Hogyan kell bizonyítani? - Trigonometria 2024

# = L.H.S #

# = (1 + secx) / (tan ^ 2x) #

# = ((1 + 1 / cosx) / (sin ^ 2x / cos ^ 2x)) #

# = (cosx + 1) / cosx xxcos ^ 2x / sin ^ 2x #

# = ((Cosx + 1) cosx) / sin ^ 2x #

# = ((Cosx + 1) cosx) / ((1-cos ^ 2x)) #

# = (Cancelcolor (kék) ((cosx + 1)) cosx) / (cancelcolor (kék) ((1 + cosx)) (1-cosx)) #

# = Cosx / (1-cosx) #

# = R.H.Scolor (zöld) (Bizonyított.) #

Válasz:

Lásd lentebb

Magyarázat:

# (1 + secx) / tg ^ 2x = cosx / (1-cosx) #

# (1 + secx) / (1-szek ^ 2x) = cosx / (1-cosx) #

# (1 + secx) / ((1 + secx) (1-secx)) = cosx / (1-cosx) #

# 1 / (1-secx) = cosx / (1-cosx) #

# 1 / (cosx / cosx-1 / cosx) = cosx / (1-cosx) #

# 1 / ((cosx-1) / cosx) = cosx / (1-cosx) #

# Cosx / (1-cosx) = cosx / (1-cosx) #

Hogyan kell bizonyítani (1 + sinx-cosx) / (1 + cosx + sinx) = tan (x / 2)?

Lásd alább. LHS = (1-cosx + sinx) / (1 + cosx + sinx) = (2sin ^ 2 (x / 2) + 2sin (x / 2) * cos (x / 2)) / (2cos ^ 2 (x / 2) + 2sin (x / 2) * cos (x / 2) = (2sin (x / 2) [sin (x / 2) + cos (x / 2)]) / (2cos (x / 2) * [ sin (x / 2) + cos (x / 2)]) = tan (x / 2) = RHS

Ha a 7 elsődleges szám, akkor hogyan kell bizonyítani, hogy 7 irracionális?

"Lásd a magyarázatot" "Tegyük fel, hogy" sqrt (7) "racionális." "Akkor azt írhatjuk, hogy az a és b egész számok hányadosa:" "Most feltételezzük, hogy az a / b frakció a legegyszerűbb formában van, így nem lehet" "egyszerűsíteni (nincs közös tényező)." sqrt (7) = a / b "Most négyzet mindkét oldalán az egyenlet." => 7 = a ^ 2 / b ^ 2 => 7 b ^ 2 = a ^ 2 => "a osztható 7" => a = 7 m ", m pedig egész szám is"

Sin ^ 4x = 1/8 (3-4cos2x + cos4x) Hogyan kell bizonyítani?

LHS = sin ^ 4x = [(2sin ^ 2x) / 2] ^ 2 = 1/4 [(1-cos2x) ^ 2] = 1/4 [1-2cos2x + cos ^ 2 (2x)] = 2 / ( 4 * 2) [1-2cos2x + cos ^ 2 (2x)] = 1/8 [2-4cos2x + 2cos ^ 2 (2x)] = 1/8 [2-4cos2x + 1 + cos4x] = 1/8 [ 3-4cos2x + cos4x] = RHS