Milyen más módszerek vannak a trigonometrikus egyenletek megoldására alkalmas egyenletek megoldására?

Milyen más módszerek vannak a trigonometrikus egyenletek megoldására alkalmas egyenletek megoldására?
Anonim

Megoldás koncepció. A trig-egyenlet megoldásához alakítsuk át egy vagy több, alapvető trigálegyenletre. Végül a trig-egyenlet megoldása különböző alapvető trig-egyenletek megoldását eredményezi.

4 fő alapvető trig-egyenlet van:

sin x = a; cos x = a; tan x = a; cot x = a.

Exp. Oldja meg a 2x 2x - 2 x x = 0 értéket

Megoldás. Átalakítsa az egyenletet két alapvető trigálegyenletre:

2sin x.cos x - 2sin x = 0

2sin x (cos x - 1) = 0.

Ezután oldja meg a 2 alapegyenletet: sin x = 0 és cos x = 1.

Átalakítási folyamat.

Az F (x) triggerfüggvény megoldására 2 fő megközelítés található.

1. Átalakítsa az F (x) -et számos alapvető trigger funkcióval.

Exp. Oldjuk fel az F (x) = cos x + cos 2x + cos 3x = 0 értéket.

Megoldás. Használja a trig identitás átalakítását (cos x + cos 3x):

F (x) = 2cos 2x.cos x + cos 2x = cos 2x (2cos x + 1) = 0.

Ezután oldja meg a 2 alapvető trigálegyenletet.

2. Átalakítsuk az F (x) trigger egyenletet, melynek sok trigger funkciója változóvá válik, egy olyan egyenletben, amelynek csak egy változója van. A választandó közös változók a következők: cos x, sin x, tan x és tan (x / 2)

Exp Megoldás #sin ^ 2 x + sin ^ 4 x = cos ^ 2 x #

Megoldás. Hívja a cos x = t-t, kapunk

# (1 - t ^ 2) (1 + 1 - t ^ 2) = t ^ 2 #.

Ezután oldja meg ezt az egyenletet t-re.

jegyzet. Vannak bonyolult triggeregyenletek, amelyek speciális átalakításokat igényelnek.