Hogyan oldja meg a naplót (x + 3) + log (x-3) = log27?

Válasz:

#x = 6 #

Magyarázat:

Először is ezt az egyenletet definiáljuk # 3, + oo # mert szükséged van # x + 3> 0 # és #x - 3> 0 # ugyanakkor a napló nem lesz meghatározva.

A naplófunkció összead egy összeget egy termékre, így #log (x + 3) + log (x-3) = 27 iff log (x + 3) (x-3) = log 27 #.

Most alkalmazza az exponenciális függvényt az egyenlet mindkét oldalán: #log (x + 3) (x-3) = log 27 iff (x + 3) (x-3) = 27 iff x ^ 2 - 9 = 27 iff x ^ 2 - 36 = 30 #. Ez egy négyzetes egyenlet, amely 2 igazi gyökere van, mert #Delta = -4 * (- 36) = 144> 0 #

Tudja, hogy alkalmazza a négyzetes képletet #x = (-b + - sqrtDelta) / 2a # val vel #a = 1 # és #b = 0 #, így az egyenlet 2 megoldása: #x = ± 6 #

# -6! In 3, + oo # így nem tarthatjuk meg ezt. Az egyetlen megoldás #x = 6 #.

Hogyan oldja meg a naplót 6 (log _ 2 (5.5x)) = 1?

X = 128/11 = 11.bar (63) Kezdjük azzal, hogy mindkét oldalt 6-as erővel emeljük: cancel6 ^ (törlés (log_6) (log_2 (5.5x)) = 6 ^ 1 log_2 (5,5x) = 6 Ezután mindkét oldalt 2-ként emeljük fel: cancel2 ^ (törlés (log_2) (5.5x)) = 2 ^ 6 5.5x = 64 (cancel5.5x) /cancel5.5=64/5.5 x = 128/11 = 11 .bar (63)

A becslési napló (2) = .03 és log (5) = .7 alapján hogyan használjuk a logaritmus tulajdonságait a napló (80) hozzávetőleges értékeinek megtalálásához?

0,82 tudni kell a naplótulajdonságokat loga * b = loga + logb log (80) = log (8 * 10) = log (8 * 5 * 2) = napló (4 * 2 * 5 * 2) = napló (2 * 2 * 2 * 5 * 2) log (2 * 2 * 2 * 5 * 2) = log2 + log2 + log2 + log5 + log2 = 4log2 + log5 4 * (0,03) + 0,7 = 0,12 + 0,7 = 0,82

Hogyan oldja meg a naplót (x) + log (x + 1) = napló (12)?

A válasz x = 3. Először meg kell mondanod, hogy melyik egyenlet van definiálva: akkor definiáljuk, ha x> -1, mivel a logaritmus nem lehet negatív szám. Most, hogy ez világos, most azt a tényt kell használnod, hogy a természetes logaritmus a szorzást a szorzásba foglalja, így ez: ln (x) + ln (x + 1) = ln (12) iff ln [x (x + 1)] = ln (12) Most használhatja az exponenciális függvényt, hogy megszabaduljon a logaritmusoktól: ln [x (x + 1)] = ln (12) iff x (x + 1) = 12 A polinomot a bal oldalon fejleszti ki, Ön mindkét oldalon