Az f (x) = sin (3x) + cos (3x) függvény az átalakítások sorozatának eredménye, amelynek elsője a sin (x) függvény vízszintes fordítása. Melyik az első átalakítást írja le?

Válasz:

Meg tudjuk kapni a grafikonot # Y = f (x) # tól től # # Ysinx az alábbi átalakítások alkalmazásával:

• vízszintes fordítás # Pi / 12 # radiánok balra

• nyúlik #Ökör# méretarányú tényezővel #1/3# egységek

• nyúlik # # Oy méretarányú tényezővel #sqrt (2) # egységek

Magyarázat:

Fontolja meg a funkciót:

# f (x) = sin (3x) + cos (3x) #

Tegyük fel, hogy a szinusz és a koszinusz egyenes fázisú eltolású szinuszfunkciójaként ezt a lineáris kombinációt írhatjuk, vagyis:

# f (x) - = Asin (3x + alfa) #

# = A {sin3xcosalpha + cos3xsinalpha} #

# = Acosalpha sin3x + Asinalphacos3x #

Ebben az esetben a # # Sin3x és # # Cos3x nekünk van:

# Acos alfa = 1 t és # T

Négyszögezéssel és hozzáadással:

# A ^ 2cos ^ 2alpha + A ^ 2sin ^ 2alpha = 2 => A ^ 2 = 2 => A = sqrt (2) #

Az osztással rendelkezünk:

# tan alpha => alfa = pi / 4 #

Így tudunk írni, #f (X) # formájában:

# f (x) - = sin (3x) + cos (3x) #

# = sqrt (2) sin (3x + pi / 4) #

# = sqrt (2) sin (3 (x + pi / 12)) #

Tehát megkaphatjuk a grafikonot # Y = f (x) # tól től # # Ysinx az alábbi átalakítások alkalmazásával:

• vízszintes fordítás # Pi / 12 # radiánok balra
• nyúlik #Ökör# méretarányú tényezővel #1/3# egységek
• nyúlik # # Oy méretarányú tényezővel #sqrt (2) # egységek

Amely grafikusan látható:

A grafikon # Y = sinx #:

grafikon {sinx -10, 10, -2, 2}

A grafikon # Y = sin (x + pi / 12) #:

grafikon {sin (x + pi / 12) -10, 10, -2, 2}

A grafikon # y = sin (3 (x + pi / 12)) = sin (3x + pi / 4) #:

grafikon {sin (3x + pi / 4) -10, 10, -2, 2}

A grafikon # y = sqrt (2) sin (3 (x + pi / 12)) = sqrt (2) sin (3x + pi / 4) #:

grafikon {sqrt (2) sin (3x + pi / 4) -10, 10, -2, 2}

Végül az eredeti függvény grafikonja összehasonlítás céljából:

grafikon {sin (3x) + cos (3x) -10, 10, -2, 2}