Hogyan osztja meg (2i + 5) / (-7 i + 7) trigonometrikus formában?

Válasz:

# 0,54 (cos (1,17) + ISIN (1,17)) #

Magyarázat:

Osztjuk fel őket két különálló komplex számra, melyek közül az egyik a számláló, # 2i + 5 #, és egy nevező, # -7i + 7 #.

Azt akarjuk, hogy lineárisan szerezzük őket (# X + iy #) formája trigonometrikus (#r (costheta + isintheta) # hol # # Theta az érv és # R # a modulus.

mert # 2i + 5 # kapunk

#r = sqrt (2 ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt29 #

#tantheta = 2/5 -> theta = arctan (2/5) = 0,38 "rad" #

és a # -7i + 7 # kapunk

#r = sqrt ((- 7) ^ 2 + 7 ^ 2) = 7sqrt2 #

A másodikra vonatkozó érv kidolgozása nehezebb, mert az között kell lennie # # -PI és # Pi #. Tudjuk # -7i + 7 # a negyedik negyedben kell lennie, így negatív értéke lesz # -pi / 2 <theta <0 #.

Ez azt jelenti, hogy egyszerűen kitalálhatjuk

# -tan (theta) = 7/7 = 1 -> theta = arctan (-1) = -0,79 "rad" #

Tehát most már megvan a komplex száma

# (2i + 5) / (- 7i + 7) = (sqrt29 (cos (0,38) + izin (0,38))) / (7sqrt2 (cos (-0,79) + isin (-0,79))) #

Tudjuk, hogy amikor trigonometrikus formáink vannak, megosztjuk a modulokat és kivonjuk az érveket, így végül a

#z = (sqrt29 / (7sqrt2)) (cos (0,38 + 0,79) + isin (0,38 + 0,79))

# = 0,54 (cos (1,17) + izin (1,17)) #