Ha a 7 elsődleges szám, akkor hogyan kell bizonyítani, hogy 7 irracionális?

Válasz:

# "Lásd a magyarázatot" #

Magyarázat:

# "Tegyük fel, hogy" sqrt (7) "racionális."

# "Ezután két egész és a teljes szám hányadosaként írhatjuk:" #

# "Most feltételezzük, hogy az a / b frakció a legegyszerűbb formában van, így nem lehet" #

# "többé leegyszerűsíthető (nincs közös tényező)." #

#sqrt (7) = a / b #

# "Most négyzet mindkét oldalán az egyenlet." #

# => 7 = a ^ 2 / b ^ 2 #

# => 7 b ^ 2 = a ^ 2 #

# => "a osztható 7-tel" #

# => a = 7 m ", m pedig egész szám is" #

# => 7 b ^ 2 = (7 m) ^ 2 = 49 m ^ 2 #

# => b ^ 2 = 7 m ^ 2 #

# => "b osztható 7-tel" #

# "Tehát mind az a, mind a b osztható 7-el, így a frakció nem" #

# "a legegyszerűbb formában, ami ellentmond a" #

#"feltevés."#

# "Tehát azt feltételezzük, hogy az" sqrt (7) "racionális." #

# => sqrt (7) "irracionális."