Precalculus

Ahhoz, hogy kvadratikus képletet készítsünk, csak tudnod kell, hogy hol kell dugni. Mielőtt azonban eljutnánk a kvadratikus képlethez, meg kell ismernünk az egyenletünk részeit. Látni fogja, hogy miért fontos ez egy pillanat alatt. Tehát itt van egy négyzet alakú szabványos egyenlet, amit a négyzetes képlettel lehet megoldani: ax ^ 2 + bx + c = 0 Most, amikor észreveszed, az x ^ 2 + 7x = 3 egyenlet, a másik a másik oldalon az egyenlet. Szóval a standard formába történő felvételhez mindkét oldalr Olvass tovább »

Geometrikusan egy vektor egy irányban van. A vektor egy irányított vonalszegmens. A vektor (ellentétben egy vonalszegmenssel) egy pontról a másikra megy. A vonalszakasznak két végpontja és hossza van. Ez egy adott hely hosszúsága. A vektornak csak egy hossza és iránya van. De szeretnénk, ha a szegmenseket használó vektorokat képviselnénk. Amikor egy vonalszakaszt használó vektorot próbálunk reprezentálni, meg kell különböztetnünk az egyik irányt a szegmens mentén a másik ir&# Olvass tovább »

F (1) = 0 (x-1) egy tényező Az adott f (x) f (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2 + 2x-8 kifejezést hívja. Legyen x-1 = 0 "" rarr = 1 "" al 1 az x-ben a kifejezésben Ennek során a fennmaradó részt úgy találjuk meg, hogy ténylegesen nem kell megosztani. f (1) = (1) ^ 3 + 5 (1) ^ 2 + 2 (1) -8 = 1 + 5 + 2-8 = 0 Az a tény, hogy a válasz 0, azt mondja, hogy a fennmaradó rész 0. Valójában nincs maradék. (x-1) a kifejezés egyik tényezője Olvass tovább »

(x + 1) nem faktor, hanem (x-1). Adott p (x) = x ^ 3 + 8x ^ 2 + 11x-20, ha x + 1 a p (x) tényezője, akkor p (x) = (x + 1) q (x) így x = -1 esetén p (-1) = 0-nak kell lennie a p (x) p (-1) = (- 1) ^ 3 + 8 (-1) ^ 2 + 11 (-1) -20 = -24 esetében (x +1) nem p (x), hanem (x-1) tényező, mert p (1) = 1 + 8 + 11-20 = 0 Olvass tovább »

X = 3, x ~~ -2.81 Először mindent áthelyezünk az egyik oldalra úgy, hogy egy polinom nulláját keressük: x ^ 6-x ^ 2-40x-600 = 0 Most használhatjuk a Rational Roots elméletet úgy találják, hogy a lehetséges racionális nullák mindegyike 600-as együttható (az első együttható 1, és az 1-es osztás nem tesz különbséget). Ez a következő igen nagy listát adja: + -1, + - 2, + - 3, + - 4, + - 5, + - 6, + - 8, + - 10, + - 12, + - 15, + - 20, + - 24, + - 25, + - 30, + - 40, + - 50, + - 60, + - 75, + - 100, Olvass tovább »

Ha a egy P (x) polinom gyökere (azaz P (a) = 0), akkor P (x) osztható (x-a) -vel. Tehát meg kell értékelnünk a P (3) -t. Ez a következő: 3 ^ 3- (6 * 3 ^ 2) -3 + 30 = 27-54-3 + 30 = 27-57 + 30 = 0, és így a polinom adása osztható (x-3) Olvass tovább »

(x + 4) nem f (x) = 2x ^ 3 + 3x ^ 2-29x-60 tényező. A tényező tétel szerint, ha (xa) az f (x) polinom tényezője, akkor f (a) = 0. Itt kell vizsgálnunk (x + 4), azaz (x - (- 4)). Ezért, ha f (-4) = 0, akkor (x + 4) f (x) = 2x ^ 3 + 3x ^ 2-29x-60 tényező. f (-4) = 2 (-4) ^ 3 + 3 (-4) ^ 2-29 (-4) -60 = 2 × (-64) + 3 × 16-29 × (-4) -60 = -128 + 48 + 116-60 = 164-188 = -24 Ezért (x + 4) nem f (x) = 2x ^ 3 + 3x ^ 2-29x-60 tényező. Olvass tovább »

A nulla egy valós szám, mert létezik az igazi síkban, azaz a valós számsorban. 8 A képzeletbeli szám definíciója helytelen. Egy képzeletbeli szám az ai formájú, ahol a! = 0 A komplex szám a + bi alakja, ahol a, b az RR-ben. Ezért minden valós szám is összetett. Szintén egy szám, ahol a = 0 tisztán képzeletbeli. A valós szám, amint azt fentebb említettük, olyan szám, amely nem képzeletbeli részeket tartalmaz. Ez azt jelenti, hogy az i együttható értéke 0. T Olvass tovább »

Lásd lentebb. A bx ^ 2- (a-3b) x + b = 0 gyökerei x = (a - 3 b pmsqrt [a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2]) / (2 b) A gyökerek egybeesnek és valódi, ha a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2 = (a - 5 b) (a - b) = 0 vagy a = b vagy a = 5b Most x ^ 2 + (ab) x + (ab-b) megoldása ^ 2 + 1) = 0 x = 1/2 (-a + b pm sqrt [a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4]) A komplex gyökerek feltétele egy ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4 lt 0, így a = b vagy a = 5b van egy ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4 = -4 <0 Befejezés, ha bx ^ 2- (a-3b) x + b = 0 egybeesik a valós gyökerekkel, majd x ^ 2 + (ab) x + (ab-b ^ 2 + 1) = 0 komplex gyöker Olvass tovább »

1 / 2log (36) + 2log (3) + 1 = napló (540) (log logaritmus logaritmus) (10) Először az alábbi azonosítót használhatjuk: alog_x (b) = log_x (b ^ a) Ez adja: 1 / 2log (36) + 2log (3) + 1 = napló (36 ^ (1/2)) + napló (3 ^ 2) + 1 = = napló (6) + napló (9) +1 Most használhatjuk a szorzásazonosítót : log_x (a) + log_x (b) = log_x (a * b) napló (6) + napló (9) + 1 = napló (6 * 9) + 1 = napló (54) +1 Biztos vagyok benne, hogy ez az, amit a kérdés kért, de az 1-et is be lehet hozni a logaritmába. Feltételezve, hogy a l Olvass tovább »

3/5. Úgy véljük, hogy a végtelen GP a, ar, ar ^ 2, ..., ar ^ (n-1), .... Tudjuk, hogy ennek a GP-nek a végtelen számának összege. a kifejezések értéke s_oo = a / (1-r). :. A / (1-r) = 20 ......................... (1). A végtelen sorozatok közül, amelyek az első GP feltételeinek négyzetei, a ^ 2 + a ^ 2r ^ 2 + a ^ 2r ^ 4 + ... + a ^ 2r ^ (2n-2) + .... Megfigyeljük, hogy ez egy Geom is. Sorozat, amelyből az első kifejezés egy ^ 2 és a közös arány ^ ^. Ezért a végtelen számának összege. A kife Olvass tovább »

A = 2 és b = 5 Itt a (x-3) ^ 3 + b = a (x ^ 3-3 * x ^ 2 * 3 + 3 * x * 3 ^ 2-3 ^ 3) + b = ax ^ 3-9ax ^ 2 + 27ax-27a + b axe ^ 3-9ax ^ 2 + 27ax-27a + b és 2x ^ 3-18x ^ 2 + 54x-49 összehasonlítása rarrax ^ 3 = 2x ^ 3 rarra = 2 és b-27a = -49 rarrb-27 * 2 = -49 rarrb-54 = -49 rarrb = 5 Tehát a = 2 és b = 5. Olvass tovább »

A tizedik kifejezés log10, ami 1-nek felel meg. Ha a 20. ciklus log 20, és a 32. kifejezés log32, akkor a tizedik kifejezés log10. Log10 = 1. Az 1. ábra racionális szám. Ha egy naplót "bázis" nélkül írunk (az alkönyvtár a napló után), akkor egy 10 bázist feltételezünk. Ezt "közös naplónak" nevezik. A 10-es napló 10-ből 1-es, mert az első teljesítményre 10-es. Hasznos dolog, hogy emlékezzünk arra, hogy "a naplóra adott válasz az exponens". A racion Olvass tovább »

A magyarázat Egy normál koordináta síkon koordináta, mint (1,2) és (3,4), és a hasonló dolgok vannak. Ezeknek a koordinátáknak a sugarait és szögeit tekintve újra feltárhatjuk.Tehát, ha van egy pontunk (a, b), ami azt jelenti, hogy az egységeket jobbra, b egységet és sqrt-t (a ^ 2 + b ^ 2) értünk el, mint az eredet és a pont (a, b) közötti távolságot. Az sqrt-t (a ^ 2 + b ^ 2) = r hívom. Tehát újra ^ arctan (b / a) Most, hogy befejezzük ezt a bizonyítást, emlékezz&# Olvass tovább »

Nem Egy c középpontú és r sugarú kör a pontok távolsága a c távolságtól. Így, ha r és c, akkor meg tudjuk mondani, hogy van-e egy pont a körön, ha látjuk, hogy a távolság c-től c. A két pont (x_1, y_1) és (x_2, y_2) közötti távolság "távolság" = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) kiszámítható (ez a képlet a Pythagorean tétel) Tehát a (0, 0) és (5, -2) közötti távolság sqrt ((5-0) ^ 2 + (- 2-0) ^ 2) = sqrt (25 + 4) = sqrt ( 29) Mi Olvass tovább »

(x - 4) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = 36> Egy kör egyenletének standard formája: (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 ahol ( a, b) a középpont és az r, a sugara. itt (a, b) = (4, -1) és r = 6 helyettesíti ezeket az értékeket az rArr (x - 4) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = 36 "egyenlet" standard egyenletbe Olvass tovább »

(x - -5) ^ 2 + (y - 1) ^ 2 = 9 ^ 2 A kör egyenletének standard formája: (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 ahol r a sugár és a (h, k) a középpont. A megadott értékek helyettesítése: (x - -5) ^ 2 + (y - 1) ^ 2 = 9 ^ 2 Írhatsz - -5-et + 5-re, de nem ajánlom. Olvass tovább »

(x - 7) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = 81> Egy kör egyenletének standard formája (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 ahol (a , b) a középpont és az r szögei, a sugár itt (a, b) = (7, -3) és r = 9. A sztenderd egyenletbe helyezés (x - 7) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = 81 Olvass tovább »

"Először keressük a nullákat" x ^ 5 + 3 x ^ 2 - x = x (x ^ 4 + 3 x - 1) x ^ 4 + 3 x - 1 = (x ^ 2 + ax + b) (x ^ 2 - ax + c) => b + ca ^ 2 = 0, "" a (cb) = 3, "" bc = -1 => b + c = a ^ 2, "" cb = 3 / a => 2c = a ^ 2 + 3 / a, "" 2b = a ^ 2-3 / a = 4bc = a ^ 4 - 9 / a ^ 2 = -4 "Név k = a²" "Ezután megkapjuk a következő köbmétert egyenlet "k ^ 3 + 4 k - 9 = 0" Helyettesítő k = rp: "r ^ 3 p ^ 3 + 4 rp - 9 = 0 => p ^ 3 + (4 / r ^ 2) p - 9 / r ^ 3 = 0 "Válassza ki az r-t úgy, Olvass tovább »

A központ (-3, -3), "sugár r" = sqrt5. Az eqn. : x ^ 2 + y ^ 2 + 6x + 6y + 13 = 0 Legyen az adott pont. A (-4, -5) és B (-2, -1) Mivel ezek az átmérőjű végtagok, a pt közepe. Az AB szegmens C-je a kör közepe. Ezért a középpont C = C ((- 4-2) / 2, (-5-1) / 2) = C (-3, -3). r "a kör sugara" rArr r ^ 2 = CB ^ 2 = (- 3 + 2) ^ 2 + (- 3 + 1) ^ 2 = 5. :. r = sqrt5. Végül az eqn. a kör középpontja, C (-3, -3) és sugárral, (x + 3) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = (sqrt5) ^ 2, azaz x ^ 2 + y ^ 2 + 6x + 6Y + 13 = 0 Olvass tovább »

(x + 3) ^ 2 + y ^ 2 = 106 A kör középpontja a pontok középpontja. (-3,0) A kör sugara a pontok közötti távolság fele. Távolság = sqrt ((6--12) ^ 2 + (5--5) ^ 2) = sqrt (18 ^ 2 + 10 ^ 2) = sqrt (324 + 100) = sqrt (424) = 2sqrt106 Sugár = sqrt (106) egyenlet: (x + 3) ^ 2 + y ^ 2 = 106 Olvass tovább »

M = -65 / 3 x = 4, y = 3 helyettesítése az alábbi egyenletbe: 3 (4 ^ 2) +3 (3 ^ 2) -2 (4) + m (3) -2 = 0 Ez: 48 + 27-8 + 3m-2 = 0 Ez: 3m + 65 = 0 Tehát m = -65/3 gráf {(3x ^ 2 + 3y ^ 2-2x-65 / 3y-2) ((x-4 ) ^ 2 + (y-3) ^ 2-0,02) = 0 [-8,46, 11,54, -2,24, 7,76]} Olvass tovább »

1/2 6400 = 25 * 256 = 5 ^ 2 * 2 ^ 8 => log (6400) = napló (5 ^ 2) + log (2 ^ 8) = 2 + 8 log (2) log (8) = napló (2 ^ 3) = 3 log (2) => (1 + log (8) + log (2)) / log (6400) = (1 + 4 log (2)) / (2 + 8log (2)) = 1/2 Olvass tovább »

D = 14 A körök esetében általában az x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 igaz. A fenti egyenlet már a négyzet kitöltésével oldódik meg, és a fenti formában van. Ezért, ha r ^ 2 = 49 Ezután r = sqrt (49) r = 7 De ez csak a sugár.Ha azt szeretné, hogy átmérője legyen, akkor meg kell szoroznia a sugárt kétével, és az egész utat el kell jutnia a körön. d = 2 * r = 14 Olvass tovább »

Y-6 = 4/3 (x + 12) A pontgradientumot fogjuk használni, mivel már van egy pont, amelyet a vonal (-12,6) fog áthaladni, és a párhuzamos szó azt jelenti, hogy a két vonal gradiense azonosnak kell lennie. a párhuzamos vonal gradiensének megtalálásához meg kell találnunk annak a vonalnak a színátmenetét, amelyhez párhuzamos. Ez a sor -3y + 4x = 9, amely y = 4 / 3x-3-ra egyszerűsíthető. Ez adja a 4/3-as gradienst, amellyel az egyenletet írjuk be az y-y_1 = m (x-x_1) képletbe, ahol (x_1, y_1) az a pont, amelyen áthaladnak, &# Olvass tovább »

Lásd a magyarázatot. Az m vonalat a következőképpen írjuk 8x-7y + 10 = 0 => 7y = 8x + 10 => y = 8 / 7x + 10/7 és kx-7y + 10 = 0 => y = k / 7x + 10/7 Ahhoz, hogy párhuzamos legyen, k kell lennie k = 8 ahhoz, hogy merőleges legyen, 8/7 * k / 7 = -1 => k = -49 / 8 Olvass tovább »

Legyen az egész számok AP-jének közös különbsége 2d. A progresszió bármely négy egymást követő ciklusa lehet a-3d, a-d, a + d és a + 3d, ahol a jelentése egész szám. Tehát ezeknek a négy kifejezésnek és a közös különbség (4d) ^ 4 negyedik erejének összege lesz = szín (kék) ((a-3d) (ad) (a + d) (a + 3d)) + szín (piros) ((2d) ^ 4) = szín (kék) ((a ^ 2-9d ^ 2) (a ^ 2-d ^ 2)) + szín (piros) (16d ^ 4) = szín (kék ) ((a ^ 4-10d ^ 2a ^ 2 + 9d ^ 4) + sz& Olvass tovább »

Kezdjük az y = f (x): grafikon {sqrt (16-x ^ 2) [-32.6, 32.34, -11.8, 20.7] grafikonjával.) Ezután két különböző átalakítást hajtunk végre ehhez a grafikonhoz: fordítás. Az f (x) melletti 3 szorzó. Azt mondja, hogy függőlegesen f (x) feszültséget nyújtson 3-as tényezővel. Ez azt jelenti, hogy az y = f (x) minden pontja egy 3-szor nagyobb pontra kerül. Ezt dilatációnak nevezik. Íme egy y = 3f (x) grafikon: grafikon {3sqrt (16-x ^ 2) [-32.6, 32.34, -11.8, 20.7]} Második: a -4 azt mondja, hogy az y = 3f (x ) Olvass tovább »

A rendezett párok ábrázolása nagyon jó hely a quadratics grafikonjainak megismeréséhez! Ebben a formában (x - 1) ^ 2 rendszerint a binomiális belső részét 0: x - 1 = 0 értékkel állítom be. Ha ezt az egyenletet megoldja, akkor megadja a csúcs x értékét. Ennek a bemenetek listájának "középső" értékének kell lennie, így biztos lehet benne, hogy a grafikon szimmetriája jól látható lesz. A számológépem asztali funkcióját segítettem, de Olvass tovább »

X = 15 egy AP x = 9 esetén egy GP esetében a) Egy AP esetében az egymást követő kifejezések közötti különbség egyenlő, csak meg kell találnunk a két fél átlagát, (3 + 27) / 2 = 15 b) Mivel mind a 3 (3 ^ 1), mind a 27 (3 ^ 3) 3-as hatáskörei vannak, azt mondhatjuk, hogy egy geometriai progressziót képeznek egy 3-as bázis és egy 1-es közös arány mellett. Ezért a hiányzó kifejezés egyszerűen 3 ^ 2 , ami 9. Olvass tovább »

F (x, y) = x ^ 2 + 13y ^ 2-6xy-4y-2 => f (x, y) = x ^ 2-2 * x * (3y) + (3y) ^ 2 + (2y) ^ 2-2 * (2y) * 1 + 1 ^ 2-3 => f (x, y) = (x-3y) ^ 2 + (2y-1) ^ 2-3 Az egyes négyzetes kifejezés minimális értékének nulla. Tehát [f (x, y)] _ "min" = - 3 Olvass tovább »

Pontosan 36 ilyen nem szinguláris mátrix van, így c) a helyes válasz. Először vegyük figyelembe a nem-szinguláris mátrixok számát, amelyek 3 bejegyzést tartalmaznak 1 és a többi 0. A sorok és oszlopok mindegyikében 1-nek kell lennie, így az egyetlen lehetőség: ((1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)) "" ((1, 0, 0), (0, 0, 1), (0, 1, 0)) "" ((0, 1, 0) , (1, 0, 0), (0, 0, 1)) ((0, 1, 0), (0, 0, 1), (1, 0, 0)) "" ((0, 0, 0) 1), (1, 0, 0), (0, 1, 0)) "" ((0, 0, 1), (0, 1, 0), (1, 0, 0)) Mindegyik 6 lehetősé Olvass tovább »

Hagyja, hogy a szigeten lévő madarak száma legyen n. Tehát az Y madarak száma 14000-n lesz. Egy év elteltével az X-ben élő madarak 20 százaléka Y-re költözött, és az Y-ben élő madarak 15 százaléka költözött X-be. De az X és Y szigeteken lévő madarak száma évről évre változatlan marad; Tehát n * 20/100 = (14000-n) * 15/100 => 35n = 14000 * 15 => n = 14000 * 15/35 = 6000 Így az X-ben lévő madarak száma 6000 lesz Olvass tovább »

Itt nincsenek elsőszámú számok. A készletben lévő minden szám megosztható a tényezőhöz hozzáadott számmal, így nem elsődleges. Példák 105! + 2 = 2xx3xx4xx ... xx105 + 2 = = 2xx (1 + 3xx4xx ... xx105) Ez egy páros szám, így nem elsődleges. 105! + 101 = 2xx3xx ... xx101xx ... xx105 + 101 = (2xx3xx ... 100xx102xx103xx104xx105 + 1) xx101 Ez a szám 101-el osztható, így nem elsődleges. Az ebből a sorozatból származó összes többi szám így fejezhető ki, így ezek nem elsődlegesek. Olvass tovább »

Kérjük, olvassa el a Magyarázat. Emlékezzünk arra, hogy | (a + b) | le | a | + | b | ............ (csillag). :. | x + y + z | = | (x + 2) + (y + 3) + (z-5) |, le | (x + 2) | + | (y + 3) | + | (z-5 ) | .... [mert (csillag)], = 1 ........... [mert "Adott]". azaz | (x + y + z) | le 1. Olvass tovább »

A polinomok pozitív vezető együtthatóval nyílnak meg. A fordulatok száma kevesebb, mint a fok. Tehát az a) számára, mivel kinyílik és egy fordulattal rendelkezik, negatív vezető együtthatóval négyzetes. b) megnyílik és 3 fordulattal rendelkezik, így egy 4-es fokozatú polinom pozitív vezető együtthatóval c) egy kicsit bonyolultabb. Két fordulattal rendelkezik, így ez egy köbös egyenlet. Ebben az esetben vezető pozitív együtthatója van, mivel negatív területen kezdődik a harmad Olvass tovább »

X ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 109 Ha a kör középpontja (0,6) és (-4, -3) a kerületének egy pontja, akkor a sugara: szín (fehér ) ("XXX") r = sqrt ((0 - (- 3)) ^ 2+ (6 - (- 4)) ^ 2) = sqrt (109) A kör közepén lévő szabványos űrlap (a, b) és r sugár színe (fehér) ("XXX") (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Ebben az esetben színe (fehér) ("XXX") x ^ 2 + (y-6 ) ^ 2 = 109 grafikon {x ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 109 [-14.24, 14.23, -7.12, 7.11]} Olvass tovább »

(x + 3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 130> egy kör egyenlete standard formában: (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 ahol (a , b) a középpont és az r, a sugár Ebben a kérdésben a központot adják meg, de meg kell találni r a távolságot a középponttól a körhöz képest a sugár. kiszámítsuk az r értéket színnel (kék) ("távolság formula"), amely: r = sqrt ((x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2) (x_1, y_1) = (-3, -2) használatával ) szín (fekete) ("és") (x_2, y_2) = Olvass tovább »

B = ((a, b), (- a, -b)) "Nevezze el a B elemeket a következőképpen:" B = ((a, b), (c, d)) "Szorzás:" ((-1 , -1), (3, 3)) * ((a, b), (c, d)) = ((-ac, -bd), (3a + 3c, 3b + 3d)) „Így van a az alábbi lineáris egyenletrendszer: "a + c = 0 b + d = 0 a + c = 0 b + d = 0 => a = -c," "b = -d" Tehát "B = ((a, b) ), (- a, -b)) "Tehát az adott forma minden B-je megfelel. Az első sor" "tetszőleges értékeket tartalmazhat, a második sor pedig az első sor negatív" "." Olvass tovább »

X = 4, y = 6 Az x és y megtalálásához meg kell találnunk a két vektor ponttermékét. ((x, y)) ((7), (3)) = ((7x, 7y), (3x, 3y)) 7x = 28 x = 28/7 = 4 3 (4) = 13 7y = 42 y = 42/7 = 6 3 (6) = 18 Olvass tovább »

én. k <+ - 1 ii. k = + - 1 iii. k> + - 1 Átállíthatjuk a következőt: x ^ 2 + 4-k (x ^ 2-4) = 0 x ^ 2 (1-k ^ 2) + 4 + 4k = 0 a = 1-kb = 0 c = 4 + 4k A diszkrimináns b ^ 2-4ac b ^ 2-4ac = 0 ^ 2-4 (1-k) (4 + 4k) = 16k ^ 2-16 16k ^ 2-16 = 0 16k ^ 2 = 16 k ^ 2 = 1 k = + - 1 Ha k = + - 1, akkor a diszkrimináns 0 lesz, azaz 1 valódi gyökér. Ha k> + - 1, akkor a diszkrimináns> 0 lesz, ami két valós és különbözõ gyökeret jelent. Ha k <+ - 1, akkor a diszkrimináns <0, ami nem jelenti a valós gyökereket. Olvass tovább »

(f g) (x) = 5x (g f) (x) = 5x + 16/5 A keresés (f g) (x) az f (x) megadását jelenti, ha g (x) -vel áll, vagy f (g (x)). Ez azt jelenti, hogy az x összes példányát f (x) = 5x + 4-ben helyettesítjük g (x) = x-4/5: (f f g) (x) = 5 (g (x)) + 4 = 5 (x -4/5) + 4 = 5x-4 + 4 = 5x Így (f g) (x) = 5x Megtalálás (g f) (x): g (x) megállapítása, ha f (x ) vagy g (f (x)). Ez azt jelenti, hogy az x összes példányát g (x) = x-4/5-ben helyettesítjük f (x) = 5x + 4: (g f) (x) = f (x) -4 / 5 = 5x + 4- 4/5 = 5x + 20 / 5-4 / 5 = Olvass tovább »

Hat (PQR) = cos ^ (- 1) (27 / sqrt1235) Legyen két vektor (AB) és vec (AC): vec (AB) * vec (AC) = (AB) (AC) cos (kalap (BAC) )) = (x_ (AB) x_ (AC)) + (y_ (AB) y_ (AC)) + (z_ (AB) z_ (AC)) Van: P = (1; 1; 1) Q = ( -2; 2; 4) R = (3; -4; 2) ezért vec (QP) = (x_P-x_Q; y_P-y_Q; z_P-z_Q) = (3; -1; -3) vec (QR) = (x_R-x_Q; y_R-y_Q; z_R-z_Q) = (5; -6; -2) és (QP) = sqrt ((x_ (QP)) ^ 2+ (y_ (QP)) ^ 2+ ( z_ (QP)) ^ 2) = sqrt (9 + 1 + 9) = sqrt (19) (QR) = sqrt ((x_ (QR)) ^ 2+ (y_ (QR)) ^ 2+ (z_ (QR )) ^ 2) = sqrt (25 + 36 + 4) = sqrt (65) Ezért: vec (QP) * vec (QR) = sqrt19sqrt65cos (kalap (PQR)) = (3 * 5 + Olvass tovább »

P / q. Hagyja, hogy a nos. x és y, "ahol, x, y" az RR ^ + -nál. Az általad megadott x: y = (p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) :( p-sqrt (p ^ 2-q ^ 2)). :. x / (p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) = y / (p-sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) = lambda, "mondani". :. x = lambda (p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) és y = lambda (p-sqrt (p ^ 2-q ^ 2)). Most az x, y AM A, A = (x + y) / 2 = lambdap, és a GM G = sqrt (xy) = sqrt [lambda ^ 2 {p ^ 2- (p ^ 2-q ^ 2)}] = lambdaq. Nyilvánvaló, hogy "a kívánt arány" = A / G = (lambdap) / (lambdaq) = p / q. Olvass tovább »

X = -1,84712709 "vagy" 0,18046042 "vagy" 4/3. "Alkalmazza a racionális gyökér tételt." "A" pm p / q "alakzat gyökereit keresjük, a" p "pedig a 4-es osztó, a" q "pedig a 9-es osztó." "Racionális gyökérként" x = 4/3 "-ot találunk." "Tehát" (3x - 4) "tényező, elosztjuk azt:" 9 x ^ 3 + 3 x ^ 2 - 23 x + 4 = (3 x - 4) (3 x ^ 2 + 5 x - 1 ) "A fennmaradó kvadratikus egyenlet megoldása adja a többi gyökeret:" 3 x ^ 2 + 5 Olvass tovább »

Szeretem Pascal háromszögét használni a binomiális kiterjesztésekhez! A háromszög segít megtalálni a "terjeszkedésünk" együtthatókat, hogy ne kelljen sokszor megtenni a terjesztési tulajdonságot! (valójában azt mutatja be, hogy hány ilyen összeget gyűjtöttünk össze) Tehát az (a + b) ^ 4 formában az 1, 4, 6, 4, 1. 1 (a) ^ 4 + 4 sorokat használjuk. a) ^ 3 (b) +6 (a) ^ 2 (b) ^ 2 + 4 (a) (b) ^ 3 + (b) ^ 4 De a példa a = 3 és b = i. Tehát ... 1 (3) ^ 4 + 4 (3) ^ 3 (i) +6 (3) Olvass tovább »

2root (3) 2. Tegyük fel, hogy a szóban forgó GP közös aránya (cr) r és n ^ (th) kifejezés az utolsó kifejezés. Tekintettel arra, hogy a GP első ciklusa 2.:. "A GP" {2,2r, 2r ^ 2,2r ^ 3, .., 2r ^ (n-4), 2r ^ (n-3) , 2R ^ (n-2), 2r ^ (n-1)}. Adott, 2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3 = 30 ... (csillag ^ 1), és 2r ^ (n-4) + 2r ^ (n-3) + 2r ^ (n-2) + 2r ^ (n-1) = 960 ... (csillag ^ 2). Azt is tudjuk, hogy az utolsó kifejezés 512.:. R ^ (n-1) = 512 .................... (csillag ^ 3). Most, (csillag ^ 2) rArr r ^ (n-4) (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960, azaz (r ^ (n- Olvass tovább »

-0,43717, +2 "és" +11.43717 "a három nulla." "Először a racionális" "gyökerek keresése során alkalmazzuk a racionális gyökér tételeket. Itt csak 10-es osztók lehetnek racionális gyökerek:" pm 1, pm 2, pm 5 "vagy" pm 10 "Tehát csak 8 lehetőség van jelölje be." "Látjuk, hogy 2 a gyökér, amit keresünk." "Ha a 2 egy gyökér, (x-2) tényező, és elosztjuk azt:" x ^ 3 - 13 x ^ 2 + 17 x + 10 = (x-2) (x ^ 2-11 x-5 ) "Tehát Olvass tovább »

Legyen a GP első és közös aránya a és r. 1. feltétel szerint a + ar + ar ^ 2 + ar ^ 3 = 30 ... (1) Második feltétel esetén a + ar ^ 3 = 2 * 9 .... (2) Kivonás (2) (1) ar + ar ^ 2 = 12 .... (3) (2) osztása (3) (1 + r ^ 3) / (r + r ^ 2) = 18/12 = 3/2 => ((1+ r) (1-r + r ^ 2)) / (r (1 + r)) = 3/2 => 2-2r + 2r ^ 2 = 3r => 2r ^ 2-5r + 2 = 0 => 2r ^ 2-4r-r + 2 = 0 => 2r (r-2) -1 (r-2) = 0 => (r-2) (2r-1) = 0 Tehát r = 2 vagy 1/2 Olvass tovább »

D: x> = - 2, x! = 0 Mivel van egy négyzetgyök a számlálóban, és a négyzetgyök belsejében lévő szám nem lehet negatív, ha a tartomány valóságos, akkor x + 2 0, ezért x -2 És mivel az x a nevezőben van, x nem lehet 0, vagy pedig a függvény meghatározatlan lenne Olvass tovább »

U_n = n és V_n = (-1) ^ n Bármely sorozatot, amely nem konvergens, úgy mondják, hogy eltérõ U_n = n: (U_n) _ (n az NN-ben) eltér, mert növekszik, és nem fogadja el a maximumot: lim_ (n -> + oo) U_n = + oo V_n = (-1) ^ n: Ez a szekvencia eltér, míg a szekvencia a következő: -1 <= V_n <= 1 Miért? Egy szekvencia konvergens, ha van egy korlátja! És V_n két részszekvenciában bomlik: V_ (2n) = (-1) ^ (2n) = 1 és V_ (2n + 1) = (-1) ^ (2n + 1) = 1 * (-1 ) = -1 Ezután: lim_ (n -> + oo) V_ (2n) = 1 lim_ (n -> + oo) V_ ( Olvass tovább »

Használjon természetes logaritmust mindkét oldalon: ln (4 ^ (2x + 1)) = ln (1024) Használja a logaritmus tulajdonságait, amely lehetővé teszi, hogy az exponentet külső tényezőre mozgassa: (2x + 1) ln (4) = ln (1024) Mindkét oldalt ln (4) osztja meg: 2x + 1 = ln (1024) / ln (4) 1. kivonás mindkét oldalról: 2x = ln (1024) / ln (4) -1 Mindkét oldala felosztása 2: x = ln (1024) / (2ln (4)) - 1/2 Számológép használata: x = 2 Olvass tovább »

Figyelembe véve az adott egyenletet 4 (1 + y) x ^ 2-4xy- (1-y) => 4 (1 + y) x ^ 2-2 (1 + y) x + 2 (1-y) változással x- (1-y) => 2 (1 + y) x (2x-1) + (1-y) (2x-1) => (2x-1) (2 (1 + y) x + (1- y)) = 0 Ezért x = 1/2 4 (1 + y) x ^ 2-4xy- (1-y) = 4 (1 + y) (1/2) ^ 2-4 (1/2) ellenőrzése y- (1-y) = 1 + y-2y-1 + y = 0 Olvass tovább »

Y = 3x ^ 2 -6x-7 Egyszerűsítse az adott egyenletet y + 10 = 3-ként (x ^ 2 -2x +1) Ezért y = 3x ^ 2 -6x + 3-10 Vagy y = 3x ^ 2 -6x- 7, amely a szükséges formanyomtatvány. Olvass tovább »

"Lásd a magyarázatot" "A kezdeti tábla:" ((0,1,2,0), (- 1,4,2,60), (- 2,2,4,48), (0, -8, -6,0)) "Elem (1,1) elforgatása:" ((0, -1,2,0), (1,1 / 4,1 / 2,15), (- 2, -1 / 2,3,18), (0,2, -2,120)) "Elem (2,2) hozam elforgatása:" ((0, -1, -2,0), (1,1 / 3, - 1 / 6,12), (2, -1 / 6,1 / 3,6), (0,5 / 3,2 / 3,132)) "Tehát a végső megoldás:" "A maximális z értéke 132." "És ez eléri az x = 12 és y = 6 esetén." Olvass tovább »

A) 54 perc; b) 50 perc és c) 3,7 km. N-től 46,89 percet vesz igénybe. (a) NA = 10 km. és az NP 25 km. PA = sqrt (10 ^ 2 + 25 ^ 2) = sqrt (100 + 625) = sqrt725 = 26.926km. 26,962 / 30 = 0,89873 óra lesz. vagy 0,89873xx60 = 53,924 perc. mondjuk 54 percet. (b) Ha Thorsten először az N-hez vezetett, majd a P utat használja, 10/30 + 25/50 = 1/3 + 1/2 = 5/6 óra vagy 50 perc lesz, és gyorsabb lesz. (c) Tegyük fel, hogy közvetlenül eléri a x km-t. N-ről S-ben, majd az AS = sqrt (100 + x ^ 2) és az SP = 25-x és az eltelt idő sqrt (100 + x ^ 2) / 30 + (25-x) / 50 Olvass tovább »

F ^ -1 (x) = 1/2 (y-7) adott: f (x) = 2x + 7 Legyen y = f (x) y = 2x + 7 Az x-t y-ben kifejezve adja meg az x fordított értékét y-7 = 2x 2x = y-7 x = 1/2 (y-7) Így f ^ -1 (x) = 1/2 (y-7) Olvass tovább »

Az i speciális szimbólumot a negatív 1 négyzetgyökének ábrázolására használjuk, sqrt-1 Tudjuk, hogy nincs valós dolog az univerzumban, mint az sqrt-1, mert nincs két azonos szám, amellyel együtt szaporodhatunk, hogy - 1 válaszunk. 11 = 1 és -1-1 is 1. Nyilvánvalóan 1 * -1 = -1, de 1 és -1 nem azonos szám. Mindkettőjük ugyanolyan nagyságrendű (nullától való távolság), de nem azonosak. Tehát, ha van egy számunk, amely negatív négyzetgyöket foglal magában, a Olvass tovább »

Itt a fő hajtóerő, hogy nem vehetjük fel a negatív szám négyzetgyökét a valós számrendszerben. Szóval, meg kell találnunk azt a legkisebb számot, amellyel a négyzetgyöket még mindig a valós számrendszerben tartjuk, ami természetesen nulla. Tehát meg kell oldanunk a 2x + 7 = 0 egyenletet. Nyilvánvaló, hogy ez x = -7/2 Tehát ez a legkisebb, legális x érték, ami a tartományod alsó határa. Nincs maximális x érték, így a tartomány felső határa pozitív v Olvass tovább »

3 / (x-1) + 4 / (1-2x) = (2x + 1) / ((x-1) (2x-1)) Kezdjük azzal, hogy a két kifejezést közös nevezőbe helyezzük: 3 / (x -1) + 4 / (1-2x) = (3 (1-2x)) / ((x-1) (1-2x)) + (4 (X-1)) / ((x-1) ( 1-2x)) Most csak hozzáadhatjuk a számlálókat: (3 (1-2x) +4 (x-1)) / ((x-1) (1-2x)) = (3-6x + 4x-4 ) / ((x-1) (1-2x)) = = (- 1-2x) / ((x-1) (1-2x)) Hozzon ki egy mínuszot mind a felső, mind az alsó részen, így törli őket: (- (2x + 1)) / ((x-1) (- (- 1 + 2x))) = (- (2x + 1)) / (- (x-1) (2x-1)) = = (2x + 1) / ((x-1) (2x-1)), amely a C opció Olvass tovább »

M = log_2 (35) -1 ~~ 4.13 Kezdjük azzal, hogy mindkét oldalról 9-et vonunk le: 2 ^ (m + 1) + törlés (9-9) = 44-9 2 ^ (m + 1) = 35 mindkét oldal: törlés (log_2) (törlés (2) ^ (m + 1)) = log_2 (35) m + 1 = log_2 (35) Kivonás 1 mindkét oldalon: m + töröl (1-1) = log_2 (35 ) -1 m = log_2 (35) -1 ~ ~ 4.13 Olvass tovább »

(-5-3i) / (4i) = - 3/4 + 5 / 4i A komplex számot a + bi formában szeretnénk. Ez egy kicsit trükkös, mert van egy képzeletbeli részünk a nevezőben, és nem tudunk egy valós számot eloszlatni egy képzeletbeli számmal. Ezt azonban egy kis trükk segítségével oldhatjuk meg. Ha a felső és az alsó értéket i-rel szorozzuk meg, akkor az alján egy valós számot kaphatunk: (-5-3i) / (4i) = (i (-5-3i)) / (i * 4i) = (- 5i +3) / (- 4) = - 3/4 + 5 / 4i Olvass tovább »

Először m. Az első három együttható mindig ("_0 ^ m) = 1, (" _1 ^ m) = m, és ("_2 ^ m) = (m (m-1)) / 2. m ^ 2/2 + m / 2 + 1. Állítsa be ezt 46-ra, és oldja meg m-re m ^ 2/2 + m / 2 + 1 = 46 m ^ 2 + m + 2 = 92 m ^ 2 + m - 90 = 0 (m + 10) (m - 9) = 0 Az egyetlen pozitív megoldás az m = 9. Most az m = 9 kiterjesztésnél az x hiányzó kifejezésnek az (x ^ 2) ^ -ot tartalmazó kifejezésnek kell lennie. 3 (1 / x) ^ 6 = x ^ 6 / x ^ 6 = 1 Ez a kifejezés együttható ("_6 ^ 9) = 84. A megoldás 84. Olvass tovább »

Z_1 / z_2 = 2 + i Z_1 / z_2 = (4-3i) / (1-2i) számításra van szükségünk. Sokat nem tehetünk, mert a nevezőnek két fogalma van benne, de van egy trükk, amit használhatunk . Ha a konjugátummal megszorozzuk a tetejét és alját, akkor az alján egy teljesen valós számot kapunk, ami lehetővé teszi számunkra a frakció kiszámítását. (4-3i) / (1-2i) = ((4-3i) (1 + 2i)) / ((1-2i) (1 + 2i)) = (4 + 8i-3i + 6) / (1 +4) = = (10 + 5i) / 5 = 2 + i Válaszunk tehát 2 + i Olvass tovább »

22,0134 év vagy 22 év és 5 nap 200000 = 50000 * (1+ (6,5 / 100)) ^ t4 = 1,065 ^ t log4 = log1,065 ^ t 0,60295999 = 0,02734961 * tt = 0,60295999 / 0,02734961 t = 22,013478 év vagy t = 22 év és 5 nap Olvass tovább »

A funkció páratlan. Ha egy függvény egyenletes, akkor az megfelel a feltételnek: f (-x) = f (x) Ha egy függvény páratlan, akkor megfelel az alábbi feltételeknek: f (-x) = - f (x) Esetünkben látjuk, hogy f (-x) = 5 ^ -x-5 ^ x = - (5 ^ x-5 ^ -x) = - f (x) Mivel f (-x) = - f (x), a függvény páratlan. Olvass tovább »

Legyen f (x) = | x -1 |. Ha f egyenlő, akkor f (-x) minden x esetében f (x) -nek felel meg. Ha f furcsa volt, akkor f (-x) egyenlő -f (x) minden x esetén. Figyelje meg, hogy x = 1 f (1) = | 0 | = 0 f (-1) = | -2 | = 2 Mivel 0 nem egyenlő 2-vel vagy -2-re, f nem sem páros, sem furcsa. Lehet, hogy f (x) + h (x), ahol g egyenletes és h páratlan? Ha ez igaz, akkor g (x) + h (x) = | x - 1 |. Hívja ezt az állítást 1. Cserélje ki az x-et. g (-x) + h (-x) = | -x - 1 | Mivel g egyenletes és h páratlan, van: g (x) - h (x) = | -x - 1 | Hívja ezt az állítá Olvass tovább »

(4sqrt (3) -4i) ^ 22 = 2 ^ 65 + 2 ^ 65sqrt (3) i szín (fehér) ((4sqrt (3) -4i) ^ 22) = 36893488147419103232 + 36893488147419103232sqrt (3) i Adott: (4sqrt (3) -4i) ^ 22 Megjegyzendő, hogy: abs (4sqrt (3) -4i) = sqrt ((4sqrt (3)) ^ 2 + 4 ^ 2) = sqrt (48 + 16) = sqrt (64) = 8 Tehát a 4sqrt (3) -4i kifejezhető 8-as formában (cos theta + i-theta) néhány alkalmas teta esetében. 4sqrt (3) -4i = 8 (sqrt (3) / 2-1 / 2i) = 8 (cos (-pi / 6) + i sin (-pi / 6)) Tehát: (4sqrt (3) -4i) ^ 22 = (8 (cos (-pi / 6) + izin (-pi / 6))) ^ 22 szín (fehér) ((4sqrt (3) -4i) ^ 22) = 8 ^ 22 (cos (- ( Olvass tovább »

X = 128/11 = 11.bar (63) Kezdjük azzal, hogy mindkét oldalt 6-as erővel emeljük: cancel6 ^ (törlés (log_6) (log_2 (5.5x)) = 6 ^ 1 log_2 (5,5x) = 6 Ezután mindkét oldalt 2-ként emeljük fel: cancel2 ^ (törlés (log_2) (5.5x)) = 2 ^ 6 5.5x = 64 (cancel5.5x) /cancel5.5=64/5.5 x = 128/11 = 11 .bar (63) Olvass tovább »

Log_5 (7) ~~ 1.21 Az alap képlet változása szerint: log_alpha (x) = log_beta (x) / log_beta (alfa) Ebben az esetben a bázist 5-ről e-re váltom, mivel log_e (vagy gyakrabban ln ) a legtöbb számológépen található. A képlet segítségével kapunk: log_5 (7) = ln (7) / ln (5) Ezt egy számológépbe csatlakoztatva kapjuk: log_5 (7) ~~ 1.21 Olvass tovább »

48 Figyelembe véve i mint képzeletbeli számot, amelyet i ^ 2 = -1 (6i) * (- 8i) = (- 8 * 6) i ^ 2 = -48i ^ 2 = 48 = Olvass tovább »

Phi = 164 ^ "o" Itt van egy szigorúbb módszer erre (könnyebb út az alsó részen): Megkérték, hogy keressük meg a szöget a vecb vektor és a pozitív x-tengely között. Elképzeljük, hogy van egy vektor, amely a pozitív x-tengely irányába mutat, az 1. egyszerűsítésnél. Ez a vektorkivektor, melyet a veci vektornak nevezünk, kétdimenziósan, veci = 1hati + 0hatj A két vektor ponttermékét a vecb • veci = bicosphi adja, ahol b a vecb i nagysága. veci phi a vektorok között Olvass tovább »

Egy vektor nagyságát (hosszát) két dimenzióban adja meg: l = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2). Ebben az esetben az a, l = sqrt (3,3 ^ 2 + (- 6,4) ^ 2) = sqrt (51,85) = 7,2 egység. Egy vektor hosszúságának két dimenzióban való megtalálása, ha az együtthatók a és b, akkor használjuk: l = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) Ez lehet az űrlap vektorja (ax + by) vagy (ai + bj) vagy (a, b). Érdekes oldaljegy: 3 dimenziójú vektor esetében, pl. (ax + by + cz), ez l = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2) - még mindig négyzetgyök, nem kocka gy& Olvass tovább »

| a + b | = 14.6 Osztjuk fel a két vektorot az x és y komponensekbe, és adjuk hozzá a megfelelő x vagy y értékekhez, így: 3.3x + -17.8x = -14.5x -6.4y + 5.1y = -1.3y -14.5x - 1.3y vektor A vektor nagyságának megkereséséhez használja a Pythagoras tételt. Elképzelhetjük, hogy az x és y komponensek merőleges vektorok, ahol csatlakoznak, és az a + b vektor, hívjuk a ct, és csatlakozzunk a kettőhöz, és így c ad: c ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 c = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) Az x és y, c = sqrt (211.9) c = 14,6 értékek he Olvass tovább »

A válasz = 1 Ha van két vektorunk vecA = 〈a, b, c〉 és vecB = 〈d, e, f〉 A dot termék vecA.vecB = 〈a, b, c〉. 〈D, e, f〉 = ad + be + cf Itt. vecu = 〈5, -9, -9〉 és vecv = 〈4 / 5,4 / 3, -1 dot A dot termék vecu.vecv = 〈5, -9, -9〉. 〈4 / 5,4 / 3, -1〉 = 5 * 4 / 5-9 * 4/3 + (- 9 * -1) = 4-12 + 9 = 1 Olvass tovább »

A = 19/7, p = 75/7, q = 25/7 Hívás f_1 (x) = ax ^ 3-3x ^ 2 + 2x-3 f_2 (x) = ax ^ 2-5x + a tudjuk, hogy f_1 (x) = q_1 (x) (x-2) + p és f_2 (x) = q_2 (x) (x-2) + q így f_1 (2) = 8a-12 + 4-3 = p f_2 (2 ) = 4a-10 + a = q és p = 3q oldódás {(8a-11 = p), (5a-10 = q), (p = 3q):} a = 19/7, p = 75 / 7, q = 25/7 Olvass tovább »

A_32 = -374 Az aritmetikai sorrend a következő: a_ (i + 1) = a_i + q Ezért azt is mondhatjuk: a_ (i + 2) = a_ (i + 1) + q = a_i + q + q = a_i + 2q Így következtethetünk: a_ (i + n) = a_i + nq Itt van: a_1 = -33 a_9 = -121 rarr a_ (1 + 8) = - 33 + 8q = -121 rarr 8q = -121 + 33 = -88 rarr q = (- 88) / 8 = -11 Ezért: a_32 = a_ (1 + 31) = - 33-11 * 31 = -33-341 = -374 Olvass tovább »

Ellenőrizze a kétértelmű esetet, és ha szükséges, használja a Sines törvényt a háromszög (ek) megoldásához. Itt van egy hivatkozás az A kétértelmű esetszögre akut. A h: h = (c) sin (A) h = (10) sin (60 ^ @) h ~ ~ 8,66 h <a <c számítási értéke, ezért két lehetséges háromszög létezik, az egyik háromszög C _ ("akut ") és a másik háromszögnek a C _ szöge (" obtuse ") Használja a Sines Lawt a C _ szög kiszámítá Olvass tovább »

A lehetséges racionális nullák: + -1 / 33, + -1 / 11, + -5 / 33, +7 / 33, + -5 / 11, +7 / 11, + -1 / 3, + - 1, + -35 / 33, + -5 / 3, +7 / 3, +35 / 11, + -5, +7, +35 / 3, +35 Adott: f (x) = 33x ^ 3-245x ^ 2 + 407x-35 A racionális nullák tételével az f (x) bármely racionális nullája p / q formában jelenik meg az p, q egész számokra a konstans kifejezés -35 és qa osztó párjaival. a vezető kifejezés 33 együtthatóját. A -35 osztói: + -1, + -5, +7, + -35 A 33 osztók: + -1, + -3, + -11, + -33 Tehát a lehetsé Olvass tovább »

DeMoivre elméletének kiterjesztése az Euler képletén: e ^ (ix) = cosx + isinx A DeMoivre elmélete szerint: (e ^ (ix)) ^ n = (cosx + isinx) ^ n (e ^ (ix)) ^ n = e ^ (i nx) e ^ (i nx) = cos (nx) + izin (nx) cos (nx) + izin (nx) - = (cosx + isinx) ^ n Példa: cos (2x) + isin (2x) - = (cosx + isinx) ^ 2 (cosx + izinx) ^ 2 = cos ^ 2x + 2icosxsinx + i ^ 2sin ^ 2x Ugyanakkor i ^ 2 = -1 (cosx + izinx) ^ 2 = cos ^ 2x + 2icosxsinx-sin ^ 2x Az x valós és képzeletbeli részeinek megoldása: cos ^ 2x-sin ^ 2x + i (2cosxsinx) A cos-hoz (2x) + isin (2x) képest cos (2x) = cos ^ Olvass tovább »

42x-39 = 3 (14x-13). Jelöljük, p (x) = 3x ^ 5-5x ^ 2 + 4x + 1, az adott polinom (poli.). Figyelembe véve, hogy az osztó poli., Azaz (x-1) (x + 2), a 2. fokozatú, a keresett maradék (poli.) Mértéke kevesebb, mint 2. Ezért feltételezzük, hogy a a fennmaradó rész ax + b. Most, ha a q (x) a poli. Hányados, akkor a fennmaradó tétel szerint p (x) = (x-1) (x + 2) q (x) + (ax + b), vagy , 3x ^ 5-5x ^ 2 + 4x + 1 = (x-1) (x + 2) q (x) + (ax + b) ...... (csillag). (csillag) "jó" AA x az RR-ben. Előnyben részesítjük, x = 1, &# Olvass tovább »

"Nincs igazi megoldás az egyenletre." 243 = 3 * 81 => 81 ^ x = (3 * 81) ^ x + 2 => 81 ^ x = 3 ^ x * 81 ^ x + 2 => 81 ^ x (1 - 3 ^ x) = 2 = > (3 ^ x) ^ 4 (1 - 3 ^ x) = 2 "Név" y = 3 ^ x ", akkor van" => y ^ 4 (1 - y) = 2 => y ^ 5 - y ^ 4 + 2 = 0 "Ez a kvintikus egyenletnek van egy egyszerű racionális gyökere" y = -1. "" Tehát "(y + 1)" egy tényező, elosztjuk azt: "=> (y + 1) (y ^ 4-2 y ^ 3 + 2 y ^ 2-2 y + 2) = 0 "Kiderül, hogy a fennmaradó kvartikus egyenletnek nincs igazi" "gyöke Olvass tovább »

A kapott vektor 402,7 m / s lesz 165,6 ° -os szabványos szögben. Először minden egyes vektorot (itt megadott formában) négyszögletes komponensekké (x és y) fog megoldani. Ezután összeállítja az x-komponenseket, és összeadja az y-komponenseket. Ez megadja neked a választ, amit keres, de téglalap alakú. Végül a kapott eredményt standard formává alakítjuk. Íme, hogyan: Oldjuk fel téglalapkomponensekre A_x = 125 cos 140 ° = 125 (-0,766) = -95,76 m / s A_y = 125 sin 140 ° = 125 (0,643) = 80 Olvass tovább »

Konvertálja a vektorokat egységvektorként, majd adjon hozzá ... Vektor A = 13 [cos250i + sin250j] = - 4.446i-12.216j Vektor B = 27 [cos330i + sin330j] = 23,383i-13,500j Vektor A + B = 18,936i -25,716j A nagysága A + B = sqrt (18,936 ^ 2 + (- 25,716) ^ 2) = 31,936 A + B vektor a IV. Keresse meg a referencia szöget ... Referencia Angle = tan ^ -1 (25.716 / 18.936) = 53.6 ^ o A + B = 360 ^ o-53.6 ^ o = 306.4 ^ o iránya Olvass tovább »

Nem teljesen definiált, ahol a szögek két lehetséges feltételből származnak. Módszer: függőleges és vízszintes komponensek színe (kék) ("1. feltétel") Legyen A pozitív Legyen B negatív, ellentétes irányban A kapott érték 24,9 - 20 = 4,9 ~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ szín (kék) ("2. feltétel") Jobbra engedve, hogy pozitív legyen Legyen a negatív Let pozitív legyen Legyen le negatív Legyen az R szín (barna) ("Minden vízszintes vektor komponens megold&# Olvass tovább »

A válasz = 4.12A A vektorok a következők: vecA = <0,1> A vecB = <2,0> A vecC = 3,6vecA + vecB = (3,6 xx <0,1>) A + <2,0> A = <2, 3,6> A A vecC nagysága = || vecC || = || <2, 3,6> || A = sqrt (2 ^ 2 + 3,6 ^ 2) A = 4.12A Olvass tovább »

Ilyen: A Mathsisfun.com jóvoltából Pascal háromszögében a 6-os hatalomra emelt expanzió megfelel Pascal háromszögének 7. sorának. (Az 1. sor egy 0-ra emelt expanziónak felel meg, ami 1-nek felel meg). Pascal háromszöge a kiterjesztés minden kifejezésének (a + b) ^ n együtthatóját mutatja balról jobbra. Így kezdjük bővíteni binomiálisunkat, balról jobbra dolgozunk, és minden egyes lépésben csökkentjük az a-1-nek megfelelő kifejezés exponensét, és növel Olvass tovább »

A nullák x = -1, x = -2 és x = 3 f (x) = x ^ 3-7 x - 6; Az f (-1) = 0 vizsgálattal tehát (x + 1) tényező lesz. x ^ 3-7 x - 6 = x ^ 3 + x ^ 2 -x ^ 2 -x -6 x -6 = x ^ 2 (x + 1) -x (x + 1) -6 (x + 1) = (x + 1) (x ^ 2 -x -6) = (x + 1) (x ^ 2 -3 x + 2 x-6) = (x + 1) {x (x -3) +2 ( x-3)}:. f (x) = (x + 1) (x -3) (x + 2):. Az f (x) értéke nulla, ha x = -1, x = -2 és x = 3 Ezért a nullák x = -1, x = -2 és x = 3 [Ans] Olvass tovább »

Használja a racionális gyökér tételeket a lehetséges racionális nullák megtalálásához. > f (x) = 2x ^ 3-15x ^ 2 + 9x + 22 A racionális gyökér-tétel szerint az egyetlen lehetséges racionális nullát p / q formában lehet megjeleníteni a p, q egész számokra a 22-es konstans kifejezés és a 22-es és az állandó kifejezés párosával. qa a vezető kifejezés 2-es együtthatója.Tehát az egyetlen lehetséges racionális nullák a következők: + -1 / 2, Olvass tovább »

Íme néhány közülük. A memorizálás hibái A 2a nevező az összeg / különbség alatt van. Ez nem csak a négyzetgyökér alatt van. A jelek figyelmen kívül hagyása Ha a pozitív, de c negatív, akkor b ^ 2-4ac két pozitív szám összege lesz. (Feltételezve, hogy valódi szám-együtthatók vannak.) Olvass tovább »

Néhány gondolat ... Az első számú hiba téves várakozásnak tűnik, hogy az algebra (FTOA) alapvető tétele valóban segít megtalálni azokat a gyökereket, amiket mond. Az FTOA azt mondja, hogy minden nem állandó polinom egy változóban, összetett (esetleg reális) együtthatóval komplex (esetleg valós) nulla. Ennek az FTOA-val gyakran megfogalmazott egyenes következménye, hogy az n> 0-as fokú komplex együtthatójú változóban lévő polinom pontosan n komplex (esetleg reális) nul Olvass tovább »

A tartomány általában elég egyszerű fogalom, és többnyire csak egyenletek megoldása. Azonban egy helyen azt találtam, hogy az emberek inkább hibákat követnek el a domainben, ha szükségük van a kompozíciók értékelésére. Vegyük például a következő problémát: f (x) = sqrt (4x + 1) g (x) = 1 / 4x F (g (x)) és g (f (x)) kiértékelése és az egyes kompozitok tartományának megadása funkció. f (g (x)): sqrt (4 (1 / 4x) +1) sqrt (x + 1) Ennek tartománya x - Olvass tovább »

Lásd lentebb. Néhány gyakori hiba, amellyel a diákok találkoznak a tartományban való munkavégzés során: lehet elfelejteni a vízszintes aszimptotákat (ne aggódj, amíg el nem éri a Rational Functions egységet) (Általában logaritmikus funkciókkal) A számológép grafikonjának használata az elméd használata nélkül az ablak intepretálásához (például a számológépek nem mutatják a függőleges aszimptoták irányába mutató grafik Olvass tovább »

Lásd az alábbi magyarázatot. A gyakori hibák általában nem túl gyakoriak. Ez egy adott diáktól függ. Van azonban néhány valószínű hiba, amit egy diák 2-D vektorokkal készíthet.) Tévesen érti a vektor irányát. Példa: vec {AB} az AB hosszúságú vektor, amely az A ponttól B pontig irányul, vagyis az A pont farok és a B pont vezetője {AB} 2.) Tisztában van egy pozícióvektor irányával. bármely pont azt mondja, hogy A mindig van a farokpontja az O & fej erede Olvass tovább »

Talán a közös naplóban a leggyakoribb hiba egyszerűen elfelejteni, hogy egy logaritmikus funkcióval foglalkozik. Ez önmagában is más hibákhoz vezethet; például úgy gondolva, hogy a log y, amely nagyobb, mint a log x, azt jelenti, hogy y nem sokkal nagyobb, mint x. Bármely logaritmikus függvény jellege (beleértve a közös log függvényt is, amely egyszerűen log_10) olyan, hogy ha a log_n y egy nagyobb, mint a log_n x, akkor y azt jelenti, hogy n nagyobb, mint x az n tényezővel. Egy másik gyakori hiba az, hogy elfelejt Olvass tovább »

Azok a hibák, amelyekről tudom, hogy a legtöbb diák nem értékeli a determinánsokat helyesen. Tévednek a társfaktorok meghatározásával a megfelelő jelekkel. És akkor a legtöbbjük nem ellenőrzi a válaszokat a változók értékeinek az adott egyenletekbe helyezésével, és ellenőrzi, hogy az értékek összhangban vannak-e az egyenletekkel, vagy sem. Ettől eltekintve, Cramer szabálya túl egyszerű ahhoz, hogy bármilyen más hibát tegyen. Olvass tovább »

Az ellipszis standard formája (ahogy azt tanítom) úgy néz ki, mint: (x-h) ^ 2 / a ^ 2 + (y-k) ^ 2 / b ^ 2 = 1. (h, k) a központ. az "a" távolság = milyen messze jobbra / balra mozog a központtól a vízszintes végpontok megtalálásához. a "b" távolság = mennyire felfelé / lefelé mozog a központtól a függőleges végpontok megtalálásához. Úgy gondolom, hogy gyakran a diákok tévesen gondolják, hogy a ^ 2 mennyire messze van a központtól a végpontok megk Olvass tovább »

Az egyik gyakori hiba nem az r, a közös szorzó értéke. Például az 1/4, 1/2, 1, 2, 4, 8 geometriai szekvencia esetén az r = 2. szorzó. Néha a frakciók megzavarják a diákokat. Egy nehezebb probléma ez: -1/4, 3/16, -9/64, 27/56, .... Lehet, hogy nem nyilvánvaló, hogy mi a szorzó, és a megoldás az, hogy megtaláljuk a két egymást követő kifejezés arányát a sorrendben, amint az itt látható: (második kifejezés) / (első kifejezés), ami (3/16) / (- 1 / 4) = 3/16 * -4 / 1 = -3 / 4 Olvass tovább »

A diákok logaritmussal hibáznak, mert fordítottan dolgoznak az exponensekkel! Ez kihívást jelent az agyunk számára, hiszen gyakran nem vagyunk biztosak a számadatok és a kitevő tulajdonságai terén ... A 10-es hatalmak számunkra „könnyűek”, ugye? Csak számítsuk ki a nullák számát a pozitív exponensek "1" -éről jobbra, és a negatív exponensekre a tizedeset balra mozgassuk. Ezért a 10-es hatalmat ismerő diáknak képesnek kell lennie a 10-es bázis logaritmusainak elvégzésére Olvass tovább »

Néhány gondolat ... Ezek több találgatás, mint a tájékozott vélemény, de azt gyanítom, hogy a fő hiba a következő két esetben nem az idegen megoldások ellenőrzése: Az eredeti probléma megoldása során valahol a vonal. Ha racionális egyenletet oldunk meg, és mindkét oldalt valamilyen tényezővel szoroztuk fel (ami a nullának felel meg a származtatott egyenlet egyik gyökere esetén). szín (fehér) () 1. példa - A megadott négyzet: sqrt (x + 3) = x-3 Négyzet mindkét oldalra: x Olvass tovább »