Mi képviseli a pillanatnyi sebességet egy grafikonon?

Feltéve, hogy a grafikon távolsága az idő függvényében, az adott pont függvényében érintő vonal lejtése az adott pillanatban a pillanatnyi sebességet jelenti.

Annak érdekében, hogy ötletet kapjunk erről a lejtőről, ki kell használni korlátokat. Például tegyük fel, hogy egy távolsági függvényt kapunk #x = f (t) #, és meg akarjuk találni a pillanatnyi sebességet vagy a távolságváltozás sebességét # p_0 = (t_0, f (t_0)) #, segít először megvizsgálni egy másik közeli pontot, # p_1 = (t_0 + a, f (t_0 + a)) #, hol # A # néhány önkényesen kis állandó. A. T secant vonal ezeken a pontokon áthaladó grafikon:

# F (t_0 + a) -f (t_0) / a #

Mint # # P_1 megközelít # # P_0 (ami a miénk # A # csökken), a fenti #difference hányados # közeledik a megadott határértékhez # L #, amely az adott pont érintővonalának lejtése. Ezen a ponton a fenti pontokat használó pont-lejtés egyenlet pontosabb egyenletet adhat.

Ha inkább egy ismerős különbségtételés a függvény folyamatos és differenciálható az adott értéknél # T #, akkor egyszerűen megkülönböztethetjük a funkciót. Tekintettel arra, hogy a legtöbb távolságfüggvény van polinomfunkciók, az űrlapot #x = f (t) = a ^ n + bt ^ (n-1) + ct ^ (n-2) + … + yt + z, # ezeket a hatalmi szabály amely egy függvényre vonatkozik #f (t) = at ^ n, (df) / dt # (vagy #f '(t) #) = # (N) ^ (n-1) #.

Így a fenti általános polinomi funkciónkhoz #x '= f' (t) = (n) a ^ (n-1) + (n-1) bt ^ (n-2) + (n-2) ct ^ (n-3) + … alatt + y # (Ne feledje, hogy azóta #t = t ^ 1 # (mivel az első hatalomra emelt bármely szám önmagában megegyezik), az erő csökkentése 1-el hagy minket # t ^ 0 = 1 #, ezért miért egyszerűen az utolsó kifejezés # Y #. Ne feledje, hogy a mi # Z # állandó, nem változott # T # és így eldöntötték a differenciálás során).

Ez #f '(t) # a távolság függvény deriváltja az idő függvényében; így méri a távolság változásának sebességét az idő tekintetében, ami egyszerűen a sebesség.