Milyen összeg- és különbség-azonossági példák vannak?

Itt van egy példa az összegazonosság használatára:

megtalálja # Sin15 ^ @ #.

Ha két szöget találunk (gondoljunk) # A # és # B # akiknek összege, vagy amelynek különbsége 15, és akiknek szinuszja és kozinusa ismerünk.

#sin (A-B) = sinAcosB-cosAsinB #

Ezt észrevehetjük #75-60=15#

így # Sin15 ^ @ = sin (75 ^ @ - 60 ^ @) = sin75 ^ @ cos60 ^ @ - cos75 ^ @ sin60 ^ @ #

De nem tudjuk a szinusz és a koszinusz #75^@#. Tehát ez nem fogja megkapni a választ. (Ezt azért vittem be, mert a problémák megoldása során néha olyan megközelítésekre gondolunk, amelyek nem működnek. És ez rendben van.)

#45-30=15# és tudom a trigger funkciókat #45^@# és #30^@#

# Sin15 ^ @ = sin (45 ^ @ - 30 ^ @) = sin45 ^ @ cos30 ^ @ - cos45 ^ @ sin30 ^ @ #

# = (Sqrt2 / 2) (sqrt3 / 2) - (sqrt2 / 2) (1/2) #

# = (sqrt6 - sqrt 2) / 4 #

A válasz írásának más módja is van.

1. megjegyzés

Ugyanazokat a két szöget és identitást használhatnánk #cos (A-B) # megtalálni #cos 15 ^ @ #

Jegyzet 2

Ahelyett #45-30=15# használhattunk volna #60-45=15#

3. megjegyzés

Most már van #sin 15 ^ @ # tudnánk használni #60+15=75# és #sin (A + B) # megtalálni # Sin75 ^ @ #. Bár, ha a kérdésre kerestem volna a választ # sin75 ^ @, valószínűleg #30^@# és #45^@#