Egy egyenlő oldalú háromszög kerülete 32 cm. Hogyan találja meg a háromszög magasságának hosszát?

Válasz:

Kiszámított "a gyökerekből felfelé"

# h = 5 1/3 xx sqrt (3) # „pontos érték”

Magyarázat:

#color (barna) ("Ha frakciókat használ, ha nem ad meg hibát") ##color (barna) ("és néhányszor a dolgok csak törlik vagy egyszerűsítik !!!" # #

Pythagorák használata

# h ^ 2 + (a / 2) ^ 2 = a ^ 2 #………………………(1)

Szóval meg kell találnunk # A #

Adjuk meg, hogy a kerület 32 cm

Így # a + a + a = 3a = 32 #

Így # "" a = 32/3 "" így "" a ^ 2 = (32/3) ^ 2 #

# a / 2 "" = "" 1 / 2xx32 / 3 "" = "" 32/6 #

# (a / 2) ^ 2 = (32/6) ^ 2 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Ezeknek az értékeknek az (1) egyenletre való helyettesítése ad

# h ^ 2 + (a / 2) ^ 2 = a ^ 2 "" -> "" h ^ 2 + (32/6) ^ 2 = (32/3) ^ 2 #

# h = sqrt ((32/3) ^ 2- (32/6) ^ 2) #

Nagyon jól ismert algebrai módszer hallja, hol van

# (a ^ 2-b ^ 2) = (a-b) (a + b) #

is #32/3= 64/6# így van

# h = sqrt ((64 / 6-32 / 6) (64/6 + 32/6) #

# h = sqrt ((32/6) (96/6) #

# h = sqrt (1/6 ^ 2xx32xx96 #

Azáltal, hogy megnéztük a „faktorfát”

# 32 -> 2xx4 ^ 2 #

# 96-> 2 ^ 2xx2 ^ 2xx3xx2 #

így:

# h = sqrt (1/6 ^ 2xx2 ^ 2xx2 ^ 2 xx2 ^ 2xx4 ^ 2xx3) #

# h = 1 / 6xx2xx2xx2xx4xxsqrt (3) #

# h = 32/6 sqrt (3) #

# h = 5 1/3 xx sqrt (3) # „pontos érték”

Válasz:

Gyorsabb módszerrel számítva: Az arány

# h = 5 1/3 sqrt (3) #

#color (piros) ("Hogy ez rövidebb !!!!") #

Magyarázat:

Ha 2-es oldalhosszúságú háromszöge volt, akkor a fenti ábrán látható lenne a feltétel.

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Tudjuk, hogy a kérdéses kerület 32 cm. Tehát mindegyik oldal hosszúságú:

#32/3 =10 2/3#

Így #1/2# egyik oldalán van #5 1/3#

Tehát az arány szerint, az ebben a diagramban szereplő értékeket használva a másik megoldásomban lévő személyeknek:

# (10 2/3) / 2 = h / (sqrt (3)) #

így # h = (1/2 xx 10 2/3) xx sqrt (3) #

# h = 5 1/3 sqrt (3) #