A háromszög két sarkában pi / 3 és pi / 6 szögek vannak. Ha a háromszög egyik oldalának hossza 4, akkor a háromszög leghosszabb kerülete?

Válasz:

A maximális kerület # P = 12 + 4sqrt (3) #

Magyarázat:

A háromszög belső szögeinek összege mindig # Pi #, ha két szög van # Pi / 3 # és # Pi / 6 # a harmadik szög egyenlő:

# pi-pi / 6-pi / 3 = pi / 2 #

Tehát ez egy jobb háromszög és ha # H # a hypotenuse hossza, a két láb:

# A = Hsin (pi / 6) = H / 2 #

#B = Hsin (pi / 3) = Hsqrt (3) / 2 #

A kerület maximális, ha az oldalhossz a három közül a legrövidebb, és mint nyilvánvaló #A <B <H # azután:

# A = 4 #

# H = 8 #

# B = 4sqrt (3) #

És a maximális kerület:

# P = A + B + H = 12 + 4sqrt (3) #

A háromszög két sarkában (2 pi) / 3 és (pi) / 4 szögek vannak. Ha a háromszög egyik oldalának hossza 4, akkor a háromszög leghosszabb kerülete?

P_max = 28,31 egység A probléma két tetszőleges háromszög három szögéből ad ki. Mivel a háromszögek szögeinek összege legfeljebb 180 fokot, vagy pi radiánokat tartalmaz, a harmadik szög: (2pi) / 3 + pi / 4 + x = pi x = pi- (2pi) / 3- pi / 4 x = (12pi) / 12- (8pi) / 12- (3pi) / 12 x = pi / 12 Húzzuk meg a háromszöget: A probléma azt jelzi, hogy a háromszög egyik oldalának hossza 4, de nem határozza meg, hogy melyik oldalon. Bármelyik háromszögben azonban igaz, hogy a legkisebb oldal a legkisebb sz

A háromszög két sarkában (2 pi) / 3 és (pi) / 4 szögek vannak. Ha a háromszög egyik oldalának hossza 8, akkor a háromszög leghosszabb kerülete?

A háromszög leghosszabb kerülete 56,63 egység. Az A és B oldal közötti szög / _c = (2pi) / 3 = 120 ^ 0 A B és C oldalak közötti szög / _a = pi / 4 = 45 ^ 0:. A C és A oldalak közötti szög / _b = 180- (120 + 45) = 15 ^ 0 A 8-as háromszög leghosszabb kerületének a legkisebb oldalnak kell lennie, a legkisebb szöggel ellentétben::. B = 8 A szinuszszabály azt állapítja meg, hogy az A, B és C az oldalak hossza és az ellentétes szögek egy háromszögben a, b és c, akkor: A /

A háromszög két sarkában (2 pi) / 3 és (pi) / 4 szögek vannak. Ha a háromszög egyik oldalának hossza 15, akkor a háromszög leghosszabb kerülete?

P = 106.17 Megfigyeléssel a leghosszabb hosszúság a legszélesebb szöggel ellentétes, a legrövidebb a legkisebb szöggel. A legkisebb szög, a két kijelentés szerint 1/12 (pi), vagy 15 ^ o. A legrövidebb 15-ös hosszúságot használva a szögek mindkét oldalán a megadott szögek. Ezekből az értékekből számíthatjuk ki a h háromszög magasságát, majd ezt a két háromszög alakú rész oldalaként használjuk, hogy megtaláljuk az eredeti háromszög má