Hogyan oldhatom meg az x valós értékeit ebben az egyenletben 2 cos² x = 3 sin x?

Válasz:

# X = pi / 6 + 2kpi #

# X = (5pi) / 6 + 2kpi #

Magyarázat:

# 2cos ^ 2x = 3sinx #

# 2 * (1-sin ^ 2x) = 3sinx #

# 2-2sin ^ 2x = 3sinx #

# 2sin ^ 2x + 3sinx-2 = 0 #

#sqrt (Δ) = sqrt (25) = 5 #

# T_1 = (- 3-5) / 4 = -2 #

# T_2 = (- 3 + 5) / 4 = 1/2 #

# Sinx = 1/2 #

# X = pi / 6 + 2kpi #

# X = (5pi) / 6 + 2kpi #

k valós

Mutassa meg, hogy a cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Kicsit zavarodott vagyok, ha Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10) esetén negatív lesz, mint cos (180 ° -theta) = - costheta in a második negyed. Hogyan tudok bizonyítani a kérdést?

Lásd alább. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Hogyan oldhatom meg a 0º x <360º értéket a 2 cos² x + 3 cos x -2 = 0 egyenlet használatával?

X = pi / 3 + 2kpi x = -pi / 3 + 2kpi 2cos ^ 2x + 3cos-2 = 0 sqrt ( ) = sqrt (25) = 5 t_1 = (- 3-5) / 4 = -2 t_2 = (-3 + 5) / 4 = 1/2 cosx = 1/2 x = pi / 3 + 2kpi x = -pi / 3 + 2kpi k valós

Hogyan oldja meg az x valós valós értékeit a következő egyenlet: sec ^ 2 x + 2 sec x = 0?

X = n360 + -120, ninZZ ^ + x = 2npi + - (2pi) / 3, ninZZ ^ + Megadhatjuk ezt: secx (secx + 2) = 0 secx = 0 vagy secx + 2 = 0 secx = 0: secx = 0 cosx = 1/0 (nem lehetséges) secx + 2 = 0 esetén: secx + 2 = 0 secx = -2 cosx = -1 / 2 x = arccos (-1/2) = 120 ^ kör = (2pi) / 3: cos (a) = cos (n360 + -a) x = n360 + -120, ninZZ ^ + x = 2 npi + - (2pi) / 3, ninZZ ^ +