Mutassa meg, hogy a cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Kicsit zavarodott vagyok, ha Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10) esetén negatív lesz, mint cos (180 ° -theta) = - costheta in a második negyed. Hogyan tudok bizonyítani a kérdést?

Válasz:

Lásd alább.

Magyarázat:

# LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) #

# = Cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (PI- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (PI- (pi) / 10) #

# = Cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) #

# = 2 * cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) #

# = 2 * cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) #

# = 2 * sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) #

# = 2 * 1 = 2 = RHS #

Tudjuk, #color (piros) (costheta = sin (pi / 2-theta) # így is,

#color (piros) (cos ^ 2theta = sin ^ 2 (pi / 2-theta) #

#color (magenta) (costheta = -sin ((3pi) / 2-theta) # így is,

#color (magenta) (cos ^ 2-teta = (-sin ((3pi) / 2-theta) ^ 2 = sin ^ 2 ((3pi) / 2-theta) #

visszatérve a kérdésre

#color (piros) (cos²π / 10) + cos² (4π) / 10 + cos² (6π) / 10 + szín (magenta) (cos² (9π) / 10) = 2 #

#color (piros) (sin² (pi / 2-π / 10)) + cos² (4π) / 10 + cos² (6π) / 10 + szín (bíbor) ((- sin ((3pi) / 2- (9π) / 10)) ^ 2) = 2 #

# sin² ((5pi) / 10-π / 10) + cos² (4π) / 10 + cos² (6π) / 10 + sin² ((3pi) / 2- (9π) / 10) = 2 #

# sin² (4π) / 10 + cos² (4π) / 10 + cos² (6π) / 10 + sin² ((15pi) / 10- (9π) / 10) = 2 #

# sin² (4π) / 10 + cos² (4π) / 10 + cos² (6π) / 10 + sin² (6π) / 10 = 2 #

alkalmazása, # sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 #

#1+1=2#

#2=2#

Ezért bizonyított.

Ui igaza volt, csak vegye figyelembe, hogy még ha a negatív is, a végső válasz pozitívnak tűnik #kötözősaláta# a kérdés szerint négyzet alakú. Minden negatív szám négyzet pozitív::)