A kérdés az alábbi?

Adott

# CosAcosB + sinAsinBsinC = 1 #

# => CosAcosB + sinAsinB-sinAsinB + sinAsinBsinC = 1 #

# => Cos (A-B) -sinAsinB (1-SINC) = 1 #

# => 1-cos (A-B) + sinAsinB (1-SINC) = 0 #

# => 2sin ^ 2 ((A-B) / 2) + sinAsinB (1-SINC) = 0 #

Most, a fenti összefüggésben az első négyzet alakú kifejezés pozitív lesz. A második kifejezésben A, B és C mindegyik kisebb, mint

#180^@# de nullánál nagyobb.

Tehát a sinA, a sinB és a sinC mind pozitívak, és kevesebb, mint 1.Mivel a 2. ciklus egésze pozitív.

De RHS = 0.

Ez csak lehetséges, ha minden kifejezés nulla.

Amikor # 2sin ^ 2 ((A-B) / 2) = 0 #

azután# A = B #

és amikor a 2. kifejezés = 0

#sinAsinB (1-SINC) = 0 #

0 <A és B <180

# => sinA! = 0 és sinB! = 0 #

Így # 1-SINC = 0 => C = pi / 2 #

Tehát az ABC háromszögben

# A = B és C = pi / 2 -> "a háromszög derékszögű és egyenlőszárú" #

Oldal # a = sávszögC = 90 ^ @ #

Így# C = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) = sqrt (a ^ 2 + a ^ 2) = sqrt2a #

Ennélfogva #a: b: c = a: 2a: sqrt 2a = 1: 1: sqrt2 #