Trigonometria

Lásd lentebb. A diagramból. a_1 = a_2 ie bb (CD) = bb (CB) Tegyük fel, hogy a háromszögről a következő információkat kapjuk: bb (b) = 6 bb (a_1) = 3 bb (theta) = 30 ^ @ Most feltételezzük, hogy megtaláljuk a szög a bbB-ben A szinuszszabály használata: sinA / a = sinB / b = sinC / c sin (30 ^ @) / (a_1 = 3) = sinB / 6 Most az a probléma, amivel szembe kell néznünk. Mivel: bb (a_1) = bb (a_2) Meg fogjuk számítani a bb (B) szöget a bb (ACB) háromszögben, vagy kiszámítjuk a bbD-ben lévő szöget a bb Olvass tovább »

X = (npi) / 5, (2n + 1) pi / 2 ahol nrarrZ Itt, cosx * cos2x * sin3x = (sin2x) / 4 rarr2 * sin3x [2cos2x * cosx] = sin2x rarr2 * sin3x [cos (2x + x ) + cos (2x-x)] = sin2x rarr2sin3x [cos3x + cosx] = sin2x rarr2sin3x * cos3x + 2sin3x * cosx = sin2x rarrsin6x + sin (3x + x) + sin (3x-x) = sin2x rarrsin6x + sin4x = sin2x -sin2x = 0 rarrsin6x + sin4x = 0 rarr2sin ((6x + 4x) / 2) * cos ((6x-4x) / 2) = 0 rarrsin5x * cosx = 0 Vagy, sin5x = 0 rarr5x = npi rarrx = (npi) / 5 Vagy cosx = 0 x = (2n + 1) pi / 2 Ezért x = (npi) / 5, (2n + 1) pi / 2 ahol nrarrZ Olvass tovább »

X = (npi) / 5, (2n + 1) pi / 2 ahol nrarrZ Itt, cosx * cos2x * sin3x = (sin2x) / 4 rarr2 * sin3x [2cos2x * cosx] = sin2x rarr2 * sin3x [cos (2x + x ) + cos (2x-x)] = sin2x rarr2sin3x [cos3x + cosx] = sin2x rarr2sin3x * cos3x + 2sin3x * cosx = sin2x rarrsin6x + sin (3x + x) + sin (3x-x) = sin2x rarrsin6x + sin4x = sin2x -sin2x = 0 rarrsin6x + sin4x = 0 rarr2sin ((6x + 4x) / 2) * cos ((6x-4x) / 2) = 0 rarrsin5x * cosx = 0 Vagy, sin5x = 0 rarr5x = npi rarrx = (npi) / 5 Vagy cosx = 0 x = (2n + 1) pi / 2 Ezért x = (npi) / 5, (2n + 1) pi / 2 ahol nrarrZ Olvass tovább »

Lásd alább. LHS = tanx + cosx = sinx / cosx + cosx = sinx (1 / cosx + cosx / sinx) = sinx (secx + cotx) = RHS Olvass tovább »

(5pi) / 7 = (900/7) ° ~ ~ 128.57 ° Tudva, hogy egy teljes kör 360 ° (fokban) vagy 2pi (radiánban), akkor: (((5pi) / 7)) / (2pi) = X / 360 rarr X = (((5pi) / 7) * 360) / (2pi) = ((5 cancel (pi)) / 7 * 180) / törlés (pi) = (5 * 180) / 7 = 900 / 7 ~~ 128,57 Olvass tovább »

Lásd alább. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS Olvass tovább »

Az általam használt stratégia az, hogy mindent a sin és cos használatával írhatok fel ezeknek az identitásoknak a használatával: szín (fehér) => cscx = 1 / sinx szín (fehér) => cotx = cosx / sinx A pythagorai identitás módosított változatát is használtam : szín (fehér) => cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1 => sin ^ 2x = 1-cos ^ 2x Most itt van a tényleges probléma: (csc ^ 3x-cscxcot ^ 2x) / (cscx) ((cscx) ^ 3-cscx (cotx) ^ 2) / (1 / sinx) ((1 / sinx) ^ 3-1 / sinx * (cosx / sinx) ^ 2) / (1 / sinx) (1 / si Olvass tovább »

Lásd az LHS = 1-sin4x + cot ((3pi) / 4-2x) * cos4x = 1-sin4x + (kiságy ((3pi) / 4) * cot2x + 1) / (cot2x-cot ((3pi) / 4 )) * cos4x = 1-sin4x + ((kiságy (pi-pi / 4) * cot2x + 1) / (cot2x-cot (pi-pi / 4))) * cos4x = 1-sin4x + (- kiságy (pi / 4 ) * cot2x + 1) / (cot2x - (- cot (pi / 4))) * cos4x = 1-sin4x + (1-cot2x) / (1 + cot2x) * cos4x = 1-sin4x + (1- (cos2x) / (sin2x)) / (1+ (cos2x) / (sin2x)) * cos4x = 1-sin4x + (sin2x-cos2x) / (sin2x + cos2x) * cos4x = 1 + (2 (sin2x * cos4x-cos4x * cos2x-sin4x * sin2x-sin4x * cos2x)) / (2 (sin2x + cos2x)) = 1 + (sin (4x + 2x) -sin (4x-2x) -cos (4x + 2x) -cos (4x-2x) Olvass tovább »

X = pi / 6 + 2kpi x = (5pi) / 6 + 2kpi 2cos ^ 2x = 3sinx 2 * (1-sin ^ 2x) = 3sinx 2-2sin ^ 2x = 3sinx 2sin ^ 2x + 3sinx-2 = 0 sqrt ( ) = sqrt (25) = 5 t_1 = (- 3-5) / 4 = -2 t_2 = (- 3 + 5) / 4 = 1/2 sinx = 1/2 x = pi / 6 + 2kpi x = (5pi) / 6 + 2 kpi k valós Olvass tovább »

X = pi / 3 + 2kpi x = -pi / 3 + 2kpi 2cos ^ 2x + 3cos-2 = 0 sqrt ( ) = sqrt (25) = 5 t_1 = (- 3-5) / 4 = -2 t_2 = (-3 + 5) / 4 = 1/2 cosx = 1/2 x = pi / 3 + 2kpi x = -pi / 3 + 2kpi k valós Olvass tovább »

0,311 + 0,275i Először a + bi (3 + i) / (7-3i) formában írom át a kifejezéseket z = a + bi, z = r (costheta + isintheta) komplex számra, ahol: r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) Hívjuk 3 + i z_1 és 7-3i z_2. Z_1: z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) r_1 = sqrt (3 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (9 + 1) = sqrt (10) theta_1 = tan ^ -1 (1/3) = 0,32 ^ c z_1 = sqrt (10) (cos (0,32) + isin (0,32)) z_2 esetén: z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2) r_2 = sqrt (7 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (58) theta_2 = tan ^ -1 (-3/7) = - 0,40 ^ c Mivel azonban a 7-3i a 4. negyedben van, pozitív sz Olvass tovább »

Sin (60 °) -cos (60 °) = (sqrt3-1) / 2 A cos (60 °) és a sin (60 °) pontos értékei: cos (60 °) = cos (pi / 3) = 1 / 2 sin (60 °) = sin (pi / 3) = sqrt3 / 2 rarr sin (60 °) -cos (60 °) = sqrt3 / 2-1 / 2 = (sqrt3-1) / 2 Olvass tovább »

Sin (cos ^ -1 (sqrt (5) / 5)) = (2sqrt (5)) / 5 Legyen cos ^ -1 (sqrt (5) / 5) = A, majd cosA = sqrt (5) / 5 és sinA = sqrt (1-cos ^ 2A) = sqrt (1- (sqrt (5) / 5) ^ 2) = (2sqrt (5)) / 5 rarrA = sin ^ -1 ((2sqrt (5)) / 5) Most, sin (cos ^ -1 (sqrt (5) / 5)) = sin (sin ^ -1 ((2sqrt (5)) / 5)) = (2sqrt (5)) / 5 Olvass tovább »

Az A szög 27 °. A háromszögek egyik tulajdonsága, hogy az összes szög összege mindig 180 ° lesz. Ebben a háromszögben az egyik szög 90 °, a másik pedig 63 °, az utolsó pedig: 180-90-63 = 27 ° Megjegyzés: egy jobb háromszögben a jobb agnle mindig 90 °, így azt is mondjuk, hogy hogy a két nem-derékszög összege 90 °, mert 90 + 90 = 180. Olvass tovább »

- (8 + i) ~ ~ -sqrt58 (cos (0,12) + izin (0,12)) -8-i = - (8 + i) Egy adott komplex szám esetén z = a + bi, z = r (costeta + isintheta) r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) Foglalkozzunk 8 + iz = 8 + i = r (costheta + isintheta) r = sqrt (8 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt65 theta = tan ^ -1 (1/8) ~ 0,12 ^ c - (8 + i) ~ ~ -sqrt58 (cos (0,12) + izin (0,12)) Olvass tovább »

X = n360 + -120, ninZZ ^ + x = 2npi + - (2pi) / 3, ninZZ ^ + Megadhatjuk ezt: secx (secx + 2) = 0 secx = 0 vagy secx + 2 = 0 secx = 0: secx = 0 cosx = 1/0 (nem lehetséges) secx + 2 = 0 esetén: secx + 2 = 0 secx = -2 cosx = -1 / 2 x = arccos (-1/2) = 120 ^ kör = (2pi) / 3: cos (a) = cos (n360 + -a) x = n360 + -120, ninZZ ^ + x = 2 npi + - (2pi) / 3, ninZZ ^ + Olvass tovább »

A trigger funkció egyik standard formája az y = ACos (Bx + C) + DA az amplitúdó (abszolút érték, mivel ez egy távolság) B befolyásolja a periódust a képlettel Period = {2 pi} / BC a fáziseltolás D a függőleges eltolódás Az Ön esetében A = -1, B = 1, C = - p / 4 D = 0 Az amplitúdó tehát 1 periódus = {2 pi} / B -> {2 p} / 1-> 2 p Phase shift = pi / 4 a JOBBRA (nem a balra, mint gondolná) Függőleges eltolás = 0 Olvass tovább »

F (135) = f (3) = - 3 Ha az időtartam 6, akkor ez azt jelenti, hogy a függvény megismétli értékeit 6 egységenként. Tehát, f (135) = f (135-6), mert ezek a két érték egy-egy időszakban különböznek. Ezzel vissza tud térni, amíg egy ismert értéket nem talál. Tehát például 120-at 20 periódus, és így 20-szor visszafelé kerékpározva van, hogy f (135) = f (135-120) = f (15) Menjünk vissza néhány periódusra (ami 12 egységet jelent) van f (15) = f (15-12) = f (3), ami a Olvass tovább »

X = 22,5 ° Tekintettel arra, hogy a rarrsin3x = cosx rarrsin3x = sin (90-x) rarr3x = 90-x rarr4x = 90 rarrx = 22,5 ° Olvass tovább »

Az éjjel-nappal adott órában egy adott helyen az árapály magassága méterben, a h (t) = 5sin (30 (t-5)) + 7 "szinuszos függvény segítségével modellezhető. a "h (t)" magas dagálya akkor lesz maximális, ha "sin (30 (t-5))" maximális "" Ez azt jelenti, hogy "sin" (30 (t-5)) = 1 => 30 (t-5) = 90 => t = 8 Az első éjszaka után éjfél után 8 "am" lesz, majd a következő 30 dagály 30 (t-5) = 450 => t = 20 Ez azt jelenti, hogy a második dagály 8 "pm Olvass tovább »

Rarrsin120 ° = sin (180 ° -60 °) = sin60 ° = sqrt (3) / 2 rarrcos120 ° = cos (180 ° -60 °) = - cos60 ° = -1 / 2 rarrsin240 ° = bűn (180 ° + 60 °) = - sin60 ° = -sqrt (3) / 2 rarrcos240 ° = cos (180 ° + 60 °) = - cos60 ° = -1 / 2 rarrsin300 ° = sin (360 ° -60 °) = - sin60 ° = -sqrt (3) / 2 rarrcos300 ° = cos (360 ° -60 °) = cos60 ° = 1/2 Megjegyzés: a rarrsin nem változik cos-ra, és fordítva, mert 180 ° (90 ° 2) és 360 ° ( 90 ° * 4), amelyek még 90 ° - Olvass tovább »

Csctheta sectheta = 1 / costheta csctheta = 1 / sintheta sin ^ 2thetacosthetacsc ^ 3thetasecteta = sin ^ 2thetacostheta1 / (sin ^ 3theta) 1 / costheta cost1 / costheta = 1 sin ^ 2thetaxx1 / sin ^ 3theta = 1 / sintheta 1 / sinthetaxx1 = 1 / sintheta 1 / sinthetaxx1 = 1 / sintheta = csctheta Olvass tovább »

Az (A) opciót itt elfogadjuk. Tekintettel arra, hogy rarrsintheta + costheta = sqrt (2) cosalpha rarrcostheta * (1 / sqrt (2)) + sintheta * (1 / sqrt (2)) = cosalpha rarrcostheta * cos (pi / 4) + sintheta * sin (pi / 4) = cosalpha rarrcos (theta-pi / 4) = cos (2 npi + -alfa) rarrteta = 2 npi + -alpha + pi / 4 Olvass tovább »

F (x) = (3sinx-4cosx-10) (3sinx + 4cosx-10) = ((3sinx-10) -4cosx) ((3sinx-10) + 4cosx) = (3sinx-10) ^ 2- (4cosx) ^ 2 = 9sin ^ 2x-60sinx + 100-16cos ^ 2x = 9sin ^ 2x-60sinx + 100-16 + 16sin ^ 2x = 25sin ^ 2x-60sinx + 84 = (5sinx) ^ 2-2 * 5sinx * 6 + 6 ^ 2-6 ^ 2 + 84 = (5sinx-6) ^ 2 + 48 f (x) maximális, ha (5sinx-6) ^ 2 maximális. Lehetséges a sinx = -1 számára. Tehát [f (x)] _ "max" = (5 (-1) -6) ^ 2 + 48 = 169 Olvass tovább »

Lásd lentebb. 3tan ^ 3x = tanx rArr (3tan ^ 2-1) tanx = 0 A faktoring után a feltételek a következők: {(tan ^ 2 x = 1/3), (tanx = 0):} és tan ^ 2x megoldása = 1 / 3 rArr {(x = -pi / 6 + k pi), (x = pi / 6 + k pi):} tanx = 0 rArr x = k pi, akkor a megoldások: x = {-pi / 6 + k pi} uu {pi / 6 + k pi} uu {k pi} a Z ZZ-ben Remélem ez segít! Olvass tovább »

Mivel X az ABC háromszög három csúcsától egyenlő távolságban van (5 m), X a DeltaABC So szögBXC = 2 * szögBAC kerülete. Most BC ^ 2 = XB ^ 2 + XC ^ 2-2XB * XC * cosangleBXC => BC ^ 2 = 5 ^ 2 + 5 ^ 2-2 * 5 ^ 2 * cos / _BXC => BC ^ 2 = 2 * 5 ^ 2 (1-cos (2 * / _ BAC) => BC ^ 2 = 2 * 5 ^ 2 * 2sin ^ 2 / _BAC => BC = 10sin / _BAC = 10sin80 ^ @ = 9,84 m Hasonlóképpen AB=10sin/_ACB=10sin40^@=6.42m és AC=10sin/_ABC=10*sin60^@=8.66m Olvass tovább »

Amplitúdó: 1 Periódus: 3 Fázis Shift: fr {1} {2} A funkció grafikonjainak részleteit lásd a magyarázatban. grafikon {sin ((2pi / 3) (x-1/2)) [-2,766, 2,762, -1,382, 1,382]} Hogyan kell ábrázolni a függvényt 1. lépés: Keresse meg a függvény nulláit és szélsőségeit azáltal, hogy az x-et megoldja a beállítás után ebben az esetben a szinusz operátoron belüli kifejezés (fr {2pi} {3} (x- fr {1} {2})) nullák esetén pi + k-re, fr {pi} {2} + 2k dd helyi lokális maximumok eset Olvass tovább »

X = 0,1,77,4,51,2pi Először a tan ^ 2x = sec ^ 2x-1 sec ^ 2x-1 + 4secx = 4 sec ^ 2x + 4secx-5 = 0 a = secx a ^ 2 + 4a-5 = 0 (a-1) (a + 5) = 0 a = 1 vagy a = -5 secx = 1 vagy secx = -5 cosx = 1 vagy -1/5 x = arccos (1) = 0 és 2pi vagy x = arccos (-1/5) ~ ~ 1,77 ^ c vagy ~ 4.51 ^ c Olvass tovább »

Csak néhány konkrét értéket adhatok a sin és cos számára. Ezekből ki kell számítani a tan és a kiságy megfelelő értékeit, és további értékeket kell találni néhány bűn és cos tulajdonsággal. TULAJDONSÁGOK cos (-x) = cos (x); sin (-x) = - sin (x) cos (pi-x) = - cos (x); sin (pi-x) = sin (x) cos (x) = sin (pi / 2-x); sin (x) = cos (pi / 2-x) tan (x) = sin (x) / cos (x); cot (x) = cos (x) / sin (x) VALUES cos (0) = 1; sin (0) = 0 cos (pi / 6) = sqrt3 / 2; sin (pi / 6) = 1/2 cos (pi / 4) = sqrt2 / 2; sin (pi / Olvass tovább »

Adott cosAcosB + sinAsinBsinC = 1 => cosAcosB + sinAsinB-sinAsinB + sinAsinBsinC = 1 => cos (AB) -sinAsinB (1-sinC) = 1 => 1-cos (AB) + sinAsinB (1-sinC) = 0 = > 2sin ^ 2 ((AB) / 2) + sinAsinB (1-sinC) = 0 Most már a relációban az első négyzet alakú kifejezés pozitív lesz.A második, A, B és C kifejezés mindegyike kevesebb, mint 180 ^ @ de nullánál nagyobb. Tehát a sinA, a sinB és a sinC mind pozitívak, és kevesebb, mint 1.Mivel a 2. ciklus egésze pozitív. De RHS = 0. Ez csak lehetséges, ha minden kifejezés nulla. Olvass tovább »

-64 sqrt (3) - i = 2 (sqrt (3) / 2 - i / 2) = 2 (cos (-30 °) + i * sin (-30 °)) = 2 * e ^ (- i * pi / 6) => (sqrt (3) - i) ^ 6 = (2 * e ^ (- i * pi / 6)) 6 = 64 * e ^ (- i * pi) = 64 * (cos ( -180 °) + i * sin (-180 °)) = 64 * (- 1 + i * 0) = -64 Olvass tovább »

Lásd alább. Adott rarr2sinx + 3cosx = 2 rarr2sinx = 2-3cosx rarr (2sinx) ^ 2 = (2-3cosx) ^ 2 rarr4sin ^ 2x = 4-6cosx + 9cos ^ 2x rarrcancel (4) -4cos ^ 2x = törlés (4) - 6cosx + 9cos ^ 2x rarr13cos ^ 2x-6cosx = 0 rarrcosx (13cosx-6) = 0 rarrcosx = 0,6 / 13 rarrx = 90 ° Most, 3sinx-2cosx = 3sin90 ° -2cos90 ° = 3 Olvass tovább »

Rarrcos ^ 4x * sin ^ 4x = 1/128 [3-4cos4x + cos8x] rarrcos ^ 4x * sin ^ 4x = 1/16 [(2sinx * cosx) ^ 4] = 1/16 [sin ^ 4 (2x)] = 1/64 [(2sin ^ 2 (2x)] ^ 2 = 1/64 [1-cos4x] 2 = 1/64 [1-2cos4x + cos ^ 2 (4x)] = 1/128 [2-4cos4x + 2cos ^ 2 (4x)] = 1/128 [2-4cos4x + 1 + cos8x] = 1/128 [3-4cos4x + cos8x] Olvass tovább »

Lásd a magyarázatot ... Rendben, ez a trigonometria három hatalmas alapszabálya. Három szabály van: 1) sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 2) sin (A + B) = sinAcosB + cosAsinB 3) cos (A + B) = cosAcosB-sinAsinB A harmadik szabály itt érdekes, mert ez is lehet cos (AB) = cosAcosB + sinAsinB írva Ez igaz, mert a sin (-B) is írható -sinB Alright-ban, most, hogy megértjük, lehetővé teszi, hogy a számot a képlethez csatlakoztassa. Ebben az esetben A = 20 és B = 30 cos (20-30) = cos20cos30 + sin20sin30 = cos (-10) Tehát a végső válasz cos (-1 Olvass tovább »

Rarrtan75 ° = tan (45 + 30) = (tan45 + tan30) / (1-tan45 * tan30) = (1+ (1 / sqrt (3))) / (1- (1 / sqrt (3)) = ( sqrt (3) +1) / (sqrt (3) -1) = 2 + sqrt (3) rarrtan52.5 = kiságy (90-37,5) = cot37.5 rarrcot37.5 = 1 / (tan (75/2) ) rarrtanx = (2tan (x / 2)) / (1-tan ^ 2 (x / 2)) rarrtanx-tanx * tan ^ 2 (x / 2) = 2tan (x / 2) rarrtanx * tan ^ 2 (x / 2) + 2tan (x / 2) -tanx = 0 Négyszögletesen tan (x / 2) Tehát, rarrtan (x / 2) = (- 2 + sqrt (2 ^ 2-4 * tanx * (- tanx ))) / (2 * tanx) rarrtan (x / 2) = (- 2 + sqrt (4 (1 + tan ^ 2x))) / (2 * tanx) rarrtan (x / 2) = (- 1 + sqrt (1 + tan ^ 2x)) / tanx x = Olvass tovább »

Lásd a magyarázatot. Ez a funkció azt jelenti, hogy minden beillesztett szám (x) esetében a szinuszot (sin) mínusz 2 (-2) lesz. Mivel minden szinusz nem lehet -1-nél kisebb, és 1-nél több (-1 <= sin <= 1) és 2 mindig kivonásra kerül, mindig egy bizonyos számtartományt fog kapni (tartomány = [-3, -2]) . Ennélfogva a függvény alakja csak bizonyos számokat vesz fel. A függvény mindig az x'x tengely alatt lesz, mert a sinx legnagyobb lehetséges értéke 1 és 2 mindig kivonásra kerü Olvass tovább »

Sin 2 arccos (1/2) = pm sqrt {3} / 2 # Nem számít, hogy fokokban vagy radiánokban történik-e. Az inverz kosint multivaledussá fogjuk kezelni. Természetesen az 1/2-es kozinusz egyike a két fáradt háromszögnek.arccos (1/2) = pm 60 ^ circ + 360 ^ circ k quad egész szám k Kettős, 2 arccos (1/2) = pm 120 ^ circ Így a sin 2 arccos (1/2) = pm sqrt {3} / 2 Még akkor is, ha az íróknak nem kell használniuk a 30/60/90-at. De tegyük a sin 2 arccos (a / b) van sin (2a) = 2 sin a cos a so sin 2 arccos (a / b) = 2 sin arccos (a / b) cos arccos Olvass tovább »

Theta = pi / 3 vagy 60 ^ @ Oké. Megvan: costheta / (1-sintheta) + costheta / (1 + sintheta) = 4 Hagyjuk figyelmen kívül az RHS-t. costheta / (1-sintheta) + costeta / (1 + sintheta) (Costeta (1 + sintheta) + costeta (1-sintheta)) / ((1-sintheta) (1 + sintheta)) (costheta ((1-sintheta) ) + (1 + sintheta))) / (1-sin ^ 2theta) (costheta (1-sintheta + 1 + sintheta)) / (1-sin ^ 2theta) (2costheta) / (1-sin ^ 2theta) a Pythagorean Identity, sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1. Tehát: cos ^ 2theta = 1-sin ^ 2theta Most, hogy tudjuk, hogy írhatunk: (2costheta) / cos ^ 2theta 2 / costheta = 4 costheta / 2 = 1/4 Olvass tovább »

Az autó sebessége 98,17 mérföld / óra r = 11 hüvelyk, fordulatszám = 1500 percenként 1 fordulatban az autó 2 * pi * r inches r = 11:. 2 pi r = 22 pi hüvelyk. 1500 fordulat / perc autóval 22 * 1500 * pi hüvelyk = (22 * 1500 * pi * 60) / (12 * 3 * 1760) ~~ 98.17 (2 dp) mérföld / óra Az autó sebessége 98.17 mérföld / óra [Ans] Olvass tovább »

L = 4.25pi ~ = 13.35 "cm" Mondja el, hogy az ív hossza L sugár r A szög (radiánban) az ív által lefelé teta Ezután a képlet ":" L = rtheta r = 17cm theta = 45 ^ o = pi / 4 => L = 17xxpi / 4 = 4,25pi Olvass tovább »

Cos (pi / 8) = sqrt (1/2 + sqrt (2) / 4) "Használja a kettős szög formulát a cos (x) számára:" cos (2x) = 2 cos ^ 2 (x) - 1 => cos (x) = pm sqrt ((1 + cos (2x)) / 2) "Most töltse ki az x =" pi / 8 => cos (pi / 8) = pm sqrt ((1 + cos (pi / 4) ) / 2) => cos (pi / 8) = sqrt ((1 + sqrt (2) / 2) / 2) => cos (pi / 8) = sqrt (1/2 + sqrt (2) / 4) "Megjegyzések:" "1)" cos (pi / 4) = sin (pi / 4) = sqrt (2) / 2 "egy ismert érték" ", mert" sin (x) = cos (pi / 2-x) , "így" sin (pi / 4) = cos (pi / 4) &quo Olvass tovább »

Alább az indukcióval bizonyított. Igazoljuk ezt az identitást indukcióval. A. n = 1 esetében meg kell vizsgálnunk, hogy (2cos (2theta) +1) / (2cos (theta) +1) = 2cos (theta) -1 Valójában cos (2theta) = 2cos ^ 2 (theta) azonosítót használunk -1, azt látjuk, hogy 2cos (2theta) +1 = 2 (2cos ^ 2 (theta) -1) +1 = 4cos ^ 2 (theta) -1 = = (2cos (theta) -1) * (2cos (theta) ) +1), amelyből következik (2cos (2theta) +1) / (2cos (theta) +1) = 2cos (theta) -1 Tehát n = 1 esetében az identitásunk igaz. B. Tegyük fel, hogy az identitás igaz n Olvass tovább »

Sin (2sin ^ (- 1) (10x)) = 20xsqrt (1-100x ^ 2) "Let" y = sin (2sin ^ (- 1) (10x)) Most hagyd, hogy "" theta = sin ^ (- 1 ) (10x) "" => sin (theta) = 10x => y = sin (2theta) = 2sinthetacostheta Emlékezzünk vissza, hogy: "" cos ^ 2theta = 1-sin ^ 2theta => costheta = sqrt (1-sin ^ 2theta) => y = 2sinthetasqrt (1-sin ^ 2theta) => y = 2 * (10x) sqrt (1- (10x) ^ 2) = szín (kék) (20xsqrt (1-100x ^ 2)) Olvass tovább »

Az áram sebessége = 33,5ms ^ -1 A kerék sugara r = 3,2 m A forgás n = 100 "rpm" A szögsebesség omega = 2pin / 60 = 2 * pi * 100/60 = 10,47 rads ^ -1 Az áram sebessége v = omegar = 10,47 * 3,2 = 33,5ms ^ -1 Olvass tovább »

= LHS = (1 + secx) / (tan ^ 2x) = ((1 + 1 / cosx) / (sin ^ 2x / cos ^ 2x)) = (cosx + 1) / cosx xxcos ^ 2x / sin ^ 2x = ((cosx + 1) cosx) / sin ^ 2x = ((cosx + 1) cosx) / ((1-cos ^ 2x)) = (törléskék (kék) ((cosx + 1)) cosx) / ((törlés) kék) ((1 + cosx)) (1-cosx)) = cosx / (1-cosx) = RHScolor (zöld) ([Proved.]) Olvass tovább »

Adott rarr (cosA + 2cosC) / (cosA + 2cosB) = sinB / sinC rarrcosAsinB + 2sinB * cosB = cosAsinC + 2sinCcosC rarrcosAsinB + sin2B = cosAsinC + sin2C rarrcosA (sinB-sinC) + sin2B-sin2C = 0 rarrcosA [2sin (( BC) / 2) * cos ((B + C) / 2)] + 2 * sin ((2B-2C) / 2) * cos ((2B + 2C) / 2)] = 0 rarrcosA [2sin ((BC ) / 2) * cos ((B + C) / 2)] + 2 * sin (BC) * cos (B + C)] = 0 rarrcosA [2sin ((BC) / 2) * cos ((B + C ) / 2)] + cosA * 2 * 2 * sin ((BC) / 2) * cos ((BC) / 2)] = 0 rarr2cosA * sin ((BC) / 2) [cos ((B + C) / 2) + 2cos ((BC) / 2)] = 0 Vagy, cosA = 0 rarrA = 90 ^ @ vagy, sin ((BC) / 2) = 0 rarrB = C Ezért a háromsz& Olvass tovább »

Cos (arctan (3)) + sin (arctan (4)) = 1 / sqrt (10) + 4 / sqrt (17) Legyen tan ^ -1 (3) = x majd rarrtanx = 3 rarrsecx = sqrt (1 + tan ^ 2x) = sqrt (1 + 3 ^ 2) = sqrt (10) rarrcosx = 1 / sqrt (10) rarrx = cos ^ (- 1) (1 / sqrt (10)) = tan ^ (- 1) (3 ) Tegyük fel tan ^ (- 1) (4) = y, majd rarrtany = 4 rarrcoty = 1/4 rarrcscy = sqrt (1 + cot ^ 2y) = sqrt (1+ (1/4) ^ 2) = sqrt ( 17) / 4 rarrsiny = 4 / sqrt (17) ritka = sin ^ (- 1) (4 / sqrt (17)) = tan ^ (- 1) 4 Most, rarrcos (tan ^ (- 1) (3)) + sin (tan ^ (- 1) tan (4)) rarrcos (cos ^ -1 (1 / sqrt (10))) + sin (sin ^ (- 1) (4 / sqrt (17)) = 1 / sqrt (10) + 4 / sqrt (17) Olvass tovább »

Sin3x = 1/4 [3sinx-sin3x] és cos ^ 4 (x) = 1/8 [3 + 4cos2x + cos4x] rarrsin3x = 3sinx-4sin ^ 3x rarrsinin 3x = 3sinx-sin3x rarrsin ^ 3x = 1/4 3sinx-sin3x] A cos ^ 4 (x) = [(2cos ^ 2x) / 2] ^ 2 = 1/4 [1 + cos2x] ^ 2 = 1/4 [1 + 2cos2x + cos ^ 2 (2x)] ] = 1/8 [2 + 4cos2x + 2cos ^ 2 (2x)] = 1/8 [2 + 4cos2x + 1 + cos4x] = 1/8 [3 + 4cos2x + cos4x] Olvass tovább »

Andrew rossz. Ha jobb háromszöggel foglalkozunk, akkor alkalmazhatjuk a pythagorai tételt, amely azt állítja, hogy a ^ 2 + b ^ 2 = h ^ 2, ahol h a háromszög hypotenuse, és a és b a két másik oldal. Andrew azt állítja, hogy a = b = 5in. és h = 8in. 5 ^ 2 + 5 ^ 2 = 25 + 25 = 50 8 ^ 2 = 64! = 50 Ezért az András által adott háromszög intézkedések tévesek. Olvass tovább »

Cos ^ 5x Ez a fajta probléma valóban nem olyan rossz, ha felismeri, hogy ez egy kis algebra! Először is, átírom az adott kifejezést a következő lépések könnyebb megértéséhez. Tudjuk, hogy a sin ^ 2x csak egy egyszerűbb módja az írásra (sin x) ^ 2. Hasonlóképpen a sin ^ 4x = (sin x) ^ 4. Most átírhatjuk az eredeti kifejezést. (sin ^ 4 x - 2 sin ^ 2 x +1) cos x = [(sin x) ^ 4 - 2 (sin x) ^ 2 + 1] cos x Most itt van az algebra rész. Legyen sin x = a. Írhatunk (sin x) ^ 4 - 2 (sin x) ^ 2 + 1 a ^ 4 - 2 a ^ 2 + 1-k& Olvass tovább »

Határozzuk meg először a Quadrant-ot Mivel a tanx> 0, a szög az I vagy a III. Mivel a sinx <0, a szögnek a III. A III. Kvadránsban a kozin szintén negatív. Rajzoljon egy háromszöget a III. Mivel sin = (OPPOSITE) / (HYPOTENUSE), hagyja, hogy a 13 jelezze a hypotenuse-t, és hagyja, hogy -12 jelezze az x szöggel ellentétes oldalt. A pythagorai elmélet szerint a szomszédos oldal hossza sqrt (13 ^ 2 - (-12) ^ 2) = 5. Mivel azonban a III. Negyedben vagyunk, az 5 negatív. Írjon -5-et. Most használja azt a tényt, hogy a cos = (ADJACENT) Olvass tovább »

Ha egy derékszögű háromszög 30 és 40 hosszúságú lábakkal rendelkezik, akkor a hypotenuse hossza sqrt (30 ^ 2 + 40 ^ 2) = 50. Pythagoras elmélete szerint egy derékszögű háromszög hipotenuszjának hossza egyenlő a másik két oldal hossza négyzetének összegével. 30 ^ 2 + 40 ^ 2 = 900 + 1600 = 2500 = 50 ^ 2 Valójában egy 30, 40, 50 háromszög csak egy méretezett 3, 4, 5 háromszög, amely jól ismert, derékszögű háromszög. Olvass tovább »

Cos (4theta) = 2 (cos (2theta)) ^ 2-1 Kezdjük azzal, hogy a 4-et 2-teta + 2-teta cos-val (4theta) = cos (2theta + 2theta) helyettesítjük. Tudjuk, hogy cos (a + b) = cos (a) cos ( b) -sin (a) sin (b), majd cos (2theta + 2theta) = (cos (2theta)) ^ 2- (sin (2theta)) ^ 2 Tudva, hogy (cos (x)) ^ 2+ (bűn ( x)) ^ 2 = 1, majd (sin (x)) ^ 2 = 1- (cos (x)) ^ 2 rarr cos (4theta) = (cos (2theta)) ^ 2- (1- (cos (2theta)) ) ^ 2) = 2 (cos (2theta)) ^ 2-1 Olvass tovább »

A = kpi + (- 1) ^ k (pi / 6), kinZ 3cscA-2sinA-5 = 0 rArr3 / sinA-2sinA-5 = 0 rArr3-2sin ^ 2A-5sinA = 0 rArr2sin ^ 2A + 5sinAcolor (piros) ( -3) = 0 rArr2sin ^ 2A + 6sinA-sinA-3 = 0 rArr2sinA (sinA + 3) -1 (sinA + 3) = 0 rArr (sinA + 3) (2sinA-1) = 0 rArrsinA = -3! [-1,1], sinA = 1 / 2in [-1,1] rArrsinA = sin (pi / 6) rArrA = kpi + (- 1) ^ k (pi / 6), kinZ rArrA = kpi + (- 1) ^ k (pi / 6), Kinz Olvass tovább »

X = (11pi) / 210 rarrsin (pi / 5 + x) = cos (pi / 7 + 2x) rarrcos (pi / 2- (pi / 5 + x)) = cos (pi / 7 + 2x) rarrpi / 2 - (pi / 5 + x) = pi / 7 + 2x rarrpi / 2-pi / 5-pi / 7 = 2x + x = 3x rarr3x = (11pi) / 70 rarrx = (11pi) / 210 Olvass tovább »

(lásd a képet) Feltételezve, hogy egy vízszintes valós tengely és egy függőleges képzeletbeli tengely (a képen látható) (3,2) (azaz 3 + 2i) kezdeti pontjával történik, rajzolja meg a 2 vektor egységet jobbra (pozitív valós irányban) és le 9 egységet (negatív képzeletbeli irányban). Olvass tovább »

Sin (cos ^ (- 1) (1/2)) = sqrt (3) / 2 Legyen cos ^ (- 1) (1/2) = x majd cosx = 1/2 rarrsinx = sqrt (1-cos ^ 2x ) = sqrt (1- (1/2) ^ 2) = sqrt (3) / 2 rarrx = sin ^ (- 1) (sqrt (3) / 2) = cos ^ (- 1) (1/2) Most , sin (cos ^ (- 1) (1/2)) = sin (sin ^ (- 1) (sqrt (3) / 2)) = sqrt (3) / 2 Olvass tovább »

Feltételezve, hogy azt jelentette, hogy milyen szögben van 1,30 pi radian: 1,30 pi "(radian)" = 234,0 ^ @ pi "(radian)" = 180 ^ @ 1,30pi "(radian)" = 1,30 * 180 ^ @ = 234,0 ^ @ Valódi számként megadott szöget (mint például 1,30pi) feltételezzük, hogy radiánban van, így az 1,30pi szög 1,30pi. Szintén abban a valószínűtlen esetben, amikor azt jelentette, hogy milyen szögben van 1,30pi ^ @ a radiánokban? szín (fehér) ("XXXX") 1 ^ @ = pi / 180 radian rarrcolor (fehér) ("XXXX" Olvass tovább »

"A módszer helyes" "Nommez / Név" x "= l" szög a szol és l'échelle / a "föld és a létra" közötti szög "" Alors a / Ezután "tan (90 ° -) van x) = 68/149 90 ° - x = arctan (68/149) = 24,53 ° => x = 90 ° - 24,53 ° = 65,47 ° "Parce que x ent entre 65 ° és 70 ° la méthode est bonne." "Mivel az x 65 ° és 70 ° között van, a módszer helyes." Olvass tovább »

Egy szög szinuszja és koszinusza körkörös funkciók, és ezek az alapvető körkörös funkciók. Más körkörös funkciók szögből és szinuszból származnak. A körkörös függvényeket úgy nevezzük el, mert egy bizonyos idő után (általában 2pi) a függvényértékek megismétlődnek: sin (x) = sin (x + 2pi); Más szóval, „körbe mennek”. Ezen túlmenően, egy derékszögű háromszög megépítése egy egységkörön Olvass tovább »

Amint az alábbiakban tárgyaltuk. A Coterminal szögek olyan szögek, amelyek ugyanazokkal a kezdeti és végoldalakkal rendelkeznek. A cermiális szögek megkeresése olyan egyszerű, mint 360 ° vagy 2π hozzáadás vagy kivonás minden szögre attól függően, hogy az adott szög fokokban vagy radiánokban van-e. Például a 30 °, –330 ° és a 390 ° szögek mindegyike végleges. Mi a terminál oldala? Egy szög standard pozíciója - kezdeti oldalsó végállás. A koordináta s&# Olvass tovább »

Páratlan és páratlan függvények Az f (x) függvényt {("még akkor is, ha" f (-x) = f (x)), ("furcsa, ha" f (-x) = - f (x)): } Ne feledje, hogy a páros függvény grafikonja szimmetrikus az y-tengely körül, és a páratlan függvény grafikonja szimmetrikus az eredet körül. Példák f (x) = x ^ 4 + 3x ^ 2 + 5 egy egyenletes funkció, mivel f (-x) = (- x) ^ 4 + (- x) ^ 2 + 5 = x ^ 4 + 3x ^ 2 + 5 = f (x) g (x) = x ^ 5-x ^ 3 + 2x páratlan függvény, mivel g (-x) = (- x) ^ 5 - (- x) ^ 3 + 2 (-x) = Olvass tovább »

Az inverz trigonometrikus függvények szögek megtalálásához hasznosak. Példa Ha cos theta = 1 / sqrt {2}, akkor keresse meg a theta szöget. Az egyenlet mindkét oldalának inverz koszinuszát figyelembe véve, => cos ^ {- 1} (cos theta) = cos ^ {- 1} (1 / sqrt {2}), mivel a kosin és az inverz megszakítja egymást, = > theta = cos ^ {- 1} (1 / sqrt {2}) = pi / 4 Remélem, hogy ez hasznos volt. Olvass tovább »

A limakonok poláris funkciók: r = a + -bcos (theta) r = a + -bsin (theta) | a / b | <1 vagy 1 <| a / b | <2 vagy | a / b |> = 2 Fontolja meg például: r = 2 + 3cos (theta) Grafikailag: A kardioidok poláris funkciók: r = a + -bcos (theta) r = a + -bsin (theta) De | a / b | = 1 Fontolja meg , például: r = 2 + 2cos (theta) Grafikusan: mindkét esetben: 0 <= theta <= 2pi ......................... .................................................. ................................. mindkét esetben az x és y oszlopok értékeinek megszerzéséh Olvass tovább »

Sint + költség A kezdeti kifejezéstől kezdve a tantot sint / költséggel és szektával helyettesítjük 1 / költséggel (tant + 1) / sect = (sint / költség + 1) / (1 / költség) Egy közös nevező megszerzése a számlálóban és hozzáadva, szín (fehér) (aaaaaaaa) = (sint / költség + költség / költség) / (1 / költség) szín (fehér) (aaaaaaaa) = ((sint + költség) / költség) / (1 / költség) a számláló a nevező szerint, sz Olvass tovább »

Megoldás koncepció. A trig-egyenlet megoldásához alakítsuk át egy vagy több, alapvető trigálegyenletre. Végül a trig-egyenlet megoldása különböző alapvető trig-egyenletek megoldását eredményezi. 4 fő alapvető trig-egyenlet van: sin x = a; cos x = a; tan x = a; cot x = a. Exp. Szüntesse meg a 2x 2x - 2 x x = 0 megoldást. Átalakítsa az egyenletet 2 alapvető trigálegyenletre: 2sin x.cos x - 2sin x = 0 2sin x (cos x - 1) = 0. Ezután oldja meg a 2 alapegyenletet: sin x = 0, és cos x = 1. Átalakít Olvass tovább »

Lásd: http://mathworld.wolfram.com/PolarCoordinates.html Egy egyszerű választ adhatok, azaz egy r és egy szög teta kombinációját, amelyet rendezett párként adunk (r, theta). Úgy vélem azonban, hogy az interneten lévő más helyek, például a http://mathworld.wolfram.com/PolarCoordinates.html olvasása több segítséget fog nyújtani. Olvass tovább »

X = 0 + kpi> "vegye ki a" szín (kék) "közös tényezőt a" sinx rArrsinx (sinx-7) = 0 "egyenlő minden tényező nullára és oldja meg az x" sinx = 0rArrx = 0 + kpitok inZZ sinx- 7 = 0rArrsinx = 7larrcolor (kék) "nincs megoldás" ", mivel" -1 <= sinx <= 1 ", ezért az oldat" x = 0 + kpitok inZZ Olvass tovább »

A fizikában a radiánokat használjuk a körkörös mozgások leírására, különösen a szögsebesség, az omega meghatározására. Lehet, hogy ismeri az elmozdulás aránya által adott időbeli lineáris sebesség fogalmát: v = (x_f-x_i) / t ahol x_f a végső pozíció, és x_i a kezdeti pozíció (egy vonal mentén). Most, ha körkörös mozgásod van, akkor a mozgás során leírt végső és kezdeti ANGLES-eket használod a sebesség kiszám Olvass tovább »

Ki kell használnunk a trig-identitást: cos (A + -B) = cosAcosB sinAsinB Ennek segítségével kapunk: cos (x + pi / 2) + cos (x-pi / 2) = (cosxcos (pi / 2) + sinxsin (pi / 2)) + (cosxcos (pi / 2) -sinxsin (pi / 2)) cos (pi / 2) = 0 sin (pi / 2) = 1 cos (x + pi / 2) + cos ( X-pi / 2) = (0cosx + 1sinx) + (0cosx-1sinx) = sinx-sinx = 0 Olvass tovább »

=> (1-3cos ^ 2 (x) + 3cos ^ 4 (x) -cos ^ 6 (x)) / cos ^ 2 (x) sin ^ 4 (x) tan ^ 2 (x) => (1- cos ^ 2 (x)) ^ 2 (sin ^ 2 (x)) / cos ^ 2 (x) => (1-2cos ^ 2 (x) + cos ^ 4 (x)) (sin ^ 2 (x) ) / cos ^ 2 (x) => (sin ^ 2 (x) -2sin ^ 2 (x) cos ^ 2 (x) + sin ^ 2 (x) cos ^ 4 (x)) / cos ^ 2 (x ) => ((1-cos ^ 2 (x)) -2 (1-cos ^ 2 (x)) cos ^ 2 (x) + (1-cos ^ 2 (x)) cos ^ 4 (x)) / cos ^ 2 (x) => (1-cos ^ 2 (x) -2cos ^ 2 (x) + 2cos ^ 4 (x) + cos ^ 4 (x) -cos ^ 6 (x)) / cos ^ 2 (x) => (1-3cos ^ 2 (x) + 3cos ^ 4 (x) -cos ^ 6 (x)) / cos ^ 2 (x) Olvass tovább »

2sin ^ 6x = (10-cos (6x) + 6cos (4x) -15cos (2x)) / 16 Adunk 2sin ^ 6x-ot De Moivre elméletének ismeretében, hogy: (2isin (x)) ^ n = (z- 1 / z) ^ n, ahol z = cosx + isinx (2isin (x)) ^ 6 = -64sin ^ 6x = z ^ 6-6z ^ 4 + 15z ^ 2-20 + 15 / z ^ 2-6 / z ^ 4 + 1 / z ^ 6 Először mindent összeállítunk, hogy: -20+ (z + 1 / z) ^ 6-6 (z + 1 / z) ^ 4 + 15 (z + 1 / z) ^ 2 is tudjuk, hogy (z + 1 / z) ^ n = 2cos (nx) -64sin ^ 6x = -20 + (2cos (6x)) - 6 (2cos (4x)) + 15 (2cos (2x)) -64sin ^ 6x = -20 + 2cos (6x) -12 ° C (4x) + 30 ° C (2x) sin ^ 6x = (- 20 + 2cos (6x) -12cos (4x) + 30cos (2x)) / - Olvass tovább »

Itt van egy példa az összegazonosító használatára: Find sin15 ^ @. Ha két A és B szöget találunk, amelyek összege, vagy amelynek különbsége 15, és akiknek szinuszja és kozinusa tudjuk. sin (AB) = sinAcosB-cosAsinB Észrevehetjük, hogy 75-60 = 15 így sin15 ^ @ = sin (75 ^ @ - 60 ^ @) = sin75 ^ @ cos60 ^ @ - cos75 ^ @ sin60 ^ @ BUT t ismeri a 75 ^ @ szinusz és koszinuszát. Tehát ez nem fogja megkapni a választ. (Ezt azért vittem be, mert a problémák megoldása során néha olyan megk Olvass tovább »

Nincsenek lyukak, és az aszimptóta a {(x = pi / 2 + 2kpi), (x = 3 / 2pi + 2kpi):} a k-hoz ZZ-ben Tanx = sinx / cosx cscx = 1 / sinx-re van szükség. x) = tanx * cscx = sinx / cosx * 1 / sinx = 1 / cosx = secx Vannak aszimptoták, ha cosx = 0 Ez cosx = 0, => {(x = pi / 2 + 2kpi), (x = 3 / 2pi + 2kpi):} Hol k a ZZ-ben A pontokban ahol sinx = 0, de a sinx nem vágja le a secx grafikon {(y-secx) (y-sinx) = 0 [-10, 10, -5, 5]} Olvass tovább »

Az alapvető inverz trigonometrikus függvények segítségével megtalálhatja a hiányzó szögeket a jobb háromszögekben. Míg a szabályos trigonometrikus függvények a derékszögű háromszögek hiányzó oldalainak meghatározására szolgálnak, a következő képletek segítségével: sin theta = ellentétes dividehypotenuse cos theta = szomszédos osztó hipotenus tan theta = az ellentétes szakadék az inverz trigonometrikus függvények mellett a hiányzó s Olvass tovább »

Tekintsük az oldalak, a szögek és a szimmetria tulajdonságait. A 45-45-90 "" a háromszög szögeire utal. A szín (kék) ("a szögek összege" 180 °) Szín (kék) ("két egyenlő szög"), így ez egy egyenlőszárú háromszög. Ezért a színe (kék) ("két egyenlő oldal".) A harmadik szög 90 °. Ez egy szín (kék) ("derékszögű háromszög"), ezért Pythagoras elmélet használható. A szín (kék) ("oldala Olvass tovább »

Önmagyarázó Olvass tovább »

X = 2npi + - (2pi) / 3 rarrcos2x + 5cosx + 3 = 0 rarr2cos ^ 2x-1 + 5cosx + 3 = 0 rarr2cos ^ 2x + 5cosx + 2 = 0 rarr2cos ^ 2x + 4cosx + cosx + 2 = 0 rarr2cosx +2) +1 (cosx + 2) = 0 rarr (2cosx + 1) (cosx + 2) = 0 Vagy, 2cosx + 1 = 0 rarrcosx = -1 / 2 = cos ((2pi) / 3) rarrx = 2 npi + - (2pi) / 3 ahol nrarrZ Vagy, cosx + 2 = 0 rarrcosx = -2, ami elfogadhatatlan. Tehát az általános megoldás x = 2 npi + - (2pi) / 3. Olvass tovább »

Rarr2cosAcosB = cos (A + B) + cos (AB) LHS = 4cosxcos (60 ^ @ x) cos (60 ^ + x) = 2cosx * [2cos (60 ^ + x) cos (60 ^ - x)] = 2cosx * [cos (60 ^ + x + 60 ^ @ x) + cos (60 ^ @ x-60 ^ @ +)) = 2cosx [cos120 ^ @ + cos2x] = 2cosx [cos2x-1/2] = törlés (2) cosx [(2cos2x-1) / törlés (2)] = 2cos2x * cosx-cosx = cos (2x + x) + cos (2x-x) -cosx = cos3xcancel (+ cosx) megszünteti (-cosx) = cos3x = RHS Olvass tovább »

A ysinx-ből az y = f (x) grafikonját az alábbi transzformációk alkalmazásával kaphatjuk meg: a pi / 12 radiánok vízszintes fordítása balra az Ox mentén egy 1/3 egységnyi skálázási tényezővel. sqrt (2) egységek skálázási tényezője Figyeljük meg a függvényt: f (x) = sin (3x) + cos (3x) Tegyük fel, hogy ezt a lineáris szinusz és kozinikus kombinációt egyfázisú eltolt szinuszfüggvényként írhatjuk fel van: f (x) - = Asin (3x + alfa) = A {sin3xcosalpha + co Olvass tovább »

Rarra ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2-ab + b ^ 2) rarra ^ 2 + b ^ 2 = (ab) ^ 2 + 2ab rarrsin ^ 2x + cos ^ 2x-et fogunk használni = 1 rarr2cos ^ 2x = 1 + cos2x és rarr2sin ^ 2x = 1-cos2x LHS = cos ^ 6 (x) + sin ^ 6 (x) = (cos ^ 2x) ^ 3 + (sin ^ 2x) ^ 3 = [ cos ^ 2x + sin ^ 2x] [(cos ^ 2x) ^ 2-cos ^ 2x * sin ^ 2x + sin ^ 2x) ^ 2] = 1 * [(cos ^ 2x-sin ^ 2x) ^ 2 + 2cos ^ 2x * sin ^ 2x-cos ^ 2x * sin ^ 2x] = [cos ^ 2 (2x) + cos ^ 2x * sin ^ 2x] = 1/4 [4cos ^ 2 (2x) + 4cos ^ 2x * sin ^ 2x ] = 1/4 [2 (1 + cos4x) + sin ^ 2 (2x)] = 2 / (4 * 2) [2 + 2cos4x + sin ^ 2 (2x)] = 1/8 [4 + 4cos4x + 2sin ^ 2 (2x)] = 1/8 [4 + 4cos4x + Olvass tovább »

Az alábbi. A tangensfüggvény standard formája y = A tan (Bx - C) + D "Adott:" y = 2 tan (3 pi xi) + 4 A = 2, B = 3 pi, C = 0, D = 4 amplitúdó = | A | = "NINCS az érintőfunkcióhoz" "Periódus" = pi / | B | = pi / (3pi) = 1/3 "fáziseltolás" = -C / B = 0 / (3 pi) = 0, "Nincs fázisváltás" "Függőleges eltolás" = D = 4 # gráf {2 tan (3 pi) x) + 6 [-10, 10, -5, 5]} Olvass tovább »

Lásd alább. A tanx tipikus gráfja minden x értékhez tartozik, kivéve a (2n + 1) pi / 2 értéket, ahol n egész szám (itt is aszimptóták vannak), és a tartomány [-oo, oo], és nincs korlátozás (ellentétben az egyéb trigonometrikus függvényekkel, kivéve a tan és a cot). Úgy tűnik, mint a grafikon {tan (x) [-5, 5, 5, 5]}. A tanx időtartama pi (azaz minden pi után után ismétlődik), a tanax pedig a pi / a, így a tan2x időtartamra pi / 2 Az aszimptoták mindegyike (2n + 1) pi / 4, ahol n eg Olvass tovább »

Fáziseltolás, időszak és amplitúdó. Az y = atan (bx-c) + d általános egyenlettel megállapítható, hogy a az amplitúdó, a pi / b az időszak, c / b a vízszintes eltolás, és d a függőleges eltolás. Az egyenletnek minden, de nem vízszintes eltolódása van. Így az amplitúdó = 3, periódus = pi / 2 és vízszintes eltolás = pi / 6 (jobbra). Olvass tovább »

Az időszak fontos információ. Ebben az esetben 3pi. Fontos információk a tan (1/3 x) ábrázolásához a funkció időtartama. Ebben az esetben a periódus a pi / (1/3) = 3pi. A gráf tehát hasonló lenne a tan x-hez, de 3pi-os intervallumokban helyezkedik el Olvass tovább »

Az alábbi. A tangens függvény egyenletének alakja A tan (Bx - C) + D megadott: y = tan ((pi / 2) x) A = 1, B = pi / 2, C = 0, D = 0 "Amplitúdó" = | A | = "NONE" "érintőfunkció" "Periódus" = pi / | B | = pi / (pi / 2) = 2 fáziseltolás "= -C / B = 0" függőleges eltolás "= D = 0 gráf {tan ((pi / 2) x) [-10, 10, -5, 5] } Olvass tovább »

Lásd alább. A tanx tipikus gráfja minden x értékhez tartozik, kivéve a (2n + 1) pi / 2 értéket, ahol n egész szám (itt is aszimptóták vannak), és a tartomány [-oo, oo], és nincs korlátozás (ellentétben az egyéb trigonometrikus függvényekkel, kivéve a tan és a cot). Úgy tűnik, mint a grafikon {tan (x) [-5, 5, 5, 5]}. A tanx időtartama pi (azaz minden pi után után ismétlődik), a tanax pedig a pi / a, így a tan2x időtartamra pi / 2 Hencem a tan2x aszimptotái mindegyike (2n + 1) pi / Olvass tovább »

Alapvetően meg kell ismernie a Trigonometrikus függvények grafikonjainak alakját. Rendben .. Tehát miután azonosította a grafikon alapformáját, ismernie kell néhány alapvető részletet a grafikon teljes vázlatának elkészítéséhez. Amely magában foglalja: Amplitúdó Fázisváltás (Függőleges és Vízszintes) Frekvencia / Időszak. A fenti képen jelölt értékek / állandók az összes olyan információ, amire szüksége van egy durva vázlat rajzolá Olvass tovább »

Ahogy y = tan (x / 2) A tangens függvény standard formája szín (bíbor) (y = A tan (Bx - C) + D amplitúdó = | A | = szín (piros ("NONE") "a tangebt funkcióhoz "" Period "= pi / | B | = pi / (1/20 = 2pi" Phase Shift "= - C / B = 0" Vertical Shift "= D = 0 # gráf {tan (x / 2) [-10 , 10, -5, 5]} Olvass tovább »

Megváltoztat egy funkciót, ha valamit hozzáad az érvéhez, vagyis az f (x) -től f (x + k) -ig halad. Ez a fajta változás befolyásolja az eredeti függvény grafikáját vízszintes eltolódás szempontjából: ha k pozitív, a váltás balra, és fordítva, ha k negatív, a váltás jobbra van. Tehát, mivel a mi esetünkben az eredeti függvény f (x) = tan (x), és k = pi / 3, akkor az f (x + k) = tan (x + pi / 3) grafikonja a a tan (x) grafikon, a pi / 3 egységet balra tolta. Olvass tovább »

Rengeteg dolog: D gráf {tan (x / 2) +1 [-4, 4, -5, 5]} Ahhoz, hogy a fenti gráfot megkapja, néhány dologra van szükség. A +1 konstans azt mutatja, hogy a grafikon mennyi legyen. Hasonlítsuk össze az alábbi ábrán látható y = tan (x / 2) értéket az állandó nélkül. graph {tan (x / 2) [-4, 4, -5, 5]} A konstans megtalálása után megtalálható az a periódus, amelyik az a hossz, amelyen a függvény megismétlődik. A tan (x) a pi időszaka, így a tan (x / 2) 2pi periódusú (mivel a s Olvass tovább »

LHS = tanx / (tanx + sinx) = törlés (tanx) / (törlés (tanx) (1 + sinx / tanx)) = 1 / (1 + sinx * cosx / sinx) = 1 / (1 + cosx) = RHS Olvass tovább »

Rarrx = (6n-1) * (pi / 3) rarrx = (4n + 1) pi / 2 ahol nrarrZ rarr (2 + sqrt (3)) cosx = 1-sinx rarrtan75 ^ @ * cosx + sinx = 1 rarr ( sin75 ^ * cosx) / (cos75 ^) + sinx = 1 rarrsinx * cos75 ^ + cosx * sin75 ^ = cos75 ^ @ = sin (90 ^ @ 15 ^ @) = sin15 ^ @ rarrsin (x + 75 ^ @) - sin15 ^ = 0 rarr2sin ((x + 75 ^ @ - 15 ^ @) / 2) cos ((x + 75 ^ @ + 15 ^ @) / 2) = 0 rarrsin ((x + 60 ^ @) / 2) * cos ((x + 90 ^ @) / 2) = 0 Vagy rarrsin ((x + 60 ^ @) / 2) = 0 rarr (x + 60 ^ @) / 2 = npi rarrx = 2npi-60 ^ = 2npi-pi / 3 = (6n-1) * (pi / 3) vagy cos ((x + 90 ^ @) / 2) = 0 rarr (x + 90 ^ @) / 2 = (2n + 1) pi / 2 rarrx = 2 * (2n + 1) p Olvass tovább »

Mint a Quotient Identities alatt. A jobb háromszög trigonometriában két hányados azonosító van. A hányados azonosság határozza meg a tangens és cotangent kapcsolatát a szinusz és a koszinusz szempontjából. .... Ne feledje, hogy az egyenlet és az identitás közötti különbség az, hogy az identitás igaz lesz az ALL értékekre. Olvass tovább »

Különleges Jobb háromszögek 30 ^ circ-60 ^ circ-90 ^ circ Háromszögek, amelyeknek oldala 1: sqrt {3}: 2 45 ^ circ-45 ^ circ-90 ^ circ Háromszögek, amelyeknek az oldala 1: 1: sqrt {2} Ezek hasznosak, mivel lehetővé teszik számunkra, hogy megtaláljuk a 30 ^ ciklus és a 45 ^ ciklus trigonometrikus függvényeinek értékeit. Olvass tovább »

B opció Használja a képletet: cos (a-b) = cosacosb + sinasinb, majd osztja el a nevezővel, megkapja a választ. Olvass tovább »

X ^ 2-2x + y ^ 2 = 0 (x-1) ^ 2 + y ^ 2 = 1 Az r ^ 2 = 2rcostheta r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 2rcostheta = 2x megszerzése mindkét oldalt r-rel. x ^ 2 + y ^ 2 = 2x x ^ 2-2x + y ^ 2 = 0 (x-1) ^ 2 + y ^ 2 = 1 Olvass tovább »

(x ^ 2 + y ^ 2-2y) ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 Minden egyes r számot megszorozva, hogy r ^ 2 = r + 2rsintheta r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 r = sqrt ( x ^ 2 + y ^ 2) 2rsintheta = 2y x ^ 2 + y ^ 2 = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) + 2y x ^ 2 + y ^ 2-2y = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2 ) (x ^ 2 + y ^ 2-2y) ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 Olvass tovább »

Rajzoljon egy kört a (2,3 / 2) -es középponttal 2,5-es sugarú körrel. Az r ^ 2 = 3rsintheta + 4rcostheta r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 3rsintheta = 3y 4rcosta = 4x x ^ 2 + y ^ 2 = 3y + 4x x ^ 2-4x + y ^ 2-3y = 0 (x-2) ^ 2-4 + (y-3/2) ^ 2-9 / 4 = 0 (x-2) ^ 2 + (y-3/2) ^ 2 = 4 + 9/4 = 25/4 Rajzoljon egy kört a (2,3 / 2) -es középponttal 2,5-es sugárral. Olvass tovább »

A poláris koordinátákat animáció, repülés, számítógépes grafika, építés, mérnöki és katonai célokra használják. Biztos vagyok benne, hogy a poláris koordinátákat mindenféle animációban, repülésben, számítógépes grafikában, építésben, mérnöki munkában, katonai és mindenneműben használják fel, ami a kerek tárgyak vagy a helyszín leírását igényli. Megpróbálod követni őket a p Olvass tovább »