Hogyan bővítheti (3x-5y) ^ 6 Pascal háromszögével?

Válasz:

Mint ez:

Magyarázat:

A Mathsisfun.com jóvoltából

Pascal háromszögében a 6-os hatalomra emelt expanzió megfelel Pascal háromszögének 7. sorának. (Az 1. sor egy 0-ra emelt expanziónak felel meg, ami 1-nek felel meg).

Pascal háromszöge az expanzió minden kifejezésének együtthatóját jelenti # (A + b) ^ n # balról jobbra. Így elkezdjük bővíteni binomiálisunkat, balról jobbra dolgozva, és minden egyes lépésben csökkentjük a kifejezésnek megfelelő kifejezést # A # 1-re és a kifejezésnek megfelelő kifejezés növekedésére vagy exponensére # B # által 1.

# (1-szer (3x) ^ 6) + (6-szor (3x) ^ 5-szer (-5-ig)) + (15-szer (3x) ^ 4-szer (-5y) ^ 2) + (20-szor (3x) ^ 3-szor (-5y) ^ 3) + (15-ször (3x) ^ 2-szer (-5y) ^ 4) + (6-szor (3x) ^ 1-szer (-5y) ^ 5) + (1 alkalommal (-5y)) ^ 6) #

=# 729x ^ 6- 7290x ^ 5y + 30375x ^ 4y ^ 2-67500x ^ 3y ^ 3 + 84375x ^ 2y ^ 4-56250xy ^ 5 + 15625y ^ 6 #

Bár a 4-es vagy 5-ös teljesítményt meghaladó terjeszkedésről van szó, jobb, ha a Binomiális elméletet használjuk, itt a Wikipedia magyarázza.

Használja ezt Pascal háromszög helyett, mivel nagyon fárasztóvá válhat, ha 10+ kifejezést használsz …

Az A háromszög területe 12 és két oldala 6 és 9 hosszúságú. A B háromszög hasonlít az A háromszöghöz, és 15 oldal hosszúságú oldala van. Melyek a B háromszög maximális és minimális lehetséges területei?

A A és B delta hasonló. Ahhoz, hogy a Delta B maximális területét megkapjuk, a Delta B 15-ös oldalának meg kell felelnie a Delta A 6-os oldalának. Az oldalak aránya 15: 6, ezért a területek 15 ^ 2: 6 ^ 2 = 225 arányban lesznek. 36 A B háromszög maximális területe (12 * 225) / 36 = 75 A minimális terület eléréséhez hasonlóan a Delta A 9. oldala a Delta B 15-ös oldalának felel meg. Az oldalak aránya 15: 9 és 225: 81. A Delta B minimális területe (12 * 225) / 81 = 33,3333

Az A háromszög területe 15 és két oldala 6 és 7 hosszúságú. A B háromszög hasonlít az A háromszöghöz, és egy 16-os hosszúságú oldala van. Melyek a B háromszög maximális és minimális lehetséges területei?

Max = 106.67squnit andmin = 78.37squnit Az 1. háromszög területe, A Delta_A = 15 és oldalainak hossza 7 és 6 A második háromszög egyik oldala = 16, a 2. háromszög területe, B = Delta_B a kapcsolat: A hasonló háromszögek területeinek aránya megegyezik a megfelelő oldaluk négyzetének arányával. -1 lehetőség, ha a B 16 hosszúságú oldala az A háromszög 6 hosszúságának megfelelő oldala, majd Delta_B / Delta_A = 16 ^ 2/6 ^ 2 Delta_B = 16 ^ 2/6 ^ 2xx15 = 106.67squnit Maximális lehet

Bizonyítsuk be a következő állítást. Legyen ABC bármilyen jobb háromszög, a C pontban a megfelelő szög. A C-től a hipotenuszhoz vezető magasság a háromszöget két, egymáshoz és az eredeti háromszöghez hasonló háromszögre osztja?

Lásd lentebb. A kérdés szerint a DeltaABC egy jobb háromszög, amelyen a / _C = 90 ^ @, és a CD a hypotenuse AB magassága. Bizonyítás: Tegyük fel, hogy / _ABC = x ^ @. Tehát, szögBAC = 90 ^ @ - x ^ @ = (90 - x) ^ @ Most, CD merőleges AB. Szóval, szögBDC = szögADC = 90 ^ @. DeltaCBD-ben a szögBCD = 180 ^ @ - szögBDC - szögCBD = 180 ^ @ - 90 ^ @ - x ^ @ = (90 -x) ^ @ Hasonlóan, szögACD = x ^ @. Most DeltaBCD és DeltaACD esetén a CBD szög ACD szöge és a BDC szög szög. Tehát AA hasonló