Hogyan osztja meg (9i-5) / (-2i + 6) trigonometrikus formában?

Válasz:

# frac {-5 + 9i} {6-2i} = {-12 + 11i} / 10 # de nem tudtam befejezni trigonometrikus formában.

Magyarázat:

Ezek szép, összetett számok, téglalap alakúak. Nagy időveszteség, hogy azokat poláris koordinátákká alakítsuk, hogy megoszthassuk őket. Próbáljuk meg mindkét irányban:

# frac {-5 + 9i} {6-2i} cdot {6 + 2i} / {6 + 2i} = {-48 + 44i} / {40} = {-12 + 11i} / 10 #

Az könnyű volt. Ellenkezzük.

A poláris koordinátákban van

# -5 + 9i = qrt {5 ^ 2 + 9 ^ 2} e ^ {i szöveg {atan2} (9, -5)} #

írok #text {atan2} (y, x) # mint helyes két paraméter, négy kvadráns inverz érintő.

# 6-2i = qrt {6 ^ 2 + 2 ^ 2} e ^ {i szöveg {atan2} (- 2, 6)} #

# frac {-5 + 9i} {6-2i} = frac {qrt {106} e ^ {i szöveg {atan2} (9, -5)}} {q} {40} e ^ {i szöveg { atan2} (- 2, 6)}} #

# frac {-5 + 9i} {6-2i} = qrt {106/40} e ^ {i (szöveg {atan2} (9, -5) - szöveg {atan2} (- 2, 6))} #

Valójában előrehaladást érhetünk el a tangens különbség szög képlettel, de nem vagyok erre. Feltételezzük, hogy ki tudjuk venni a számológépet, de miért fordít egy szép pontos problémát közelítésre?

Nagybácsi.