Azt tanították, hogy ha a szomszédos hosszúság hosszabb, mint egy ismert szög ellentétes hossza, akkor a szinuszszabály kétértelmű esete lenne. Akkor miért nincs d) és f) 2 különböző válasz?
Lásd lentebb. A diagramból. a_1 = a_2 ie bb (CD) = bb (CB) Tegyük fel, hogy a háromszögről a következő információkat kapjuk: bb (b) = 6 bb (a_1) = 3 bb (theta) = 30 ^ @ Most feltételezzük, hogy megtaláljuk a szög a bbB-ben A szinuszszabály használata: sinA / a = sinB / b = sinC / c sin (30 ^ @) / (a_1 = 3) = sinB / 6 Most az a probléma, amivel szembe kell néznünk. Mivel: bb (a_1) = bb (a_2) Meg fogjuk számítani a bb (B) szöget a bb (ACB) háromszögben, vagy kiszámítjuk a bbD-ben lévő szöget a bb
Mutassa meg, hogy a cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Kicsit zavarodott vagyok, ha Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10) esetén negatív lesz, mint cos (180 ° -theta) = - costheta in a második negyed. Hogyan tudok bizonyítani a kérdést?
Lásd alább. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS
Ha A + B + C = 90 °, akkor bizonyítja, hogy a sin ^ 2 (A / 2) + sin ^ 2 (B / 2) + sin ^ 2 (C / 2) = 1-2sinA.sinB.sinC?
Fun. Nézzük meg, mielőtt túl sok időt töltünk rá. A legegyszerűbb számok esetén hagyja, hogy A = 90 ^ circ, B = C = 0 ^ circ. A bal oldalon a sin ^ 2 45 ^ circ = 1/2, a jobb oldalon pedig 1 - 2 sin 90 ^ circ sin 0 sin 0 = 1. Hamis. Cue a leeresztett trombont, wah wah waaah.