Két hajó egyszerre elhagyja a kikötőt egy hajóval, amely északra halad 15 csomó / óra sebességgel, a másik hajó pedig 12 csomó / óra sebességgel nyugatra utazik. Milyen gyorsan változik a hajók közötti távolság 2 óra után?

Válasz:

A távolság változik #sqrt (1476) / 2 # csomó / óra.

Magyarázat:

Legyen a két hajó közötti távolság # D # és az órák számát, amiket utaznak # H #.

A pythagorai tétel szerint:

# (15h) ^ 2 + (12h) ^ 2 = d ^ 2 #

# 225h ^ 2 + 144h ^ 2 = d ^ 2 #

# 369h ^ 2 = d ^ 2 #

Most megkülönböztetjük ezt az idő tekintetében.

# 738h = 2d ((dd) / dt) #

A következő lépés az, hogy a két hajó távolsága két óra múlva legyen. Két óra múlva az északi irányú hajó 30 csomót fog tenni, és a nyugati hajó 24 csomót fog tenni. Ez azt jelenti, hogy a kettő közötti távolság

# d ^ 2 = 24 ^ 2 + 30 ^ 2 #

#d = sqrt (1476) #

Most már tudjuk #h = 2 # és #sqrt (1476) #.

# 738 (2) = 2sqrt (1476) ((dd) / dt) #

# 738 / sqrt (1476) = (dd) / dt #

#sqrt (1476) / 2 = (dd) / dt #

Nem szabad megfeledkeznünk az egységekről, amelyek óránként csomók.

Remélhetőleg ez segít!