Milyen két példa van az eltérő szekvenciákra?

Válasz:

#U_n = n # és #V_n = (-1) ^ n #

Magyarázat:

Bármely nem konvergens sorozatot különbözik

#U_n = n #:

# (U_n) _ (n az NN-ben) # eltér, mert nő, és nem fogadja el a maximumot:

#lim_ (n -> + oo) U_n = + oo #

#V_n = (-1) ^ n #:

Ez a szekvencia eltér, míg a szekvencia korlátozott:

# -1 <= V_n <= 1 #

Miért ?

A sorozatok konvergálnak, ha korlátja van egyetlen !

És # # V_n két részsorozatban bomlik:

#V_ (2n) = (-1) ^ (2n) = 1 # és

#V_ (2n + 1) = (-1) ^ (2n + 1) = 1 * (-1) = -1 #

Azután: #lim_ (n -> + oo) V_ (2n) = 1 #

#lim_ (n -> + oo) V_ (2n + 1) = -1 #

Egy szekvencia konvergál, ha és csak akkor, ha minden al-szekvencia konvergál ugyanarra a határértékre.

De #lim_ (n -> + oo) V_ (2n)! = lim_ (n -> + oo) V_ (2n + 1) #

Ebből adódóan # # V_n nincs korlátozása, és így, eltér.