Kérjük, megoldja ezt? melyik opció helyes?

Ezt könnyen el lehet látni elemi eszközökkel, így csak számszerűen megoldottam és megkaptam:

Megvizsgáltam az integrált elemet #n = 1, 1,5, 2,…, 9,5, 10, 25, 50, 75, 100 #. Addigra egyértelműen elérte #0.5#.

Válasz:

Lásd lentebb.

Magyarázat:

# int_0 ^ 1 (n x ^ (n-1)) / (1 + x ^ 2) dx le int_0 ^ 1n x ^ (n-1) dx = 1 #

# int_0 ^ 1 (n x ^ (n-1)) / (1 + x ^ 2) dx ge 1/2 int_0 ^ 1n x ^ (n-1) dx = 1/2 #

vagy

# 1/2 le int_0 ^ 1 (n x ^ (n-1)) / (1 + x ^ 2) dx le 1 #

Most feltételezve, hogy az egyik válasz igaz, a legtermészetesebb a negyedik 4)

JEGYZET

mert #x a 0,1 #

# 1/2 le 1 / (1 + x ^ 2) le 1 #

Válasz:

#1/2#

Magyarázat:

Amint azt egy korábbi megoldásban már bemutattuk, #I_n = int_0 ^ 1 (nx ^ (n-1)) / (1 + x ^ 2) dx #

létezik és korlátozott:

# 1/2 le I_n <1 #

Most integráljon részegységekkel

# I_n = ((int nx ^ (n-1) dx) / (1 + x ^ 2)) _ 0 ^ 1-int_0 ^ 1 x ^ n alkalommal (- (2x) / (1 + x ^ 2) ^ 2) dx #

#qquad = (x ^ n / (1 + x ^ 2)) _ 0 ^ 1 + 2int_0 ^ 1 x ^ (n + 1) / (1 + x ^ 2) ^ 2dx #

#qquad = 1/2 + J_n #

Most már # 0 <(1 + x ^ 2) ^ - 1 <1 # ban ben #(0,1)#

#J_n = 2 / (n + 2) int_0 ^ 1 ((n + 2) x ^ (n + 1)) / (1 + x ^ 2) ^ 2 dx #

#qquad <= 2 / (n + 2) int_0 ^ 1 ((n + 2) x ^ (n + 1)) / (1 + x ^ 2) dx = 2 / (n + 2) I_ (n + 2) #

Mivel #lim_ (n - oo) I_n # létezik, van

#lim_ (n - oo) J_n = lim_ (n - oo) 2 / (n + 2) I_ (n + 2) = lim_ (n - oo) 2 / (n + 2) lim_ (n - oo) I_ (n + 2) = 0 #

Ennélfogva

# lim_ (n - oo) I_n = 1/2 #

A parkolási díj (f) csökkenése esetén a parkolóban lévő autók száma (c) nő. Hogyan írja a helyes egyenletet ehhez a forgatókönyvhöz, és megoldja az autók számát, amikor a díj 6 dollár?

Ennek a forgatókönyvnek a megfelelő egyenlete c = k xx 1 / f, ahol k az arányosság állandó. Az autók száma, amikor a díj 6 dollár lesz, c = k / 6 Az autók száma (c) egy parkolóban nő, amikor a parkolási díj (f) csökken. Ez fordított variációt jelez. Az arányossági egyenletet az alábbiak szerint írhatjuk: c prop 1 / f Az arányosság jele eltávolítását követő egyenlet írható: c = k xx 1 / f, ahol k az arányosság konstans. Az autók száma, amikor a d&

Legyen x, y, z három valódi és különbözõ szám, amelyek megfelelnek a 8. egyenletnek (4x ^ 2 + y ^ 2) + 2z ^ 2-4 (4xy + yz + 2xz) = 0, majd az alábbi opciók közül melyik helyes ? (a) x / y = 1/2 (b) y / z = 1/4 (c) x / y = 1/3 (d) x, y, z az A.P-ben

A válasz (a). 8 (4x ^ 2 + y ^ 2) + 2z ^ 2-4 (4xy + yz + 2xz) = 0 lehet 32x ^ 2 + 8y ^ 2 + 2z ^ 2-16xy-4yz-8xz = 0 vagy 16x ^ 2 + 4y ^ 2 + z ^ 2-8xy-2yz-4xz = 0 azaz (4x) ^ 2 + (2y) ^ 2 + z ^ 2-4x * 2y-2y * z-4x * z = 0, ha egy = 4x, b = 2y és c = z, akkor ez egy ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2-ab-bc-ca = 0 vagy 2a ^ 2 + 2b ^ 2 + 2c ^ 2-2ab-2bc- 2ca = 0 vagy (a ^ 2 + b ^ 2-2ab) + (b ^ 2 + c ^ 2-2bc) + (c ^ 2 + a ^ 2-2ac) = 0 vagy (ab) ^ 2 + (bc ) ^ 2 + (ca) ^ 2 = 0 Ha három négyzet összege 0, akkor mindegyiknek nullának kell lennie. Ezért ab = 0, bc = 0 és ca = 0, azaz a = b = c, és eset

Melyik opció helyes?

Mindegyikük. Ellenőrzéssel az összes kifejezés egy x-t vagy y-t tartalmaz (0,0) egy megoldás mindegyik számára az a vagy b esetében. Bár a 4. lehetőség csak egy pont (0,0), racionális megoldásnak számít.