Hogyan osztja (-i-8) / (-i +7) trigonometrikus formában?

Válasz:

# (- i - 8) / (- i + 7) = sqrt (65/50) e ^ (arccos (-8 / sqrt65) - arccos (-7 / sqrt50)) #

Magyarázat:

Általában ezt a frakciót mindig a képlet segítségével egyszerűsítem # 1 / z = (zbar (z)) / abs (z) ^ 2 # így nem vagyok biztos benne, hogy mit fogok mondani, de így megoldom a problémát, ha csak trigonometrikus formát akarok használni.

#abs (-i - 8) = sqrt (64 + 1) = sqrt (65) # és #abs (-i + 7) = sqrt (50) #. Ebből következően az alábbi eredmények: # -i - 8 = sqrt (65) (- 8 / sqrt (65) - i / sqrt (65)) # és # -i + 7 = sqrt (50) (7 / sqrt (50) - i / sqrt (50)) #

Találhatod #alpha, béta RR-ben oly módon, hogy #cos (alfa) = -8 / sqrt (65) #, #sin (alfa) = -1 / sqrt65 #, #cos (béta) = 7 / sqrt50 # és #sin (béta) = -1 / sqrt50 #.

Így #alpha = arccos (-8 / sqrt65) = arcsin (-1 / sqrt65) # és #beta = arccos (-7 / sqrt50) = arcsin (-1 / sqrt50) #, és most azt mondhatjuk # -i - 8 = sqrt (65) e ^ arccos (-8 / sqrt65) # és # -i + 7 = sqrt (50) e ^ arccos (-7 / sqrt50) #.