Két hajó egymás után merőlegesen utazik, miután elhagyta ugyanazt a dokkot egyidejűleg. 1 óra múlva 5 mérföld távolságra vannak egymástól. Ha az egyik 1 mérföldre gyorsabban halad, mint a másik, mi az aránya?

Válasz:

Gyorsabb hajó: 4 mérföld / óra; Lassabb hajó: 3 mérföld / óra

Magyarázat:

Hagyja, hogy a lassabb hajó utazzon #x# mérföld / óra

#:. # a gyorsabb hajó utazik # (X + 1) # mérföld / óra

1 óra múlva a lassabb hajó utazott #x# mérföld

és a gyorsabb hajó utazott # X + 1 # mérföld.

Azt mondják, hogy:

i. a hajók egymáshoz képest derékszögben közlekednek, és. t

ii. 1 óra elteltével a hajók 5 mérföld távolságra vannak egymástól

Ezért a Pythagorákat mindkét hajó útvonala által alkotott derékszögű háromszögben használhatjuk, és a következő távolságokat:

# x ^ 2 + (x + 1) ^ 2 = 5 ^ 2 #

# x ^ 2 + x ^ 2 + 2x + 1 = 25 #

# 2x ^ 2 + 2x -24 = 0 #

# x ^ 2 + x -12 = 0 #

# (X + 4) (x-3) = 0 #

Mivel: #x> 0 -> x = 3 #

#:.# A gyorsabb hajó utazik #(3+1)= 4# mérföld / óra; A lassabb hajó 3 mérföld / óra sebességgel halad.