Válasz:
Magyarázat:
Egy adott komplex számhoz
Foglalkozzunk
Mi a képlet a komplex számok trigonometrikus formában való szorzására?
A trigonometrikus formában egy komplex szám így néz ki: a + bi = c * cis (theta), ahol a, b és c skalárok.Legyen két komplex szám: -> k_ (1) = c_ (1) * cis (alfa) -> k_ (2) = c_ (2) * cis (béta) k_ (1) * k_ (2) = c_ (1 ) * c_ (2) * cisz (alfa) * cisz (béta) = = c_ (1) * c_ (2) * (cos (alfa) + i * sin (alfa)) * (cos (béta) + i * sin (béta) Ez a termék a k_ (1) * k_ (2) = = c_ (1) * c_ (2) * (cos (alfa + beta) + i * sin (alfa + béta) kifejezéshez vezet. )) = = c_ (1) * c_ (2) * cis (alfa + béta) A fenti lépések elemzésév
Miért kell megtalálnia a komplex szám trigonometrikus formáját?
Attól függően, hogy mit kell tennie a komplex számokkal, a trigonometrikus forma nagyon hasznos vagy nagyon szörnyű lehet. Legyen például z_1 = 1 + i, z_2 = sqrt (3) + i és z_3 = -1 + i sqrt {3}. Számítsuk ki a két trigonometrikus formát: theta_1 = arctan (1) = pi / 4 és rho_1 = sqrt {1 + 1} = sqrt {2} theta_2 = arctan (1 / sqrt {3}) = pi / 6 és rho_2 = sqrt {3 + 1} = 2 theta_3 = pi + arctan (-sqrt {3}) = 2/3 pi és rho_3 = sqrt {1 + 3} = 2 Tehát a trigonometrikus formák: z_1 = sqrt {2} (cos ( pi / 4) + i sin (pi / 4)) z_2 = 2 (cos (pi / 6) + i
Átalakítsa az összes komplex számot trigonometrikus formává, majd leegyszerűsíti a kifejezést? Írja be a választ standard formában.
{(2 + 2i) ^ 5 (-sqrt {3} + i) ^ 3} / (sqrt {3} + i) ^ 10 = (sqrt {3} -1) / 2 + (sqrt {3} +1 ) / 2 i # Ahogyan bárki, aki elolvassa a válaszomat, talán észrevettem, az én kisállatom minden olyan probléma, amely 30/60/90 vagy 45/45/90 háromszöget tartalmaz. Mindkettőnek van, de -3 + i sem. Megyek egy végtagra, és kitaláltam a könyvben szereplő kérdést: a trigonometrikus űrlap használatával egyszerűsítheti a {(2 + 2i) ^ 5 (-sqrt {3} + i) ^ 3} / (sqrt {3 } + i) ^ 10, mert ez csak a Trig két fáradt háromszögét fogl