Hogyan grafikázzuk és listázzuk az amplitúdót, az időszakot, a fáziseltolódást az y = sin ((2pi) / 3 (x-1/2)) esetében?

Válasz:

Amplitúdó: #1#

Időszak: #3#

Fázis késés: # Frac {1} {2} #

A funkció grafikonjainak részleteit lásd a magyarázatban. grafikon {sin ((2pi / 3) (x-1/2)) -2,766, 2,762, -1,382, 1,382}

Magyarázat:

A függvény grafikonja

Első lépés: Keresse meg a függvény nulláit és extrémáját #x# a szinusz operátoron belüli kifejezés beállítása után (# Frac {2pi} {3} (x- frac {1} {2}) # ebben az esetben) # pi + k cdot nullákra # {{}} {2} + 2k helyi maximumok esetén, és # {{2} {2} + 2k helyi minimumokra. (Meg fogjuk állítani # K # különböző egész értékekre, hogy ezeket a grafikus tulajdonságokat különböző időszakokban találja meg. Néhány hasznos érték # K # tartalmaz #-2#, #-1#, #0#, #1#, és #2#.)

Második lépés: Csatlakoztassa azokat a speciális pontokat egy folyamatos sima görbével, miután a grafikonon ábrázolta őket.

Hogyan találhatunk amplitúdót, időszakot és fáziseltolódást.

A szóban forgó funkció szinuszos. Más szóval, csak egyetlen szinuszfunkciót tartalmaz.

Egyszerűsített formában is írták # y = a cdot sin (b (x + c)) + d # hol # A #, # B #, # C #, és # D # konstansok. Biztosítani kell, hogy a lineáris kifejezés a szinuszfüggvényen belül legyen (# X- frac {1} {2} # ebben az esetben) #1# mint az #x#, a független változó; mindenképpen ezt meg kell tennie, ha kiszámítja a fáziseltolódást. A funkciónknak itt van, # A = 1 #, # B = frac {2 pi} {3} #, #c = - frac {1} {2} # és # D = 0 #.

E kifejezés alatt mindegyik szám # A #, # B #, # C #, és # D # hasonlít a függvény egyik grafikus jellemzőjére.

# A = "amplitúdó" # a szinuszhullám (távolság a maxima és az oszcilláció tengelye között) # "Amplitúdó" = 1 #

# b = 2 pdot "Period" #. Ez az # "Period" = fr {b} {2 csatlakoztatjuk a számokat, és kapunk #Period "= 3 #

#c = - "Fáziseltolás" #. Figyeljük meg, hogy a fáziseltolás egyenlő negatív # C # pozitív értékek hozzáadásával #x# eltolja a görbét balra például a funkció # Y = x + 1 # a bal és a bal oldalon van # Y = x #. Itt van # "Fáziseltolás" = frac {1} {2} #.

(FYI # d = "Függőleges eltolás" # vagy # Y #koordinálja azt a rezgést, amelyet a kérdés nem kért.)

Referencia:

"Vízszintes eltolás - fáziseltolás." * MathBitsNotebook.com *, http://mathbitsnotebook.com/Algebra2/TrigGraphs/TGShift.html Web. 2018. február 26.