(CosA + 2CosC) / (CosA + 2CosB) = SinB / SinC, Bizonyítsuk be, hogy a háromszög egyenletes vagy derékszögű?

Adott #rarr (cosa + 2cosC) / (cosa + 2cosB) = SINB / SINC #

# RarrcosAsinB + 2sinB * cosB = cosAsinC + 2sinCcosC #

# RarrcosAsinB + sin2B = cosAsinC + sin2C #

#rarrcosA (SINB-SINC) + sin2B-sin2C = 0 #

#rarrcosA 2sin ((BC) / 2) * cos ((B + C) / 2) + 2 * sin ((2B-2C) / 2) * cos ((2B + 2C) / 2) = 0 #

#rarrcosA 2sin ((B-C) / 2) * cos ((B + C) / 2) + 2 * sin (B-C) * cos (B + C) = 0 #

#rarrcosA 2sin ((BC) / 2) * cos ((B + C) / 2) + cosa * 2 * 2 * sin ((BC) / 2) * cos ((BC) / 2) = 0 #

# Rarr2cosA * sin ((B-C) / 2) cos ((B + C) / 2) + 2cos ((B-C) / 2) = 0 #

Bármelyik, # Cosa = 0 # # RarrA = 90 ^ @ #

vagy, #sin ((B-C) / 2) = 0 # # RarrB = C #

Ezért a háromszög egyenletes vagy derékszögű. A hitel a dk_ch urhoz megy.

Bizonyítsuk be, hogy ha két párhuzamos vonalat egy transzverzális vágással vágnak le, akkor bármely két szög vagy egybeeső vagy kiegészítő?

Lásd az alábbi bizonyítékot (1) A szögek / _a és / _b kiegészítik a kiegészítő szögek meghatározásával. (2) A szögek / _b és / _c egybevágnak, mint alternatív belső. (3) Az (1) és (2) => / _a és / _b kiegészítők. (4) A szögek / _a és / _d egymással párhuzamosak. (5) A két, egymással párhuzamos és keresztirányú 8 szögből álló másik szöget figyelembe véve (a) azt a tényt használjuk, hogy függőleges és következ&

Bizonyítsuk be a következő állítást. Legyen ABC bármilyen jobb háromszög, a C pontban a megfelelő szög. A C-től a hipotenuszhoz vezető magasság a háromszöget két, egymáshoz és az eredeti háromszöghez hasonló háromszögre osztja?

Lásd lentebb. A kérdés szerint a DeltaABC egy jobb háromszög, amelyen a / _C = 90 ^ @, és a CD a hypotenuse AB magassága. Bizonyítás: Tegyük fel, hogy / _ABC = x ^ @. Tehát, szögBAC = 90 ^ @ - x ^ @ = (90 - x) ^ @ Most, CD merőleges AB. Szóval, szögBDC = szögADC = 90 ^ @. DeltaCBD-ben a szögBCD = 180 ^ @ - szögBDC - szögCBD = 180 ^ @ - 90 ^ @ - x ^ @ = (90 -x) ^ @ Hasonlóan, szögACD = x ^ @. Most DeltaBCD és DeltaACD esetén a CBD szög ACD szöge és a BDC szög szög. Tehát AA hasonló

A vízszintes alap egyik végéből a részecskéket egy háromszög fölé dobják, és a csúcsot a talaj másik végéhez érik. Ha az alfa és a béta az alapszögek, és a teta a vetítési szög, bizonyítsuk, hogy a tan theta = tan alfa + tan béta?

Tekintettel arra, hogy egy részecske a vetítési szöggel van dobva egy háromszög DeltaACB-n keresztül az AB-tengely mentén elhelyezkedő vízszintes alap AB egyikének végétől, és végül a bázis másik végéhez, a C csúcsához (x, y) Legyen u a vetítés sebessége, T a repülés ideje, R = AB a vízszintes tartomány és t a részecske által a C (x, y) -nél elérendő idő. A vetítés sebességének vízszintes összetevője - > ucostheta A vetít&#