A bűn értéke (2cos ^ (- 1) (1/2)) mi?

Válasz:

#sin 2 arccos (1/2) = pm sqrt {3} / 2 #

Magyarázat:

Nem számít, hogy fokokban vagy radiánokban van-e.

Az inverz kosint multivaledussá fogjuk kezelni. Természetesen #1/2# egyike a két fáradt háromszögnek.

#arccos (1/2) = pm 60 ^ circ + 360 ^ circ k quad # egész szám # K #

Dupla, hogy # 2 arccos (1/2) = pm 120 ^ circ #

Így #sin 2 arccos (1/2) = pm sqrt {3} / 2 #

Még akkor is, ha a kérdésíróknak nem kell használniuk a 30/60/90-at. De tegyük

#sin 2 arccos (a / b) #

Nekünk van #sin (2a) = 2 sin a cos a # így

#sin 2 arccos (a / b) = 2 sin arccos (a / b) cos arccos (a / b) #

#sin 2 arccos (a / b) = {2a} / b sin arccos (a / b) #

Ha a koszinusz # / B # ez egy jobb háromszög a szomszédos # A # és hypotenuse # B #, így ellenkezőleg #pm sqrt {b ^ 2-a ^ 2}.

#sin 2 arccos (a / b) = {2a} / b cdot (pm sqrt {b ^ 2-a ^ 2}) / b #

#sin 2 arccos (a / b) = pm {2a} / b ^ 2 sqrt {b ^ 2-a ^ 2} #

Ebben a problémában van # a = 1 és b = 2 # így

#sin 2 arccos (1/2) = pm 1/2 sqrt {3} quad sqrt #

A fő érték pozitív.