Válasz:
# #
# "(i) Igaz." #
# "(ii) Hamis." #
Magyarázat:
# #
# "Bizonyítékok". #
# "(i) Olyan alterületeket hozhatunk létre, amelyek:" #
# "1)" csak r "-ban RR," hadd: "quad V_r = (x, r x) az RR ^ 2-ben. #
# "Geometriai értelemben a" V_r "az" RR ^ 2 ", a" r "
# "2) Ellenőrizzük, hogy ezek az alterületek igazolják-e az (i) állítást." #
# "3) Nyilvánvalóan:" jelentkezzen be a quadquad qquad qquad qquad qquad "v_r sube RR ^ 2. #
# "4) Ellenőrizze, hogy:" A quad quad V_r "az" RR ^ 2 megfelelő alterülete. " #
# "Let:" quad u, v V_r, alfa, RR az RR-ben. qquad quad quad quad "Ellenőrizze, hogy:" qua alfa u + beta v a V_r-ben. #
# u, v Vr-ben rrrr u = (x_1, r x_1), v = (x_2, r x_2); "néhány" x_1, x_2 az RR #
# quad quad quad:. quad qua alfa u + beta v = alfa (x_1, r x_1) + béta (x_2, r x_2) #
kérdőjel: qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qw = alfa (x_1, r x_1) + alfa (x_2, r x_2) #
# qquad qadquad qquad qquad Qad qquad A (z) qquad (kérés) qquad (kérés): qquad (kérés): qw = x (1 x_1, alfa r x_1) + (beta x_2, beta r x_2) #
# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad (= x x1 + béta x_2, alfa r x_1 + r r__2) #
# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qw = (alfa x_1 + béta x_2, r (alfa x_1 + x x 2)) #
# kérés: quad quad quad quad quad quad = (x_3, r x_3) V_r-ben; "" a következővel: "x_3 = alfa x_1 + béta x_2". #
# "Tehát:" quadu, v a V_r-ben, alfa-ban, beta-ban RR-ben r rrrr qua alfa u + beta v a V_r-ben. #
# "Így:" qquad qquad qquad qquad qquad quad V_r "az" RR ^ 2 részterülete ". #
# "A (z)" V_r "nem nulla megjelenítéséhez vegye figyelembe, hogy:" #
#, ha a (z) (1, r) négyzetet a (z) (1, r) helyett a (z) (1, r) ne (0, 0).
# "A" V_r "helyes megjelenítéséhez vegye figyelembe, hogy" (1, r + 1)! A V_r: #
# (1, r + 1) a V_r rArr-ban ("__" építésével) "r r" cdot 1 = r + 1 #
# qquad qquad qquad qquad qquad qArr r = r + 1, "nyilvánvalóan lehetetlen." #
# "Így:" A quad quad quad V_r "nem" nulla ", megfelelő" RR ^ 2 alterület ". jelentkezzen be a pályázatra (1) #
# "5) Most mutasd meg, hogy végtelenül sok ilyen részterület van" V_r. #
# "Legyen:" írja be az r, s-t RR-ben. qquad quad quad quad "Megmutatjuk:" quad r rsrrr "V_r ne V_s. #
# "Definíció szerint:" (1, r) = (1, rdot 1) a V_r-ben; (1, s) = (1, sdot 1) V_s-ben. #
# "Nyilvánvalóan:" az "quad" a "qad" felirat "qad" és "rr" a "rr" (1, r) ne (1, s) "lekérdezése". #
# "Így:" a kv.m. #
# "Tehát mindegyik" az RR-ben "egy külön alterületet termel" V_r. #
# "Ezzel együtt (1):" #
# "Az alterületek családja:" r az RR-ben: "végtelen család" #
# "nem nulla, az" RR ^ 2 megfelelő alterületei. Hozzászólások (2) Hozzászólások Rólunk - Hozzászólások Hozzászólások Hozzászólások Hozzászólások Hozzászólások Hozzászólások Hozzászólások Hozzászólások Hozzászólások Hozzászólások Hozzászólások Hozzászólások Hozzászólások Hozzászólások Hozzászólások Hozzászólások Hozzászólások Hozzászólások Hozzászólások Hozzászólások Hozzászólások Hozzászólások Hozzászólások Hozzászólások Hozzászólások Hozzászólások Hozzászólások Hozzászólások Hozzászólások Hozzászólások Hozzászólások Hozzászólások Hívások
# "(ii) Ez valóban egyszerű. Ha a rendszer négyzet alakú, és a" #
# "A rendszer együttható mátrixa invertálható, csak" #
# "a nulla megoldás". #
# "Tegyük fel, hogy:" quad quad A "egy négyzet alakú, invertálható mátrix." #
# "Tekintsük a homogén rendszert:" #
A (z) # qquad qadquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qad qad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad #
# "Így az" A "inverz:" #
# qquad qquad qquad qad qad qad qad qad Qadquad qad A ^ {- 1} cdot A x = A ^ {- 1} cdot 0. #
# quad quad squad squad:. írja be a (z) quad quad quad t #
# quad quad squad squad:. xquad quad qquad qad 0 = 0. #
# "Így a homogén rendszer" A x = 0, "nincs" #
# "nem nulla megoldás." A (z) qquad qquad qquad Qadquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad
