Mi a képlet a komplex számok trigonometrikus formában való szorzására?

Mi a képlet a komplex számok trigonometrikus formában való szorzására?
Anonim

A trigonometrikus formában egy komplex szám így néz ki:

#a + bi = c * cis (theta) #

hol # A #, # B # és # C # skalárok.

Legyen két komplex szám:

# -> k_ (1) = c_ (1) * cis (alfa) #

# -> k_ (2) = c_ (2) * cis (béta) #

#k_ (1) * k_ (2) = c_ (1) * c_ (2) * cisz (alfa) * cisz (béta) = #

# = c_ (1) * c_ (2) * (cos (alfa) + i * sin (alfa)) * (cos (béta) + i * sin (béta)) #

Ez a termék a kifejezéshez vezet

#k_ (1) * k_ (2) = #

# = c_ (1) * c_ (2) * (cos (alfa + béta) + i * sin (alfa + béta)) = #

# = c_ (1) * c_ (2) * cisz (alfa + béta) #

A fenti lépések elemzésével arra a következtetésre juthatunk, hogy az általános kifejezések használatakor #c_ (1) #, #c_ (2) #, # Alfa # és # # Beta, a trigonometrikus formában lévő két komplex szám termékének képlete:

# (c_ (1) * cisz (alfa)) * (c_ (2) * cisz (béta)) = c_ (1) * c_ (2) * cisz (alfa + béta) #

Remélem ez segít.