A vízszintes alap egyik végéből a részecskéket egy háromszög fölé dobják, és a csúcsot a talaj másik végéhez érik. Ha az alfa és a béta az alapszögek, és a teta a vetítési szög, bizonyítsuk, hogy a tan theta = tan alfa + tan béta?

Tekintettel arra, hogy egy részecskét dobnak vetítési szög # # Theta háromszög felett # # DeltaACB egyik végétől # A # a vízszintes alap # # AB az X-tengely mentén, és végül a másik végére esik # B #a bázis, a csúcs legeltetésével #C (x, y) #

enged # U # legyen a vetítés sebessége, # T # legyen a repülés ideje, # R = AB # legyen a vízszintes tartomány és # T # a C részecske által elért idő # (X, y) #

A vetítés sebességének vízszintes összetevője # -> ucostheta #

A vetítés sebességének függőleges összetevője # -> usintheta #

Figyelembe véve a gravitációs mozgást levegő ellenállás nélkül, írhatunk

# y = usinthetat-1/2 g t ^ 2 ….. 1 #

# X = ucosthetat ………………. 2 #

az 1 és a 2 kombinációját kapjuk

# y = usinthetaxxx / (ucostheta) -1/2 xxgxxx ^ 2 / (u ^ 2cos ^ 2theta) #

# => y = usinthetaxxx / (ucostheta) -1/2 xxgxxx ^ 2 / u ^ 2xxsec ^ 2theta #

# => Színe (kék) (y / x = tantheta - ((GSEC ^ 2 théta) / (2u ^ 2)) x …….. 3) #

Most a repülés ideje alatt # T # a függőleges elmozdulás nulla

Így

# 0 = usinthetaT-1/2 g T ^ 2 #

# => T = (2usintheta) / g #

Ezért a repülés idején a vízszintes elmozdulást, azaz a tartományt a

# R = ucosthetaxxT = ucosthetaxx (2usintheta) / g = (u ^ 2sin2theta) / g #

# => R = (2u ^ 2tantheta) / (g (1 + tan ^ 2 théta)) #

# => R = (2u ^ 2tantheta) / (GSEC ^ 2 théta) #

# => Színe (kék) ((GSEC ^ 2 théta) / (2u ^ 2) = tantheta / R …… 4) #

A 3 és a 4 kombinációját kapjuk

# y / x = tantheta-1/2 xx (gx) / u ^ 2xxsec ^ 2theta #

# => Y / x = tantheta- (xtantheta) / R #

# => Tanalpha = tantheta- (xtantheta) / R # mivel #COLOR (piros) (y / x = tanalpha) # az ábrából

Így # Tantheta = tanalphaxx (R / (R-X)) #

# => Tantheta = tanalphaxx ((R-X + x) / (R-X)) #

# => Tantheta = tanalphaxx (1 + x / (R-X)) #

# => Tantheta = tanalpha + (xtanalpha) / (R-X) #

# => Tantheta = tanalpha + y / (R-X) # üzembe #COLOR (piros) (xtanalpha = y) #

Végül az ábrából #COLOR (magenta) (y / (R-X) = tanbeta) #

Ezért kapjuk meg a szükséges kapcsolatot

#COLOR (zöld) (tantheta = tanalpha + tanbeta) #