Hogyan oldja meg a naplót (x) + log (x + 1) = napló (12)?

Válasz:

A válasz #x = 3 #.

Magyarázat:

Először meg kell mondanod, hogy melyik egyenlet van definiálva: akkor definiáljuk, ha #x> -1 # mivel a logaritmusnak nem lehet negatív száma.

Most, hogy ez világos, most azt a tényt kell használnod, hogy a természetes logaritmus a szorzást a szorzásba foglalja, így:

#ln (x) + ln (x + 1) = ln (12) iff ln x (x + 1) = ln (12) #

Most már használhatja az exponenciális függvényt, hogy megszabaduljon a logaritmusoktól:

#ln x (x + 1) = ln (12) iff x (x + 1) = 12 #

A baloldali polinomot fejleszti, mindkét oldalon 12-et veszít, és most egy kvadratikus egyenletet kell megoldania:

#x (x + 1) = 12 iff x ^ 2 + x - 12 = 0 #

Most számítanod kell #Delta = b ^ 2 - 4ac #, ami itt egyenlő #49# így ez a négyzetes egyenletnek két valódi megoldása van, amit a négyzetes képlet ad meg: # (- b + sqrt (Delta)) / (2a) # és # (- b-sqrt (Delta)) / (2a) #. A két megoldás itt van #3# és #-4#. De az első egyenlet, amit most megoldunk, csak a meghatározásra kerül #x> -1 # így #-4# nem oldja meg naplóegyenletünket.