A következő egyenletrendszer megoldása: [((1), sqrt (2) x + sqrt (3) y = 0), ((2), x + y = sqrt (3) -sqrt (2))]?

Válasz:

# {(x = (3sqrt (2) -2sqrt (3)) / (sqrt (6) -2)), (y = (sqrt (6) -2) / (sqrt (2) -sqrt (3))):} #

Magyarázat:

Tól től #(1)# nekünk van

#sqrt (2) x + sqrt (3) y = 0 #

A két oldal felosztása #sqrt (2) # ad nekünk

#x + sqrt (3) / sqrt (2) y = 0 "(*)" #

Ha kivonjuk #'(*)'# tól től #(2)# azt kapjuk

# x + y- (x + sqrt (3) / sqrt (2) y) = sqrt (3) -sqrt (2) - 0 #

# => (1-sqrt (3) / sqrt (2)) y = sqrt (3) -sqrt (2) #

# => y = (sqrt (3) -sqrt (2)) / (1-sqrt (3) / sqrt (2)) = (sqrt (6) -2) / (sqrt (2) -sqrt (3))) #

Ha helyettesítjük az általunk talált értéket # Y # vissza #'(*)'# kapunk

#x + sqrt (3) / sqrt (2) * (sqrt (6) -2) / (sqrt (2) -sqrt (3)) = 0 #

# => x + (3sqrt (2) -2sqrt (3)) / (2-sqrt (6)) = 0 #

# => x = - (3sqrt (2) -2sqrt (3)) / (2-sqrt (6)) = (3sqrt (2) -2sqrt (3)) / (sqrt (6) -2) #

Így megérkezünk a megoldáshoz

# {(x = (3sqrt (2) -2sqrt (3)) / (sqrt (6) -2)), (y = (sqrt (6) -2) / (sqrt (2) -sqrt (3))):} #

A kvadratikus egyenlet diszkriminánsa -5. Melyik válasz leírja az egyenlet megoldásának számát és típusát: 1 komplex megoldás 2 valós megoldás 2 komplex megoldás 1 valódi megoldás?

A négyzetes egyenletnek két összetett megoldása van. A kvadratikus egyenlet megkülönböztetője csak információt adhat az űrlap egyenletéről: y = ax ^ 2 + bx + c vagy parabola. Mivel ennek a polinomnak a legmagasabb foka 2, nem lehet több, mint 2 megoldás. A diszkrimináns egyszerűen a négyzetgyök szimbólum (+ -sqrt ("") alatt található, de nem maga a négyzetgyök szimbólum. + -sqrt (b ^ 2-4ac) Ha a b ^ 2-4ac diszkrimináns kisebb, mint nulla (vagyis negatív szám), akkor egy negatív a négyz

A következő állítások közül melyik igaz / hamis? (i) Az R²-nek végtelenül sok nem nulla, megfelelő vektor alterülete van. (ii) Minden homogén lineáris egyenletrendszer nem nulla megoldással rendelkezik.

"(i) Igaz." "(ii) Hamis." "(i) Olyan alterületeket állíthatunk elő, amelyek:" "1)" r "-nél RR-ben," hadd: "quad V_r = (x, r x) az RR ^ 2-ben. "[Geometriai értelemben," V_r "a" r ^ 2, "lejtés" r "eredetén áthaladó vonal." 2) Ellenőrizzük, hogy ezek az alterületek igazolják-e az (i) állítást. " "3) Nyilvánvalóan:" jelentkezzen be a négyzetre "qquad qquad qquad quad V_r sube RR ^ 2. "4) Ellenőrizze, hogy:" A quad q

A diszkrimináns segítségével határozza meg az egyenletnek megfelelő megoldások számát és típusát? x ^ 2 + 8x + 12 = 0 A.no valódi megoldás B.one valódi megoldás C. két racionális megoldás D. két irracionális megoldás

C. két racionális megoldás A négyzetes egyenlet megoldása: a * x ^ 2 + b * x + c = 0 x = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4 * a * c)) / (2 * a In a vizsgált probléma: a = 1, b = 8 és c = 12 helyettesítő, x = (-8 + - sqrt (8 ^ 2 - 4 * 1 * 12)) / (2 * 1 vagy x = (-8+) - sqrt (64 - 48)) / (2 x = (-8 + - sqrt (16)) / (2 x = (-8 + - 4) / (2 x = (-8 + 4) / 2 és x = (-8 - 4) / 2 x = (- 4) / 2 és x = (-12) / 2 x = - 2 és x = -6