A háromszög két sarkában (2 pi) / 3 és (pi) / 4 szögek vannak. Ha a háromszög egyik oldalának hossza 15, akkor a háromszög leghosszabb kerülete?

Válasz:

#P = 106,17 #

Magyarázat:

Megfigyeléssel a leghosszabb hosszúság a legszélesebb szöggel ellentétes, a legrövidebb a legkisebb szöggel. A legkisebb szög a két kijelentés szerint # 1/12 (pi) #, vagy # 15 ^ o #.

A legrövidebb 15-ös hosszúságot használva a szögek mindkét oldalán a megadott szögek. Kiszámíthatjuk a háromszög magasságát # H # ezekből az értékekből, majd ezt használja a két háromszög alakú rész oldalaként, hogy megtalálják az eredeti háromszög másik két oldalát.

#tan (2 / 3pi) = h / (15-x) #; #tan (1 / 4pi) = h / x #

# -1.732 = h / (15-x) #; # 1 = h / x #

# -1.732 xx (15-x) = h #; ÉS #x = h # Ezt helyettesítse x-re:

# -1.732 xx (15 h) = h #

# -25.98 + 1.732h = h #

# 0.732h = 25.98 #; #h = 35,49 #

Most a másik oldal:

#A = 35,49 / (sin (pi / 4)) # és #B = 35,49 / (sin (2 / 3pi)) #

#A = 50,19 # és #B = 40,98 #

Így a maximális kerület:

#P = 15 + 40,98 + 50,19 = 106,17 #

Válasz:

kerülete# =106.17#

Magyarázat:

enged

#angle A = (2pi) / 3 #

#angle B = pi / 4 #

ebből adódóan;

szögösszeg-tulajdonság használatával

#angle C = pi / 12 #

A szinuszszabály használata

# a = 15 × sin ((2pi) / 3) / sin (pi / 12) = 50,19 #

# b = 15 × (sin ((pi) / 4)) / sin (pi / 12) = 40,98 #

kerülete #=40.98+50.19+15 =106.17#