A háromszög két sarkában (2 pi) / 3 és (pi) / 4 szögek vannak. Ha a háromszög egyik oldalának hossza 8, akkor a háromszög leghosszabb kerülete?

Válasz:

A háromszög leghosszabb kerülete #56.63# egység.

Magyarázat:

Szögek között # A és B # jelentése # / _c = (2pi) / 3 = 120 ^ 0 #

Szögek között # B és C # jelentése # / _a = pi / 4 = 45 ^ 0:.

Szögek között # C és A # jelentése

# / _b = 180- (120 + 45) = 15 ^ 0 #

A háromszög leghosszabb kerülete #8# a legkisebb oldalnak kell lennie

a legkisebb szöggel ellentétes, #:. B = 8 #

A szinusz szabály azt írja, ha #A, B és C # az oldalak hossza

és az ellenkező szögek #a, b és c # háromszögben:

# A / sina = B / sinb = C / sinc; B = 8:. B / SINB = C / sinc # vagy

# 8 / sin15 = C / sin120 vagy C = 8 * (sin120 / sin15) ~ ~ 26.77 (2dp) #

Hasonlóképpen # A / sina = B / sinb # vagy

# A / sin45 = 8 / sin15 vagy A = 8 * (sin45 / sin15) ~~ 21.86 (2dp) #

A háromszög leghosszabb kerülete #P_ (max) = A + B + C # vagy

#P_ (max) = 26,77 + 8 + 21,86 ~~ 56,63 # egység Ans

A háromszög két sarkában (2 pi) / 3 és (pi) / 4 szögek vannak. Ha a háromszög egyik oldalának hossza 4, akkor a háromszög leghosszabb kerülete?

P_max = 28,31 egység A probléma két tetszőleges háromszög három szögéből ad ki. Mivel a háromszögek szögeinek összege legfeljebb 180 fokot, vagy pi radiánokat tartalmaz, a harmadik szög: (2pi) / 3 + pi / 4 + x = pi x = pi- (2pi) / 3- pi / 4 x = (12pi) / 12- (8pi) / 12- (3pi) / 12 x = pi / 12 Húzzuk meg a háromszöget: A probléma azt jelzi, hogy a háromszög egyik oldalának hossza 4, de nem határozza meg, hogy melyik oldalon. Bármelyik háromszögben azonban igaz, hogy a legkisebb oldal a legkisebb sz

A háromszög két sarkában (2 pi) / 3 és (pi) / 4 szögek vannak. Ha a háromszög egyik oldalának hossza 15, akkor a háromszög leghosszabb kerülete?

P = 106.17 Megfigyeléssel a leghosszabb hosszúság a legszélesebb szöggel ellentétes, a legrövidebb a legkisebb szöggel. A legkisebb szög, a két kijelentés szerint 1/12 (pi), vagy 15 ^ o. A legrövidebb 15-ös hosszúságot használva a szögek mindkét oldalán a megadott szögek. Ezekből az értékekből számíthatjuk ki a h háromszög magasságát, majd ezt a két háromszög alakú rész oldalaként használjuk, hogy megtaláljuk az eredeti háromszög má

A háromszög két sarkában (2 pi) / 3 és (pi) / 6 szögek vannak. Ha a háromszög egyik oldalának hossza 8, akkor a háromszög leghosszabb kerülete?

A leghosszabb perem P ~ ~ 29.856 Legyen A = pi / 6 Legyen B = (2pi) / 3 Ezután C = pi - A - BC = pi - pi / 6 - (2pi) / 3 C = pi - pi / 6 - (2pi) / 3 C = pi / 6 Mivel a háromszögnek két egyenlő szöge van, egyenlőtű. Kapcsolja be a megadott hosszúságot 8 a legkisebb szöggel. Véletlenszerűen ez mindkét "a" és "c" oldal. mert ez adja a leghosszabb kerületet. a = c = 8 Használja a Cosines törvényét, hogy megtalálja a "b" oldal hosszát: b = sqrt (a ^ 2 + c ^ 2 - 2 (a) (c) cos (B)) b = 8sqrt (2 1 - cos (B))) b =