Ha sin x = -12/13 és tan x pozitív, keresse meg a cos x és a tan x értékeit?

Válasz:

Először határozza meg a kvadránsot

Magyarázat:

Mivel #tanx> 0 #a szög az I. vagy a III. kvadránsban van.

Mivel #sinx <0 #, a szögnek a III.

A III. Kvadránsban a kozin szintén negatív.

Rajzoljon egy háromszöget a III. Mivel #sin = (OPPOSITE) / (HYPOTENUSE) #, hagyjuk, hogy a 13 jelezze a hypotenuse-t, és hagyja, hogy -12 jelezze a szöggel ellentétes oldalt #x#.

A Pitagorasz elmélet szerint a szomszédos oldal hossza

#sqrt (13 ^ 2 - (-12) ^ 2) = 5 #.

Mivel azonban a III. Negyedben vagyunk, az 5 negatív. Írjon -5-et.

Most használja ezt a tényt #cos = (ADJACENT) / (HYPOTENUSE) #

és #tan = (OPPOSITE) / (ADJACENT) # a trigger funkciók értékeinek megkereséséhez.

Válasz:

# cosx = -5 / 13 "és" tanx = 12/5 #

Magyarázat:

# "a" szín (kék) "trigonometrikus identitás" # segítségével

# • színű (fehér) (x) sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

#rArrcosx = + - sqrt (1-sin ^ 2x) #

# "mivel" sinx <0 "és" tanx> 0 #

# "akkor x a harmadik negyedben van, ahol" cosx <0 #

# RArrcosx = -sqrt (1 - (- 12/13) ^ 2) #

#COLOR (fehér) (rArrcosx) = - sqrt (25/169) = - 13/05 #

# Tanx = sinx / cosx = (- 12/13) / (- 5/13) = - 12 / 13xx-13/5 = 12/5 #