A háromszög két sarkában (pi) / 3 és (pi) / 4 szögek vannak. Ha a háromszög egyik oldalának hossza 9, akkor mi a leghosszabb a háromszög kerülete?

A háromszög két sarkában (pi) / 3 és (pi) / 4 szögek vannak. Ha a háromszög egyik oldalának hossza 9, akkor mi a leghosszabb a háromszög kerülete?
Anonim

Válasz:

Kerület van #32.314#

Magyarázat:

A háromszög két szöge # Pi / 3 # és # Pi / 4 #, a harmadik szög

# Pi-pi / 3-pi / 4 = (12-4-3) pi / 12 = (5pi) / 12 #

Most, hogy a leghosszabb kerülete van, az adott oldal azt mondja #IDŐSZÁMÍTÁSUNK ELŐTT#, a legkisebb szögnek kell lennie # Pi / 4 #, legyen ez # / _ A #. Most használja szinusz formula

# 9 / sin (pi / 4) = (AB) / sin (pi / 3) = (AC) / sin ((5pi) / 12) #

Ennélfogva # AB = 9xxsin (pi / 3) / sin (pi / 4) = 9XX (sqrt3 / 2) / (sqrt2 / 2) = 9xx1.732 / 1,414 = 11,02 #

és # AC = 9xxsin ((5pi) / 12) / sin (pi / 4) = 9xx0.9659 / (1,4142 / 2) = 12,294 #

Ezért kerülete van #9+11.02+12.294=32.314#