Speciális jobb háromszögek
-
# 30 ^ CIRC # -# 60 ^ CIRC # -# 90 ^ CIRC # Háromszögek, amelyeknek az oldala az arány# 1: sqrt {3}: 2 # -
# 45 ^ CIRC # -# 45 ^ CIRC # -# 90 ^ CIRC # Háromszögek, amelyeknek az oldala az arány# 1: 1: sqrt {2} #
Ezek hasznosak, mivel lehetővé teszik számunkra, hogy megtaláljuk a trigonometrikus függvények értékeit
Kétféle speciális háromszög van.
1. típus. Háromszög, amely az egyenlő oldalú háromszög felét jelenti. Három szögmérője: 30, 60 és 90 fok. Az oldalsó mérések a következők: a, a / 2; és (a * sqr.3) / 2.
2. típus. Háromszög, amelynek oldalsó méretei 3: 4: 5. A bizonyítékot a Pythagor tétel adja meg: c ^ 2 = b ^ 2 + a ^ 2.
Speciális jobb háromszögek használata.
A régi időkben a 3: 4: 5 oldalarányú speciális jobb oldali háromszögeket használják, hogy kitérjenek a mezőben egy derékszögű vagy négyszögletes vagy négyzet alakú alakra.
Most, a diákok csak használja a speciális jobb háromszög tulajdonságait, hogy számítástechnikával megtalálják az ismeretlen oldalakat vagy szögeket.
A jobb oldali háromszög ABC lábai 3 és 4 hosszúak. Mekkora az a háromszög, amely mindkét oldala az ABC háromszög megfelelő oldalának hossza kétszerese?
2 (3) +2 (4) +2 (5) = 24 A háromszög ABC egy 3-4-5 háromszög - ezt láthatjuk a pythagorai tétel felhasználásával: a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 3 ^ 2 + 4 ^ 2 = 5 ^ 2 9 + 16 = 25 25 = 25 szín (fehér) (00) színes (zöld) gyökér Tehát most azt szeretnénk megtalálni, hogy egy háromszög kerülete van, amelynek oldalai kétszerese az ABC-nek: 2 ( 3) +2 (4) +2 (5) = 6 + 8 + 10 = 24
A jobb háromszög hosszabb lába 3 hüvelyk több, mint a rövidebb láb hosszának háromszorosa. A háromszög területe 84 négyzetméter. Hogyan találja meg a jobb háromszög kerületét?
P = 56 négyzetméter. A jobb megértésért lásd az alábbi ábrát. c = 3b + 3 (bc) / 2 = 84 (b. (3b + 3)) / 2 = 84 3b ^ 2 + 3b = 84xx2 3b ^ 2 + 3b-168 = 0 A kvadratikus egyenlet megoldása: b_1 = 7 b_2 = -8 (lehetetlen) Szóval, b = 7 c = 3xx7 + 3 = 24 a ^ 2 = 7 ^ 2 + 24 ^ 2 a ^ 2 = 625 a = sqrt (625) = 25 P = 7 + 24 + 25 = 56 négyzetméter
Bizonyítsuk be a következő állítást. Legyen ABC bármilyen jobb háromszög, a C pontban a megfelelő szög. A C-től a hipotenuszhoz vezető magasság a háromszöget két, egymáshoz és az eredeti háromszöghez hasonló háromszögre osztja?
Lásd lentebb. A kérdés szerint a DeltaABC egy jobb háromszög, amelyen a / _C = 90 ^ @, és a CD a hypotenuse AB magassága. Bizonyítás: Tegyük fel, hogy / _ABC = x ^ @. Tehát, szögBAC = 90 ^ @ - x ^ @ = (90 - x) ^ @ Most, CD merőleges AB. Szóval, szögBDC = szögADC = 90 ^ @. DeltaCBD-ben a szögBCD = 180 ^ @ - szögBDC - szögCBD = 180 ^ @ - 90 ^ @ - x ^ @ = (90 -x) ^ @ Hasonlóan, szögACD = x ^ @. Most DeltaBCD és DeltaACD esetén a CBD szög ACD szöge és a BDC szög szög. Tehát AA hasonló