A két A és B vektor az 13,5 m-es egyenlő nagyságú, a szögek θ1 = 33 ° és θ2 = 110 °. Hogyan lehet megtalálni (a) az x komponenst és (b) az R vektor vektor összegét, (c) az R nagyságát és (d) az R szöget?

Válasz:

Itt van, amit kaptam.

Magyarázat:

Nem hullám egy jó módot arra, hogy rajzoljak egy diagramot, ezért megpróbálom meglátogatni a lépéseket, ahogy jönnek.

Tehát az ötlet az, hogy megtalálhatja a #x#-komponens és a # Y #- a vektor összege, # R #, a #x#-komponensek és # Y #- a #vec (a) # és #vec (b) # vektorok.

A vektor számára #vec (a) #, a dolgok nagyon szorosak. A #x#-komponens lesz a vektor vetülete a #x#-axis, ami egyenlő

#a_x = a * cos (theta_1) #

Hasonlóképpen a # Y #-komponens lesz a vektor vetülete a # Y #-tengely

#a_y = a * sin (theta_1) #

A vektor számára #vec (b) #, a dolgok egy kicsit bonyolultabbak. Pontosabban, a megfelelő szögek keresése egy kicsit trükkös lesz.

A szög között #vec (a) # és #vec (b) # jelentése

# theta_3 = 180 ^ @ - theta_2 = 180 ^ @ - 110 ^ @ = 70 ^ @ #

Rajzolj egy párhuzamos vonal hoz #x#-axis, amely keresztezi azt a pontot, ahol a farok #vec (b) # és a feje #vec (a) # találkozik.

Az Ön esetében, vonal # M # lesz a #x#-axis és vonal # A # a párhuzamos vonalat.

Ebben a rajzban # # Angle6 jelentése # # Theta_1. Tudod mit # # Angle6 egyenlő # # Angle3, # # Angle2, és # # Angle7.

A szög között #vec (b) # és a #x#-axis egyenlő lesz

# 180 ^ @ - (theta_1 + theta_2) = 180 ^ @ - 143 ^ @ = 37 ^ @ #

Ez azt jelenti, hogy a #x#a vektor összetevője #vec (b) # lesz

#b_x = b * cos (37 ^ @) #

Most, mert a szög a #x#-komponens és a # Y #egy vektor összetevője egyenlő #90^@#, az következik, hogy a # Y #-komponens #vec (b) # lesz

#90^@ - 37^@ = 53^@#

A # Y #-komponens így lesz

#b_y = b * sin (37 ^ @) #

Ne feledje, hogy a #x#-komponens #vec (b) # a ellenkező irányba a #x#-komponens #vec (a) #. Ez azt jelenti, hogy a #x#-komponens #vec (R) # lesz

#R_x = a_x + b_x #

#R_x = 13,5 * cos (33 ^ @) - 13,5 * cos (37 ^ @) #

#R_x = 13,5 * 0,04 = szín (zöld) ("0,54 m") #

A # Y #-komponensek a azonos irányba, Szóval neked van

#R_y = a_y + b_y #

#R_y = 13,5 * sin (110 ^ @) + sin (37 ^ @) #

#R_y = 13,5 * 1,542 = szín (zöld) ("20,82 m") #

A nagysága #vec (R) # lesz

# R ^ 2 = R_x ^ 2 + R_y ^ 2 #

#R = sqrt (0,54 "" ^ 2 + 20.82 "" ^ 2) "m" = szín (zöld) ("20,83 m") #

Ahhoz, hogy a #vec (R) #, egyszerűen használja

#tan (theta_R) = R_y / R_x azt jelenti, hogy theta_R = arctan (R_y / R_x) #

#theta_R = arctan ((20.82 szín (piros) (törlés (szín (fekete) ("m")))) / (0,54 szín (piros) (törlés (szín (fekete) ("m"))))) = (zöld) (88,6 "" ^ @) #