Hogyan ellenőrizze? Tan x + cos x = sin x (sec x + cotan x)

Válasz:

Lásd alább.

Magyarázat:

# LHS = tanx + cosx #

# = Sinx / cosx + cosx #

# = Sinx (1 / cosx + cosx / sinx) #

# = Sinx (secx + cotx) = RHS #

Válasz:

Lásd az alábbi bizonyítékot

Magyarázat:

Szükségünk van

# Secx = 1 / cosx #

# Tanx = sinx / cosx #

# Cotx = cosx / sinx #

Ebből adódóan, # LHS = tanx + cosx #

# = Sinx / cosx + cosx #

# = Sinx (1 / cosx + cosx / sinx) #

# = Sinx (secx + cotx) #

# = RHS #

# # QED

Mutassa meg, hogy a cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Kicsit zavarodott vagyok, ha Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10) esetén negatív lesz, mint cos (180 ° -theta) = - costheta in a második negyed. Hogyan tudok bizonyítani a kérdést?

Lásd alább. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Hogyan ellenőrzi [sin ^ 3 (B) + cos ^ 3 (B)] / [sin (B) + cos (B)] = 1-sin (B) cos (B)?

Bizonyíték a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2-ab + b ^ 2) kiterjesztése alatt, és ezt használhatjuk: (sin ^ 3B + cos ^ 3B) / (sinB + cosB) = ((sinB + cosB) (sin ^ 2B-sinBcosB + cos ^ 2B)) / (sinB + cosB) = sin ^ 2B-sinBcosB + cos ^ 2B = sin ^ 2B + cos ^ 2B-sinBcosB (identitás: sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1) = 1-sinBcosB

Hogyan ellenőriztük a kiságyat (x) / sin (x) -tan (x) / cos (x) = csc (x) sec (x) 1 / (sin (x) + cos (x))?

"Ez nem igaz, így csak töltse ki az x = 10 ° -ot, és" "látni fogja, hogy az egyenlőség nem tart." - Semmi több.