A GP végtelen száma 20 és a négyzet összege 100. Ezután keresse meg a GP közös arányát?

Válasz:

# 3/5#.

Magyarázat:

Úgy véljük, hogy végtelen GP # Egy, Ar, Ar ^ 2, …, ar ^ (n-1), … #.

Ezt tudjuk, erre GP, a összeg annak végtelen nem. feltételeket jelentése

# S_oo = a / (1-R).:. A / (1-r) = 20 ……………………. (1) #.

A végtelen sorozat ebből a feltételek a négyzetek a

feltételek a első GP van, # A ^ 2 + a ^ 2r ^ 2 + a ^ 2r ^ 4 + … + a ^ 2r ^ (2n-2) + … #.

Megfigyeljük, hogy ez is egy Geom. Sorozat, ebből a

első időszak jelentése # A ^ 2 # és a közös arány # R ^ 2 #.

Ezért a összeg annak végtelen nem. feltételeket által adva, # S_oo = a ^ 2 / (1-R ^ 2).:. a ^ 2 / (1-R ^ 2) = 100 ……………………. (2) #.

# (1) -: (2) rArr (1 + r) / a = 1/5 ……………………….. (3) #.

# "Ezután" (1) xx (3) "ad," (1 + r) / (1-r) = 4 #.

# rArr r = 3/5 #, az a kívánt közös arány!