1 - 7 / x + 3 / x ^ 2)) = lim {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (2x sqrt (1 + 0 - 0) + x sqrt (1 - 0 + 0)) "(mert" lim_ {x-> oo} 1 / x = 0 ")" = lim {x-> oo} (3 Olvass tovább »

Dy / dx = - (T (t-4) ^ 2) / (2 (1-t ^ 2) ^ 2) = - T / 2 ((t-4) / (1-t ^ 2)) ^ 2 dy / dx = (y '(t)) / (x' (t)) y (t) = 1 / (1-t ^ 2) y '(t) = ((1-t ^ 2) d / dt [1] -1d / dt [1-t ^ 2]) / (1-t ^ 2) ^ 2 szín (fehér) (y '(t)) = (- (- 2t)) / (1-t ^ 2) ^ 2 szín (fehér) (y '(t)) = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2 x (t) = t / (t-4) x' (t) = ((t -4) d / dt [t] -td / dt [t-4]) (t-4) ^ 2 szín (fehér) (x '(t)) = (t-4-t) / (- 4) ^ 2 szín (fehér) (x '(t)) = - 4 / (t-4) ^ 2 dy / dx = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2 -: - 4 / (t -4) ^ 2 = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2xx- (t-4) ^ 2/4 = (- 2T (t-4) ^ 2) Olvass tovább »

Ez az integrál nem létezik. Mivel az ln x> 0 az [1, e] intervallumban van, sqrt {ln ^ 2 x} = | ln x | = ln x itt, hogy az integrál int_1 ^ e dx / {x ln x} helyettesítő ln x = u, majd dx / x = du, hogy az int_1 ^ e dx / {x ln x} = int_ {ln 1} ^ {ln e} {du} / u = int_0 ^ 1 {du} / u Ez egy nem megfelelő integrál, mivel az integrand az alsó határon eltér. Ezt úgy definiáljuk, mint lim_ {l -> 0 ^ +} int_l ^ 1 {du} / u, ha ez létezik. Most int_l ^ 1 {du} / u = ln 1 - ln l = -1n l, mivel ez eltér az l -> 0 ^ + határban, az integrál nem létezik. Olvass tovább »

X = 1-nél Vegyük figyelembe a nevezőt. x ^ 2 + 2x -3 Írható: x ^ 2 + 2x +1 -4 (x + 1) ^ 2 -4 (x + 1) ^ 2 -2 ^ 2 Most a ^ 2-b ^ kapcsolatból 2 = (a + b) (ab) van (x + 1 +2) (x + 1 -2)) (x + 3) (x-1)) Ha x = 1, a nevező a fenti függvényben nulla és a funkció inkább oo, és nem differenciálható. Félelmetes. Olvass tovább »

V = 4 / 3r ^ 3pi (dV) / (dt) = 4/3 (3r ^ 2) (dr) / dtpi (dV) / (dt) = (4r ^ 2) (dr) / (dt) pi most megnézzük mennyiségeinket, hogy lássuk, amire szükségünk van és mi van. Tehát tudjuk, hogy milyen sebességgel változik a kötet. Ismerjük a kezdeti kötetet is, amely lehetővé teszi számunkra, hogy megoldjuk a sugárt. Szeretnénk tudni, hogy a sugár milyen sebességgel változik 7 óra múlva. 340 = 4 / 3r ^ 3pi 255 = r ^ 3pi 255 / pi = r ^ 3 gyökér (3) (255 / pi) = r Ezt az értéket az "r" Olvass tovább »

-3. Legyen f (x) = ([2-x] + [x-2] -x). A bal oldali és jobb oldali határértéket f-től x-ig találjuk. X-től 2-ig, x <2; "előnyösen 1 <x <2." -2-t adva az egyenlőtlenséghez, -1 lt (x-2) <0, és az egyenlőtlenség -1-gyel szorozva, 1 gt 2-x gt 0.:. [x-2] = - 1 ......., és ................. [2-x] = 0. rArr lim_ (x - 2-) f (x) = (0 + (- 1) -2) = - 3 ....................... ( star_1). X - 2+, x gt 2; "előnyösen" 2 lt x lt 3:. 0 lt (x-2) lt 1, és -1 lt (2-x) lt 0.:. [2-x] = - 1, ....... és .............. [x-2] = 0. rArr lim_ (x - 2+) f Olvass tovább »

Lásd lentebb. A sebesség származtatása a gyorsulás, vagyis a sebesség időgörbe meredeksége a gyorsulás. A sebességfüggvény deriváltjának megadása: v '= 2 - 2sin (2t) A v' helyettesíthetjük az a. a = 2 - 2sin (2t) Most állítsd be a 0 értéket. 0 = 2 - 2sin (2t) -2 = -2sin (2t) 1 = sin (2t) pi / 2 = 2t t = pi / 4 Mivel tudjuk, hogy 0 <t <2 és a sin (2x) függvény periodicitása pi, láthatjuk, hogy a t = pi / 4 az egyetlen alkalom, amikor a gyorsulás 0 lesz. Olvass tovább »

A válasz = x "arc" secx-ln (x + sqrt (x ^ 2-1)) + C (sec ^ -1x) '= ("arc" secx)' = 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) intsecxdx = ln (sqrt (x ^ 2-1) + x) Az egyes részek integrálása intu'v = uv-intuv 'Itt van u' = 1, =>, u = xv = "ív "secx, =>, v '= 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) Ezért int" arc "secxdx = x" arc "secx-int (dx) / (sqrt (x ^ 2-1)) Hajtsa végre a második integrációt helyettesítéssel Legyen x = secu, =>, dx = secutanudu sqrt (x ^ 2-1) = sqrt (sec ^ 2u-1) = tanu intdx / sqrt (x ^ 2-1) = int (s Olvass tovább »

A távolság sqrt (1476) / 2 csomó / óra sebességgel változik. Hagyja, hogy a két hajó közötti távolság d legyen, és hány órát utazzon, h. A pythagorai tétel szerint: (15h) ^ 2 + (12h) ^ 2 = d ^ 2 225h ^ 2 + 144h ^ 2 = d ^ 2 369h ^ 2 = d ^ 2 Most megkülönböztetjük ezt az idő tekintetében. 738h = 2d ((dd) / dt) A következő lépés a két hajó két másodperc elteltével való távolságának megállapítása. Két óra múlva az északi ir&# Olvass tovább »

78.1mi / óra autós utazás délre és a B autó nyugatra utazik, az eredetnek azon a ponton, ahol az autók az A egyenletet jelentik = Y = -60t egyenlet B = X = -25t Távolság D = (X ^ 2 + Y ^ 2) ^ 0,5 D = (2500tt + 3600tt) ^ 0,5 D = (6100tt) ^ 0,5 D = 78,1 * t D dD / dt = 78,1 változási sebessége, az autók közötti távolságváltozás mértéke 78,1mi / h Olvass tovább »

A) N (14) = 3100-400sqrt2 ~ ~ 2534 szín (fehér) (... |) N (34) = 3900-400sqrt2 ~ ~ 3334 b) N (t) = 400sqrt (t + 2) + 1500- 400sqrt2 Kezdjük az N (t) megoldásával. Ezt az egyenlet mindkét oldalának egyszerű integrálásával tehetjük meg: N '(t) = 200 (t + 2) ^ (- 1/2) int N' (t) tt = int 200 (t + 2) ^ (- 1/2) dt u-t helyettesíthetünk u = t + 2 értékkel az integrál értékeléséhez, de felismertük, hogy du = dt, így csak úgy tehetjük, mintha t + 2 egy változó és használná a telje Olvass tovább »

Vegyünk néhány származékot! Az f (x) = 1 - x - e ^ (- 3x) / x esetén f '(x) = - 1 - (-3xe ^ (- 3x) -e ^ (- 3x)) / x ^ 2 Ez leegyszerűsíti (fajtáját) f '(x) = - 1 + e ^ (- 3x) (3x + 1) / x ^ 2 Ezért f' '(x) = e ^ (- 3x) (- 3x-2 ) / x ^ 3-3e ^ (- 3x) (3x + 1) / x ^ 2 = e ^ (- 3x) ((- 3x-2) / x ^ 3-3 (3x + 1) / x ^ 2 ) = e ^ (- 3x) ((- 3x-2) / x ^ 3 + (- 9x-3) / x ^ 2) = e ^ (- 3x) ((- 3x-2) / x ^ 3 + (-9x ^ 2-3x) / x ^ 3) = e ^ (- 3x) ((- 9x ^ 2-6x-2) / x ^ 3) Most hagyjuk, hogy x = 4. f '' (4) = e ^ (- 12) ((- 9 (16) ^ 2-6 (4) -2) / 4 ^ 3) Figyelj Olvass tovább »

Dy / dx = 2 / x ^ 2 Lehet, hogy itt kísértés van, hogy implicit differenciálást használjon, de mivel viszonylag egyszerű egyenleted van, sokkal könnyebb megoldani az y-t x-ben, majd csak normál differenciálást használjunk. Tehát: 2 + xy = x => y = (x-2) / x = 1 - 2 / x Most csak egy egyszerű teljesítményszabályt használunk: => dy / dx = - (- 2x ^ -2) = 2 / x ^ 2 Itt vagy! Ne feledje, hogy implicit megkülönböztetést használhattál volna ennek megoldásához, de ezzel egy olyan deriváltunk van, amel Olvass tovább »

Hamis Ahogy hittél, az intervallumnak zárva kell lennie ahhoz, hogy az állítás igaz legyen. Egy explicit counterexample megadásához vegye figyelembe az f (x) = 1 / x függvényt. f folytonos az RR-n, és így folytonos a (0,1) -en. A lim_ (x-> 0 ^ +) f (x) = oo azonban nyilvánvalóan nincs c pont a (0,1) pontban, úgy, hogy az f (c) a (0,1) tartományban maximális. Valóban, a (0,1) -es bármelyik c esetében f (c) <f (c / 2) van. Így az állítás nem rendelkezik az f-vel. Olvass tovább »

Kérjük, olvassa el a magyarázatot. Ahhoz, hogy megmutassuk, hogy h folyamatos, ellenőrizni kell annak folytonosságát x = 3-on. Tudjuk, hogy h folytatódik. x = 3, ha és csak akkor, ha lim_ (x - 3) h (x) = h (3) = lim_ (x 3+) h (x) ............ ................... (AST). X - 3-, x lt 3:. h (x) = - x ^ 2 + 4x + 1. :. lim_ (x - 3) h (x) = lim_ (x - 3 -) - x ^ 2 + 4x + 1 = - (3) ^ 2 + 4 (3) +1, rArr lim_ (x - 3) h (x) = 4 ............................................ .......... (AST ^ 1). Hasonlóképpen, lim_ (x 3+) h (x) = lim_ (x 3+) 4 (0,6) ^ (x-3) = 4 (0,6) ^ 0. rArr lim_ (x - 3+) Olvass tovább »

A funkció folyamatos a teljes tartományában. Az f (x) = 1 / sqrtx tartomány a nyitott intervallum (0, oo). Minden egyes pontnál, a, ebben az intervallumban f a két folyamatos függvény hányadosa - egy nem-nulla nevezővel - és ezért folyamatos. Olvass tovább »

Gyökér (4) (84) ~~ 3.03 Ne feledje, hogy 3 ^ 4 = 81, ami közel van a 84-hez. Tehát a (4) (84) gyökér egy kicsit nagyobb, mint 3. A jobb közelítés érdekében lineáris közelítés, más néven Newton-módszer. Határozzuk meg: f (x) = x ^ 4-84 Ezután: f '(x) = 4x ^ 3 és hozzávetőleges nulla x = a az f (x) -nél, jobb közelítés: a - (f (a)) / (f '(a)) Tehát a mi esetünkben a = 3, egy jobb közelítés: 3- (f (3)) / (f' (3)) = 3- (3 ^ 4-84) / (4 (3) ^ 3) = 3- (81-84) / (4 * Olvass tovább »

Ezt könnyen el lehet látni elemi eszközökkel, így csak numerikusan oldottam meg, és megkaptam: Megvizsgáltam az n = 1, 1,5, 2 integrálját. . . 9,5, 10, 25, 50, 75, 100. Ekkor egyértelműen elérte a 0,5-et. Olvass tovább »

2 Bármelyik sorhoz: {(y = mx + b), (y '= m):} qquad m, b RR-ben Dugulás a DE-be: m + xm ^ 2 - y = 0 azt jelenti, y = m ^ 2 x + m qquad qquad = mx + bm = m ^ 2 azt jelenti, hogy m = 0,1 b = 0,1:. y = {(0), (x + 1):} mindkettő megfelel a DE-nek Olvass tovább »

(Ln (x ^ 2 + 1)) / x ^ 2 = sum_ (n = 1) ^ oo (-1) ^ (n + 1) / nx ^ (2n-2) = 1-x ^ 2/2 + x ^ 4/3-x ^ 6/4 ... Ismertük a következő Maclaurin-sorozatot ln (x + 1) -re: ln (x + 1) = sum_ (n = 1) ^ oo (-1) ^ (n +1) / nx ^ n = xx ^ 2/2 + x ^ 3/3 ... Ln (x ^ 2 + 1) számára találunk egy sorozatot az x összes helyett x ^ 2: ln (x ^ 2 + 1) = sum_ (n = 1) ^ oo (-1) ^ (n + 1) / n (x ^ 2) ^ n Most megoszthatjuk x ^ 2-vel, hogy megtaláljuk a keresett sorozat: (ln (x ^ 2 + 1)) / x ^ 2 = 1 / x ^ 2sum_ (n = 1) ^ oo (-1) ^ (n + 1) / nx ^ (2n) = = összeg_ (n = 1 ) ^ oo (-1) ^ (n + 1) / n * x ^ (2n) / x Olvass tovább »

Az általános lépések a következők: Rajzoljon egy háromszöget, amely megfelel az adott információnak, jelölje meg a releváns információkat. Határozza meg, mely képletek értelme a helyzetben (A teljes háromszög területe két rögzített hosszúságú oldalra és a jobb magasságú háromszögek trigger kapcsolatai) bármely ismeretlen változó (magasság) vissza a változóhoz (theta), amely megfelel az egyetlen adott sebességnek ((d theta) / (dt)) Néh&# Olvass tovább »

Ezt a problémát az érintési pont megtalálásával kezdjük. Helyettesítsük az 1 értéket x-re. x ^ 3 + y ^ 3 = 9 (1) ^ 3 + y ^ 3 = 9 1 + y ^ 3 = 9 y ^ 3 = 8 Nem biztos benne, hogyan jeleníthet meg egy köbös gyökeret a matematikai jelölésünkkel itt Szocratán, de ne feledje, hogy a mennyiség növelése az 1/3 teljesítményre egyenértékű. Emelje fel mindkét oldalt az 1/3 teljesítményre (y ^ 3) ^ (1/3) = 8 ^ (1/3) y ^ (3 * 1/3) = 8 ^ (1/3) y ^ (3 / 3) = 8 ^ (1/3) y ^ (1) = 8 ^ (1/3) y = Olvass tovább »

Bármit is mondasz ott, úgy tűnik, hogy azt kell tennünk, hogy megmutatjuk, hogy hatT_L = e ^ (ihatp_xL // ℏ). Úgy néz ki, mintha bármilyen helyet kaptál volna, a zavaros a hatT_L definíciójából. Végül bebizonyítjuk, hogy a hatT_L - = e ^ (LhatD) = e ^ (ihatp_xL // ℏ) használatával [hatD, hatx] - = [ihatp_x // ℏ, hatx] = 1, és nem hatT_L = e ^ (- LhatD). Ha azt akarjuk, hogy mindegyik konzisztens legyen, akkor ha hatT_L = e ^ (- LhatD), akkor a [hatD, hatx] = bb (-1). Megjavítottam a kérdést, és már foglalkoztam ezz Olvass tovább »

I = x * tan ^ -1 (4x) -1 / 4log | sqrt (1 + 16x ^ 2) | + C = x * tan ^ -1 (4x) -1 / 8log | (1 + 16x ^ 2) | + C (1) I = inttan ^ -1 (4x) dx Let, tan ^ -1 (4x) = urArr4x = tanurArr4dx = sec ^ 2udurArrdx = 1 / 4sec ^ 2udu I = intu * 1 / 4sec ^ 2udu = 1 / 4intu * sec ^ 2udu az integráció részek használatával, I = 1/4 [u * intsec ^ 2udu-int (d / (du) (u) * intsec ^ 2udu) du] = 1/4 [u * tanu-int1 * tanudu] = 1/4 [u * tanu-log | Secu |] + C = 1/4 [tan ^ -1 (4x) * (4x) -log | sqrt (1 + tan ^ 2u |] + C = X * tan ^ -1 (4x) -1 / 4log | sqrt (1 + 16x ^ 2) | + C Második módszer: (2) I = int1 * tan ^ - Olvass tovább »

Részek helyettesítésével és integrálásával, int ln (2x + 1) dx = 1/2 (2x + 1) [ln (2x + 1) -1] + C Nézzük meg néhány részletet. int ln (2x + 1) dx a t = 2x + 1 szubsztitúcióval. Jobb oldali {dt} / {dx} = 2 Jobb oldali {dx} / {dt} = 1/2 Jobbra dx = {dt} / {2} = 1 / 2int ln t dt részek szerinti integrálással, Legyen u = ln t és dv = dt Rightarrow du = dt / t és v = t = 1/2 (tlnt-int dt) = 1/2 (tlnt-t) + C t, = 1 / 2t (lnt-1) + C faktorálásával t = 2x + 1 visszahelyezésével, = 1/2 (2x + 1) [ln (2x + 1) Olvass tovább »

Célunk az ln x teljesítményének csökkentése, hogy az integrál könnyebben értékelhető legyen. Ezt úgy valósíthatjuk meg, hogy az egyes részek integrációját használjuk. Ne feledje az IBP képletet: int u dv = uv - int v du Most, akkor hagyjuk, hogy u = (lnx) ^ 2, és dv = dx. Ezért du = (2lnx) / x dx és v = x. Most, összeszerelve a darabokat, kapunk: int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - int (2xlnx) / x dx Ez az új integrál sokkal jobban néz ki! Egy kicsit egyszerűbbé téve, és az ál Olvass tovább »

Részek integrálásával int sin ^ {- 1} xdx = xsin ^ {- 1} x + sqrt {1-x ^ 2} + C Nézzük meg néhány részletet. Legyen u = sin ^ {- 1} x és dv = dx. Rightarrow du = {dx} / sqrt {1-x ^ 2} és v = x Részek integrálásával, int sin ^ {- 1} xdx = xsin ^ {- 1} x-intx / sqrt {1-x ^ 2 } dx Legyen u = 1-x ^ 2. Jobb oldali {du} / {dx} = - 2x jobboldali dx = {du} / {- 2x} intx / sqrt {1-x ^ 2} dx = int x / sqrt {u} {du} / {- 2x} = -1 / 2intu ^ {- 1/2} du = -u ^ {1/2} + C = -sqrt {1-x ^ 2} + C Ezért int sin ^ {- 1} xdx = xsin ^ {- 1} x + sqrt {1-x ^ 2} + C Olvass tovább »

Integráció használata részek szerint, intx ^ 2sinpixdx = (-1 / pi) x ^ 2kospix + ((2) / pi ^ 2) xsinpix + (2 / pi ^ 3) cospix + C Ne feledje, hogy az integráció részek szerint használja az alábbi képletet: intu dv = uv - intv du Melyik a származékos termékekre vonatkozó szabálytól alapul: uv = vdu + udv A képlet használatához el kell döntenünk, hogy melyik kifejezés lesz u, és melyik lesz dv. Hasznos módja annak, hogy kitaláljuk, hogy melyik kifejezés megy az ILATE módszerre. Inverse Trig L Olvass tovább »

Részek szerinti integrálással, int x ^ 5lnx dx = x ^ 6/36 (6lnx-1) + C Nézzük meg néhány részletet. Legyen u = lnx és dv = x ^ 5dx. Rightarrow du = {dx} / x és v = x ^ 6/6 Integrált részek int udv = uv-int vdu, int (lnx) cdot x ^ 5dx = (lnx) cdot x ^ 6/6-int x ^ 6 / 6cdot dx / x egy kicsit egyszerűsítve, = x ^ 6 / 6lnx-int x ^ 5 / 6dx teljesítményszabály szerint, = x ^ 6 / 6lnx-x ^ 6/36 + C x ^ 6 faktorálásával / 36, = x ^ 6/36 (6 nx-1) + C Olvass tovább »

Figyelembe vesszük az összetevők integrációjának képletét, amely: int u dv = uv - int v du Ennek az integráltnak a sikeres megtalálásához hagyjuk, hogy u = x, és dv = cos 5x dx. Ezért du = dx és v = 1/5 sin 5x. (v gyors u-szubsztitúció segítségével lehet megtalálni) Az u értéke az u értéke miatt azért van, mert tudom, hogy később a végeredménybe v leszek. Mivel az u származéka mindössze 1, és mivel egy trig-funkció integrálása önmagában nem Olvass tovább »

Int xe ^ (- x) dx = -xe ^ (- x) - e ^ (- x) + C Folyamat: int x e ^ (- x) dx =? Ez az integrál részekből való integrálást igényel. Ne feledje a képletet: int u dv = uv - int v du Hagyjuk, hogy u = x, és dv = e ^ (- x) dx. Ezért du = dx. A v megállapítása egy u-helyettesítést igényel; Az u betű helyett a q betűt fogom használni, mivel már az u-t használjuk az integrációban az alkatrész-képlet segítségével. v = int e ^ (- x) dx hagyja q = -x. így, dq = -dx Átírjuk az integrátumot, h Olvass tovább »

Az integrációt részek szerint fogjuk használni. Emlékezzünk az IBP képletére, amely int u dv = uv - int v du Legyen u = ln x, és dv = x dx. Ezeket az értékeket választottuk, mert tudjuk, hogy az ln x származéka 1 / x-nek felel meg, ami azt jelenti, hogy ahelyett, hogy valamilyen komplexet (egy természetes logaritmust) integrálnánk, most valami nagyon egyszerű integrálni fogunk. (egy polinom) Így du = 1 / x dx és v = x ^ 2 / 2. Az IBP képletének beillesztése adja meg: int x ln x dx = (x ^ 2 ln x) / 2 - int x ^ Olvass tovább »

= lim_ (h-> 0) ((x + h) ^ 2 + 9 (x + h) - 3 - (x ^ 2 + 9x - 3)) / h = lim_ (h-> 0) (x ^ 2 + 2xh + h ^ 2 + 9x + 9h - 3 - x ^ 2 - 9x + 3) / h = lim_ (h-> 0) (törlés (x ^ 2) + 2xh + h ^ 2 + törlés (9x) + 9 óra - Mégsem (3) - Törlés (x ^ 2) - Törlés (9x) + Törlés (3)) / h = Lim_ (h-> 0) (2xh + h ^ 2 + 9h) / h = lim_ (h-> 0) (h (2x + h + 9)) / h = lim_ (h-> 0) (törlés (h) (2x + h + 9)) / törlés (h) = lim_ (h-> 0) 2x + 0 + 9 = 2x + 9 Olvass tovább »

0,02083 (valós érték 0,0208008) Ez megoldható Taylor képlettel: f (a + x) = f (a) + xf '(a) + (x ^ 2/2) f' '(a) ... Ha f (a) = a ^ (1/3): f '(a) = (1/3) a ^ (- 2/3) lesz, ha a = 0,008, akkor f (a) = 0,2 és f '(a) = (1/3) 0,008 ^ (- 2/3) = 25/3 Tehát, ha x = 0,001, akkor f (0,009) = f (0,008 + 0,001) ~ ~ f (0,008) + 0.001xxf' (0,008) = 0,2 + 0,001 * 25/3 = 0,2083 Olvass tovább »

Lásd alább. Tehát az f (x) = 1 / 2x - sinx elég egyszerű funkció a differenciáláshoz. Emlékezzünk vissza arra, hogy d / dx (sinx) = cosx, d / dx (cosx) = -sinx és d / dx (kx) = k, néhány k esetében RR-ben. Ezért f '(x) = 1/2 - cosx. Ezért f '' (x) = sinx. Emlékezzünk arra, hogy ha egy görbe 'konkáv fel', f '' (x)> 0, és ha 'konkáv lefelé', f '' (x) <0. Ezeket az egyenleteket viszonylag könnyen meg tudjuk oldani az y = sinx grafikonjának ismerete alapjá Olvass tovább »

Legyen: a_n = 5 + 1 / n, akkor bármely m, n NN-ben n> m: abs (a_m-a_n) = abs ((5 + 1 / m) - (5 + 1 / n)) abs (a_m -a_n) = abs (5 + 1 / m -5-1 / n) abs (a_m-a_n) = abs (1 / m -1 / n) n> m => 1 / n <1 / m: abs (a_m-a_n) = 1 / m -1 / n és 1 / n> 0: abs (a_m-a_n) <1 / m. Valamely epsilon> 0 értékű valódi számot választva válassza az N> 1 / epsilon egész számot. Minden m, n> N egész szám esetében: abs (a_m-a_n) <1 / N abs (a_m-a_n) <epsilon, amely bizonyítja Cauchy feltételét egy szekvencia konvergenciájáho Olvass tovább »

Használja az exponenciális függvény tulajdonságait az N meghatározásához, például | 2 ^ (- n) -2 ^ (- m) | <epsilon minden m, n> N esetén A konvergencia definíciója szerint a {a_n} konvergál, ha: AA epsilon> 0 "" EE N: AA m, n> N "" | a_n-a_m | <epsilon Szóval, ha az epsilon> 0, akkor N> log_2 (1 / epsilon) és m, n> N m m értéke n <m, n (2 ^ (- m) - 2 ^ (- n))> 0 így | 2 ^ (- m) - 2 ^ (- n) | = 2 ^ (- m) - 2 ^ (- n) 2 ^ (- m) - 2 ^ (- n) = 2 ^ (- m) (1- 2 ^ (mn)) Most, amikor 2 ^ Olvass tovább »

Bármelyik epsilon számmal> 0 válassza az M> 1 / sqrt (6epsilon) értéket, az M NN-ben. Ezután n> = M esetén: 6n ^ 2 + 1> 6n ^ 2> 6M ^ 2> = 6 / (6epsilon) = 1 / epsilon és így: n> = M => 1 / (6n ^ 2 + 1) <epsilon, amely bizonyítja a határértéket. Olvass tovább »

1 "Megjegyezzük, hogy" szín (piros) (cos ^ 2 (x) -sin ^ 2 (x) = cos (2x)) "Tehát itt van" lim_ {x-> pi / 2} sin (cos (x )) / cos (x) "Most alkalmazza a de l 'Hôptial szabályt:" = lim_ {x-> pi / 2} cos (cos (x)) * (- sin (x)) / (- sin (x)) = lim_ {x-> pi / 2} cos (cos (x)) = cos (cos (pi / 2)) = cos (0) = 1 Olvass tovább »

F '(x) = (- 4e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x)) (kiságy (e ^ (4x)) ^ (- 1/2)) / 2 szín (fehér) (f' (x)) = - (2e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x))) / sqrt (kiságy (e ^ (4x)) f (x) = sqrt (kiságy (e ^ (4x))) szín (fehér) (f (x)) = sqrt (g (x)) f '(x) = 1/2 * (g (x)) ^ (- 1/2) * g' (x) szín (fehér ) (f '(x)) = (g' (x) (g (x)) ^ (- 1/2)) / 2 g (x) = kiságy (e ^ (4x)) szín (fehér) (g) (x)) = kiságy (h (x)) g '(x) = - h' (x) csc ^ 2 (h (x)) h (x) = e ^ (4x) szín (fehér) (h ( x)) = e ^ (j (x)) h '(x) = j' (x) e ^ (j (x)) j (x) = 4x Olvass tovább »

Lim_ (x-> 0) (lncotx) ^ tanx = 1 lim_ (x-> 0) tanx = 0 lim_ (x-> 0 ^ +) cotx = + oo lim_ (x-> 0 ^ -) cotx = -oo lim_ (x -> + oo) ln (x) = oo oo ^ 0 = 1, mivel a ^ 0 = 1, a! = 0 (mondjuk a! = 0-t, mivel egy kicsit bonyolultabbá válik, néhány azt mondják, hogy 1, néhány szerint 0, mások azt mondják, hogy nincs meghatározva, stb.) Olvass tovább »

A víz felső felülete sugárának, r-nek a vízmélységhez viszonyított aránya, w függvény, amely a kúp teljes méreteitől függ, r / w = 5/10 rarr r = w / 2. V (w, r) = pi / 3 r ^ 2w, vagy az adott helyzetben a w (w) = pi / (12) w ^ 3 (dV) / (dw) értéket ad. = pi / 4w ^ 2 rarr (dw) / (dV) = 4 / (piw ^ 2) Azt mondják, hogy (dV) / (dt) = -3 (cu.ft./min.) (dw) / ( dt) = (dw) / (dV) * (dV) / (dt) = 4 / (piw ^ 2) * (- 3) = (- 12) / (piw ^ 2) Ha w = 6, a vízmélység van (dw) / (dt) (6) = = (-12) / (pi * 36) = -1 / (3pi) sebességgel Olvass tovább »

Legyen V a tartályban lévő víz térfogata cm ^ 3-ban; legyen h a víz mélysége / magassága, cm-ben; és legyen a víz felszínének sugara (tetején), cm-ben. Mivel a tartály fordított kúp, így a víz tömege is. Mivel a tartály magassága 6 m, és a sugár a 2 m tetejénél hasonló, a hasonló háromszögek azt jelzik, hogy fr {h} {r} = fr {6} {2} = 3 úgy, hogy h = 3r. Az invertált kúp térfogata ezután V = fr {1} {3} és r ^ {2} h = r r {{}}. Most megkülönb& Olvass tovább »

= (5) / (9 pi) ft / min A hengerben lévő folyadék adott magasságában, h vagy r sugarában a térfogat V = pi r ^ 2 h A differenciálási időpont V = 2 pi r dot rh + pi r ^ 2 pont h, de pont r = 0 pont pont V = pi r ^ 2 pont h pont h = pont V / (pi r ^ 2) = (5) / (pi (3 ^ 2)) = (5) / (9 pi) ft / perc Olvass tovább »

40pi "cm" ^ 2 "/ min" Először egy olyan egyenletből kell indulnunk, amit tudunk egy kör, a medence és annak sugara területéről: A = pir ^ 2 Ugyanakkor azt szeretnénk látni, hogy mennyire gyors a terület a medence egyre növekszik, ami nagyon hasonlóan hangzik ... ami nagyon hasonlít egy származékra. Ha az A = pir ^ 2 származékát az idő függvényében vesszük, akkor t látjuk, hogy: (dA) / dt = pi * 2r * (dr) / dt (Ne felejtsük el, hogy a láncszabály a jobb oldalon érvényes ké Olvass tovább »

R = 20 / sqrt (3) = (20sqrt (3)) / 3 Hadd ismételjem meg a kérdést, ahogy értem. Feltéve, hogy ennek az objektumnak a felülete 200pi, maximalizálja a hangerőt. Terv A felületi terület ismeretében az r sugár függvényében h magasságot képviselhetünk, majd a térfogatot csak egy paraméter - r sugarú - függvényeként ábrázolhatjuk. Ezt a funkciót a r paramétereként kell maximalizálni. Ez megadja az r értékét. A felszíni terület: 4 falat képez, amelyek egy 6 Olvass tovább »

Amikor a repülőgép 2m távolságra van a radarállomástól, a távolság növekedési üteme körülbelül 433mi / h. A következő kép képviseli a problémát: P a sík pozíciója R a radarállomás V pozíciója a radarállomás függőlegesen elhelyezkedő pontja a sík magasságánál h a sík magassága d a sík és a radarállomás közötti távolság x a sík és a V pont közötti távolság Mivel a sík ví Olvass tovább »

Keressünk határokat a végtelenségen. lim_ {x és + infty} {5 + 2 ^ x} / {1-2 ^ x} osztva a számlálót és a nevezőt 2 ^ x, = lim_ {x to + infty} {5/2 ^ x + 1 } / {1/2 ^ x-1} = {0 + 1} / {0-1} = - 1 és lim_ {x to -infty} {5 + 2 ^ x} / {1-2 ^ x} = {5 + 0} / {1-0} = 5 Ezért a vízszintes aszimptotái y = -1 és y = 5 Ezek a következők: Olvass tovább »

(+ -2, 21/3). Tekintse meg ezeknek a helyeknek a szókratész gráfot. f '' = x ^ 2-4 = 0, x = + - 2, és itt f '' '= 2x = + - 4 ne = 0. Tehát a POI (+2, 21/3). diagramon {(1/12-szeres ^ 4-2x ^ 2 + 15-y) ((x + 2) ^ 2 + (y-23/3) ^ 2-0,1) ((x-2) ^ 2 + (y -23/3) ^ 2-.1) = 0x ^ 2 [-40, 40, -20, 20]} Olvass tovább »

Lásd lentebb. int_2 ^ kx ^ 5 dx = 1/6 (k ^ 6-2 ^ 6) és k ^ 6-2 ^ 6 = (k ^ 3 + 2 ^ 3) (k ^ 3-2 ^ 3), de k ^ 3 + 2 ^ 3 = (k +2) (k ^ 2-2k + 2 ^ 2) és k ^ 3-2 ^ 3 = (k-2) (k ^ 2 + 2k + 2 ^ 2), így k ^ 6 -2 ^ 6 = (k +2) (k ^ 2-2k + 2 ^ 2) (k-2) (k ^ 2 + 2k + 2 ^ 2) vagy {(k + 2 = 0), (k ^ 2-2k + 2 ^ 2 = 0), (k-2 = 0), (k ^ 2 + 2k + 2 ^ 2 = 0):} végül valódi értékek k = {-2,2} komplex értékek k = {-1pm i sqrt3,1pm i sqrt3} Olvass tovább »

Olvass tovább »

Lásd az alábbi választ: Kreditek: Köszönjük, hogy a 3D grafikus számológépnek (http://www.runiter.com/graphing-calculator/) köszönhetően a 3D függvényt az eredményekkel ábrázolja. Olvass tovább »

Van: f (x, y) = (x + y + 1) ^ 2 / (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) 1. lépés - A részleges származékok keresése Két vagy több függvény részleges deriváltját számítjuk ki a változókat egy változó megkülönböztetésével, míg a többi változót állandónak tekintjük. Így: Az első származékok: f_x = {(x ^ 2 + y ^ 2 + 1) (2 (x + y + 1)) - ((x + y + 1) ^ 2) (2x)} / (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) ^ 2 = {2 (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) (x + y + 1) - 2x (x + y + 1) ^ 2} / (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) ^ 2 = {2 (x Olvass tovább »

Dy / dx = (xcos (x) + sin (x) - 1) / (x + cos (x)) ^ 2 "Először is emlékezzünk a Quotient szabályra:" squad qquad qquad qquad [f t (x) / g (x)] ^ '= {g (x) f' (x) - f (x) g '(x)} / {g (x) ^ 2} quad. Msgstr "" "A funkció megkülönböztetésére van lehetőség:" "qquad", ha a (z) qquad qquad qquad qquad y y = {2 + sinx} / {x + cosx} quad. Használja a hányados szabályt az alábbiak kiszámításához: y '= {[(x + cosx) (2 + sinx) "] - [(2 + sinx) (x + cosx)']} / (x + cosx) ^ 2 y Olvass tovább »

A paraméteres egyenletek hasznosak, ha egy objektum pozícióját idő t alatt írjuk le. Nézzünk egy pár példát. 1. példa (2-D) Ha egy részecske egy (x_0, y_0) r sugarú körgyűrű mentén mozog, akkor a t időpontban lévő pozíciója paraméteres egyenletekkel írható le: {(x (t) = x_0 + rcost ), (y (t) = y_0 + rsint):} 2. példa (3-D) Ha egy részecske a z-tengely mentén r sugarú spirálút mentén emelkedik, akkor a t időpontban lévő pozícióját paraméteres módon lehet le Olvass tovább »

Hasznos alkalmazások fizikában és mérnöki munkában. Fizikus szerint a poláris koordináták (r és theta) hasznosak a mozgásegyenletek számításában sok mechanikai rendszerből. Gyakran előfordul, hogy a körökben mozgó tárgyak vannak, és dinamikájuk meghatározható a Lagrangian és a Hamiltonian nevű technikák segítségével. A poláris koordináták használata a derékszögű koordináták javára nagyon egyszerűvé teszi a dolgokat. Ezért a szá Olvass tovább »

A leválasztható egyenlet általában úgy néz ki, mint: {dy} / {dx} = {g (x)} / {f (y)}. A dx-vel és f (y) -vel megszorozva az x-ek és az y-k elválasztásához, a jobboldali f (y) dy = g (x) dx. Mindkét oldal integrálásával a jobboldali int f (y) dy = int g (x) dx, amely megadja nekünk az implicit módon kifejezett megoldás: jobboldali F (y) = G (x) + C, ahol F és G az f és a g antitestek. További részletekért nézze meg ezt a videót: Olvass tovább »

A határérték 1. Lim_ (x -> 0) (3x) / (tan3x) = Lim_ (x -> 0) (3x) / ((sin3x) / (cos3x)) = Lim_ (x -> 0) (3xcos3x ) / (sin3x) = Lim_ (x -> 0) (3x) / (sin3x) .cos3x = Lim_ (x -> 0) szín (piros) ((3x) / (sin3x)) cos3x = Lim_ (x - > 0) cos3x = Lim_ (x -> 0) cos (3 * 0) = Cos (0) = 1 Ne feledje, hogy: Lim_ (x -> 0) szín (piros) ((3x) / (sin3x)) = 1 és Lim_ (x -> 0) szín (piros) ((sin3x) / (3x)) = 1 Olvass tovább »

Dy / dx = (e ^ y-ye ^ x) / (e ^ x-xe ^ y) Először d / dx-et veszünk minden egyes kifejezésből. d / dx [te ^ x] = d / dx [xe ^ y] yd / dx [e ^ x] + e ^ xd / dx [y] = xd / dx [e ^ y] + e ^ yd / dx [ x] ye ^ x + e ^ xd / dx [y] = xd / dx [e ^ y] + e ^ y A láncszabály használatával tudjuk, hogy: d / dx = d / dy * dy / dx ye ^ x + dy / dxe ^ xd / dy [y] = dy / dxxd / dy [e ^ y] + e ^ y ^ x + dy / dxe ^ x = dy / dxxe ^ y + e ^ y Most összegyűjti a kifejezéseket együtt . dy / dxe ^ x-dy / dxxe ^ y = e ^ y-ye ^ x dy / dx (e ^ x-xe ^ y) = e ^ y-ye ^ x dy / dx = (e ^ y-ye ^ x) / (e ^ Olvass tovább »

A terület = (32/3) u ^ 2, és a térfogat = (512 / 15pi) u ^ 3 Kezdjük azzal, hogy megkeressük az elfogást az x-tengely y = 4x-x ^ 2 = x (4-x) = 0, x = 0 és x = 4 A terület dA = ydx A = int_0 ^ 4 (4x-x ^ 2) dx = [2x ^ 2-1 / 3x ^ 3] _0 ^ 4 = 32-64 / 3 -0 = 32 / 3u ^ 2 A térfogat dV = piy ^ 2dx V = piint_0 ^ 4 (4x-x ^ 2) ^ 2dx = piint_0 ^ 4 (16x ^ 2-8x ^ 3 + x ^ 4) dx = pi [16 / 3x ^ 3-2x4 + 1 / 5x ^ 5] ^ 4 = pi (1024 / 3-512 + 1024 / 5-0) = pi (5120 / 15-7680 / 15 + 3072/15) = pi (512/15) Olvass tovább »

F '(x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + (x ^ 3sinx) / (2sqrt (x-2)) + x ^ 3sqrt (x-2) cosx Ha f (x) = g (x) h (x) j (x), majd f '(x) = g' (x) h (x) j (x) + g (x) h '(x) j (x) + g (x) h (x ) j '(x) g (x) = x ^ 3 g' (x) = 3x ^ 2 h (x) = sqrt (x-2) = (x-2) ^ (1/2) h '(x ) = 1/2 * (x-2) ^ (- 1/2) * d / dx [x-2] szín (fehér) (h '(x)) = (x-2) ^ (- 1/2 ) / 2 * 1 szín (fehér) (h '(x)) = (x-2) ^ (- 1/2) / 2 szín (fehér) (h' (x)) = 1 / (2sqrt (x- 2)) j (x) = sinx j '(x) = cosx f' (x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + x ^ 3 1 / (2sqrt (x-2)) sinx + x ^ 3sqrt (x-2) cosx f Olvass tovább »

Növelés Ha meg akarja találni, hogy egy f (x) függvény egy f (a) pontban növekszik-e vagy csökken, akkor az f '(x) származékot és az f' (a) / If f '(a)> 0 értéket vesszük fel. Ha f '(a) = 0, akkor egy infláció, ha f' (a) <0 csökkenti az f (x) = cosx + sinx f '(x) = - sinx + cosx f' (pi / 6) = cos (pi / 6) -sin (pi / 6) = (- 1 + sqrt (3)) / 2 f '(pi / 6)> 0, így f (pi / 6) -on növekszik Olvass tovább »

A [0,3] -nál a maximális érték 19 (x = 3) és a minimum -1 (x = 1). Ahhoz, hogy egy (folyamatos) függvény abszolút szélsőségét zárt időintervallumban találjuk meg, tudjuk, hogy a szélsőségnek az intervallum vagy a végpontok crtikus számainál kell történnie. f (x) = x ^ 3-3x + 1 származéka f '(x) = 3x ^ 2-3. 3x ^ 2-3 soha nem definiált és 3x ^ 2-3 = 0 az x = + - 1 értéken. Mivel -1 nincs az [0,3] intervallumban, elvetjük. Az egyetlen kritikus szám, amelyet figyelembe kell venni, az 1 Olvass tovább »

Nincs globális maximum. A globális minimumok -3, és x = 3 esetén fordulnak elő. F (x) = (x ^ 3 - 7x ^ 2 + 12x - 6) / (x - 1) f (x) = ((x - 1) (x ^ 2 - 6x + 6)) / (x - 1) f (x) = x ^ 2 - 6x + 6, ahol x 1 f '(x) = 2x - 6 Az abszolút szélsőség a végponton vagy a kritikus szám. Végpontok: 1 & 4: x = 1 f (1): "meghatározatlan" lim_ (x 1) f (x) = 1 x = 4 f (4) = -2 Kritikus pont (ok): f '(x) = 2x - 6 f '(x) = 0 2x - 6 = 0, x = 3 x = 3 f (3) = -3 Nincs globális maxima. Nincs globális minimum, -3 és x = 3. Olvass tovább »

X = 0 a függvény maximális értéke. f (x) = 1 / (1 + x²) Keressünk f '(x) = 0 f' (x) = - 2x / ((1 + x²) ²) Tehát láthatjuk, hogy van egy egyedülálló megoldás, f ' (0) = 0 És azt is, hogy ez a megoldás a függvény maximális értéke, mert a lim_ (x ± oo) f (x) = 0 és f (0) = 1 0 / itt a válaszunk! Olvass tovább »

Az abszolút max értéke f (.4636) kb. 2.2361 Abszolút min értéke f (pi / 2) = 1 f (x) = 2cosx + sinx Az f (x) f (x) f '(x) = - 2sinx + cosx Bármely relatív szélsőértéket az f '(x) 0-val egyenlő 0: 0 = -2sinx + cosx 2sinx = cosx beállításával. x = .4636476 Most tesztelje az x értékeket, ha azokat f (x) -be csatlakoztatja, és ne felejtse el az x = 0 és x = pi / 2 f (0) = 2 szín (kék) (f (. 4636) kb. 2.236068) szín (piros) (f (pi / 2) = 1) Ezért az x (0, pi / 2) esetén az f (x) abszolút maxim Olvass tovább »

-3 (x = -3) és -28 (x = -2 esetén) A zárt intervallum abszolút extrémája az intervallum végpontjain vagy az f '(x) = 0-nál fordul elő. Ez azt jelenti, hogy a derivatívát 0-ra kell állítanunk, és látnunk kell, hogy milyen x-értékek kapnak minket, és x = -3 és x = -1 (mert ezek a végpontok). Tehát, kezdve a derivált felvételével: f (x) = x ^ 4-8x ^ 2-12 f '(x) = 4x ^ 3-16x 0 és 0: 4x ^ 3-16x 0 = x ^ 3-4x 0 = x (x ^ 2-4) x = 0 és x ^ 2-4 = 0 Így a megoldások 0,2 és -2. A 0 és Olvass tovább »

6 és -2 Abszolút szélsőség (a függvény minimális és maximális értéke egy intervallumon belül) az intervallum végpontjainak és a függvény 0-as egyenértékének pontjainak kiértékelésével érhető el. Kezdjük a végpontok értékelésével. az intervallum; ebben az esetben azt jelenti, hogy f (0) és f (4): f (0) = 2 (0) ^ 2-8 (0) + 6 = 6 f (4) = 2 (4) ^ 2-8 (4) + 6 = 6 Ne feledje, hogy f (0) = f (4) = 6. Ezután keresse meg a következőket: f '(x) = 4x-8-> a hatalmi Olvass tovább »

Az f (x) abszolút minimális értéke 2 az x = 0 f esetén (x) = 2 + x ^ 2 f (x) egy parabola, amelynek egyetlen abszolút minimuma van, ahol f '(x) = 0 f' (x) = 0 + 2x = 0 -> x = 0: .f_min (x) = f (0) = 2 Ez látható az alábbi f (x) grafikonon: grafikon {2 + x ^ 2 [-9.19, 8.59, -0.97, 7.926]} Olvass tovább »

[-8, 8] esetén az abszolút minimum 0 az O-ban. X = + -8 a függőleges aszimptoták. Tehát nincs abszolút maximum. Természetesen, | f | oo-ra, x-től + -8-ig. Az első egy átfogó grafikon. A gráf szimmetrikus, O körül. A második az adott határértékeknél x a [-8, 8] grafikonon {((2x ^ 3-x) / (x ^ 2-64) -y) (y-2x) = 0 [-160, 160, -80, 80]} gráf {(2x ^ 3-x) / (x ^ 2-64) [-10, 10, -5, 5]} Valódi megosztás szerint y = f ( x) = 2x +127/2 (1 / (x + 8) + 1 / (x-8)), feltárva az y = 2x és a függőleges aszimptotákat x = Olvass tovább »