Válasz:
Magyarázat:
Komplex szám esetén
Adott
Bizonyíték:
Hogyan osztja meg (i + 3) / (-3i +7) trigonometrikus formában?
0,311 + 0,275i Először a + bi (3 + i) / (7-3i) formában írom át a kifejezéseket z = a + bi, z = r (costheta + isintheta) komplex számra, ahol: r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) Hívjuk 3 + i z_1 és 7-3i z_2. Z_1: z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) r_1 = sqrt (3 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (9 + 1) = sqrt (10) theta_1 = tan ^ -1 (1/3) = 0,32 ^ c z_1 = sqrt (10) (cos (0,32) + isin (0,32)) z_2 esetén: z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2) r_2 = sqrt (7 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (58) theta_2 = tan ^ -1 (-3/7) = - 0,40 ^ c Mivel azonban a 7-3i a 4. negyedben van, pozitív sz
Hogyan osztja meg (2i + 5) / (-7 i + 7) trigonometrikus formában?
0,54 (cos (1,17) + isin (1,17)) Osztjuk fel őket két különálló komplex számra, melyek közül az egyik a számláló, a 2i + 5, és az egyik a nevező, a -7i + 7. A lineáris (x + iy) formától trigonometrikusig (r (costheta + isintheta) szeretnénk kapni őket, ahol a théta az érv, és r a modulus. 2i + 5 esetén r = sqrt (2 ^ 2 + 5 ^ 2 ) = sqrt29 tantheta = 2/5 -> theta = arctan (2/5) = 0,38 "rad" és -7i + 7 esetén r = sqrt ((- 7) ^ 2 + 7 ^ 2) = 7sqrt2 a második érv nehezebb, mert a -pi és pi k
Hogyan osztja meg (9i-5) / (-2i + 6) trigonometrikus formában?
Frac {-5 + 9i} {6-2i} = {-12 + 11i} / 10, de nem tudtam befejezni trigonometrikus formában. Ezek szép, összetett számok, téglalap alakúak. Nagy időveszteség, hogy azokat poláris koordinátákká alakítsuk, hogy megoszthassuk őket. Próbáljuk meg mindkét irányban: frac {-5 + 9i} {6-2i} cdot {6 + 2i} / {6 + 2i} = {-48 + 44i} / {40} = {-12 + 11i} / 10 Az könnyű volt. Ellenkezzük. Poláris koordinátákban -5 + 9i = qrt {5 ^ 2 + 9 ^ 2} e ^ {i szöveg {atan2} (9, -5)} Írok szöveget {atan2} (y, x) helyes két param