Precalculus

Közös szintetikus megosztási hibák: (Feltételeztem, hogy az osztó binomiális, mivel ez messze a leggyakoribb helyzet). 0 értékű együttható kihagyása 12x ^ 5-19x ^ 3 + 100 kifejezéssel Fontos, hogy ezt 12x ^ 5 színben (piros) (+ 0x ^ 4) -19x ^ 3 színben (piros) (+ 0x ^ 2) kezelje. piros) (+ 0x) +100 Így a felső sor úgy néz ki, mint: szín (fehér) ("XXX") 12 +0 -19 +0 +0 +100 Nem hagyja figyelmen kívül az osztó állandó idejét. Például, ha az osztó (x + 3), akkor a szorz Olvass tovább »

Egy sajátvektor egy olyan vektor, amely egy lineáris operátor által egy másik vektorban ugyanabban az irányban transzformálódik. Az eredeti érték (az eigennumber nem használatos) az eredeti sajátvektor és az átalakított arány közötti arányossági tényező. Tegyük fel, hogy A egy lineáris transzformáció, amelyet egy adott alterületen definiálhatunk. Azt mondjuk, hogy a vec v a lineáris transzformáció sajátvektora, ha és csak akkor létezik, ha létezik olyan la Olvass tovább »

Az űrlap kvadratikus grafikonja mindig parabola. Van néhány dolog, amit csak az egyenletünkből tudunk megmondani: 1) a vezető együttható 1, ami pozitív, így a parabola megnyílik. 2) mivel a parabola megnyílik, mindkét végpont viselkedik. 3) mivel a parabola megnyílik, a gráf minimális a csúcsán. Most keressük meg a csúcsot. Ennek számos módja van, beleértve a -b / (2a) képlet használatát az x-értékhez. (- (- 4)) / (2 * 1) = 4/2 = 2 Helyettesítse az x = 2 értéket és keresse me Olvass tovább »

Számos dolog a matematika különböző területein. Íme néhány példa: Valószínűség (kombinatorika) Ha egy tisztességes érmét 10-szer dobunk, mi a valószínűsége pontosan 6 fejnek? Válasz: (10!) / (6! 4! 2 ^ 10) Sor a sin, cos és exponenciális függvényekhez sin (x) = x - x ^ 3 / (3!) + X ^ 5 / (5!) -X ^ 7 / (7!) + ... cos (x) = 1 - x ^ 2 / (2!) + X ^ 4 / (4!) - x ^ 6 / (6!) + ... e ^ x = 1 + x + x ^ 2 / (2!) + x ^ 3 / (3!) + x ^ 4 / (4!) + ... Taylor sorozat f (x) = f (a) / (0 !) + (f '(a)) / (1!) (Xa) + (f' Olvass tovább »

Lásd az alábbi magyarázatot. Egy függvény határértéke: egy szám, amelyet f (x) (vagy y) közelít az x-hez, ha x növekszik kötés nélkül. A végtelenség határértéke a független változó kötés nélküli növekedése. A definíció a következő: lim_ (xrarroo) f (x) = L, ha és csak akkor, ha: minden pozitív epsilon esetében van egy m szám, hogy: ha x> M, akkor abs (f (x) -L) < epszilon. Például, ha x növekszik kötés nél Olvass tovább »

Olyan funkcióra mutat, ahol helyi maximum vagy minimális érték lép fel. A tartomány teljes folyamatos működéséhez ezek a pontok ott vannak, ahol a függvény = 0 (azaz az első derivált értéke 0). Tekintsünk néhány f (x) folyamatos függvényt Az f (x) lejtése nulla, ahol f '(x) = 0 bizonyos ponton (a, f (a)). Ezután f (a) lesz az f (x) N.B. helyi szélsőértéke (maximum vagy minimum). Az abszolút szélsőség a helyi extrém részhalmaza. Ezek azok a pontok, ahol az f (a) az f (x) sz Olvass tovább »

Az egység gyökere egy olyan komplex szám, amelyet egy pozitív egész számra emelünk vissza 1. Bármely z komplex szám, amely kielégíti az alábbi egyenletet: z ^ n = 1 ahol n az NN-ben, vagyis hogy n egy természetes szám. A természetes szám bármely pozitív egész szám: (n = 1, 2, 3, ...). Ezt néha számlálási számnak is nevezik, és a jelölés NN. Bármely n esetében több z érték is lehet, amelyek kielégítik ezt az egyenletet, és ezek az értéke Olvass tovább »

Valószínűleg az egyik leggyakoribb hiba az, hogy elfelejtjük a zárójeleket egyes funkciókra. Például, ha y = 5 ^ (2x) gráfot tervezek egy probléma szerint, egyes diákok 5 ^ 2x számológépet helyezhetnek el. A számológép azonban azt mondja, hogy ez 5 ^ 2x, és nem az adott. Ezért fontos zárójelek beillesztése és írása 5 ^ (2x). Logisztikai függvények esetén az egyik hiba természetesen a log log hibás használatával jár, például: y = ln (2x), ami e ^ y = 2 Olvass tovább »

(1) f (x) = x ^ 2, (2) g (x) = sin (x) (3) h (x) = 3x + 1 A függvény folyamatos, intuitív, ha rajzolható (pl. ) anélkül, hogy fel kellene emelnie a ceruzát (vagy tollat) a papírból. Ez azt jelenti, hogy közeledik bármelyik x ponthoz, a függvénynek a bal oldali tartományában, azaz az x-epsilon, mint epsilon -> 0, ugyanazt az értéket adja, mint a jobb oldalról ugyanazt a pontot, azaz x + epsilon, mint ε 0. Ez a helyzet az összes felsorolt funkció esetében. Nem az a d (x) függvény, amely: d (x) = 1, ha x> Olvass tovább »

Három fontos példa ... Geometriai sorozat Ha az abs (r) <1, akkor az a_n = r ^ n a_0 geometriai sorozat összege konvergens: összeg_ (n = 0) ^ oo (r ^ n a_0) = a_0 / (1-r) Exponenciális függvény Az e ^ x-et definiáló sorozat konvergens minden x értékre: e ^ x = összeg_ (n = 0) ^ o x x n n ((n!)) Ennek bizonyításához minden adott x-nek, legyen N egész szám, amely nagyobb, mint az abs (x). Ezután az sum_ (n = 0) ^ N x ^ n / (n!) Konvergál, mivel véges összeg, és az összeg_ (n = N + 1) ^ oo x ^ n / (n!) Konverg Olvass tovább »

A legalapvetőbb funkciók végső viselkedése a következő: Constants A konstans olyan függvény, amely minden x-re ugyanazt az értéket veszi fel, így ha minden x-re f (x) = c, akkor természetesen az x megközelítések határértéke is. még mindig c. Polinomok Páratlan fok: páratlan fokú polinomok "tiszteletben tartják" a végtelenséget, amely felé az x közeledik. Tehát, ha az f (x) egy páratlan fokú polinom, akkor ezt a lim_ {x-infty} f (x) = - ad és lim_ {x a + infty} f (x) = + Olvass tovább »

1. példa: Egy egyenletes teljesítményre emelés x = gyökér (4) (5x ^ 2-4). Mindkét oldal emelése a 4 ^ (th) -re x ^ 4 = 5x ^ 2-4. Ehhez x ^ 4-5x ^ 2 + 4 = 0 szükséges. A faktoring (x ^ 2-1) (x ^ 2-4) = 0. Szóval (x + 1) (x-1) (x + 2) (x-2) = 0 szükséges. Az utolsó egyenlet megoldáskészlete {-1, 1, -2, 2}. Ezek ellenőrzése azt mutatja, hogy a -1 és -2 nem az eredeti egyenlet megoldása. Emlékezzünk arra, hogy a (4) x gyökér a nem negatív 4. gyökér.) 2. példa Szorzás nullával Ha megol Olvass tovább »

A függvény összeállításához egy másik funkciót kell beírni a másikba, hogy egy másik funkciót hozzon létre. Íme néhány példa. 1. példa: Ha f (x) = 2x + 5 és g (x) = 4x - 1, akkor határozzuk meg az f (g (x)) értéket. f (g (x)) = 2 (4x-1) + 5 = 8x- 2 + 5 = 8x + 3 2. példa: Ha f (x) = 3x ^ 2 + 12 + 12x és g (x) = sqrt ( 3x), határozzuk meg a g (f (x)) értéket, és állítsuk be a f (x) tartományt g (x) -re. g (f (x)) = sqrt (3 (3x ^ 2 + 12x + 12)) g (f (x)) = sqrt (9x ^ 2 Olvass tovább »

1. példa: f (x) = x ^ 2 / {(x + 2) (x-3)} függőleges aszimptoták: x = -2 és x = 3 vízszintes aszimptóta: y = 1 ferde aszimptóta: nincs 2. példa: g ( x) = e ^ x függőleges aszimptóta: nincs vízszintes aszimptóta: y = 0 ferde aszimptóta: nincs 3. példa: h (x) = x + 1 / x függőleges aszimptóta: x = 0 vízszintes aszimptóta: nincs ferde aszimptóta: y = x I remélem, hogy ez hasznos volt. Olvass tovább »

Íme néhány példa ... Itt van egy minta animáció x-1 hosszú x-3 + x ^ 2-x-1 x-1-el (ami pontosan osztódik). Írja be az osztalékot a sáv alatt és az osztót balra. Mindegyikük x csökkenő sorrendben íródik. Ha bármelyik x teljesítménye hiányzik, akkor 0-as együtthatóval együtt. Ha például x ^ 2-1-el osztotta, akkor az osztót x ^ 2 + 0x-1-ben fejezzük ki. Válassza ki a hányados első ciklusát, hogy a vezető feltételek megfeleljenek. Példánkban x ^ 2-t válas Olvass tovább »

Ez a közvetlen skalár szorzás, majd a mátrixok kivonása. A mátrixok skaláris szorzása egyszerűen azt jelenti, hogy a mátrix minden elemét megszorozzuk az állandóval. Így az A elem minden elemét megszorozzuk 2-vel. Ezután a mátrix-kivonás (és a hozzáadás) elemelem szerinti kivonással történik. Tehát ebben az esetben 2 (-8) = -16. Ezután kivonja az 1-et a B jobb felső sarkában, hogy -16 - 1 = -17. Tehát a = 17 Olvass tovább »

Bizonyos típusú tartományok: lövöldözés, tűzhely + sütő, fegyvertartomány (igékként) a mozgáshoz, otthon a tartományban stb. Nem, de komolyan, a tartomány egy függvény y-értékének halmaza vagy a számok egy legalacsonyabb és legmagasabb értéke közötti különbség. Az y = 3x-2 egyenlet esetében a tartomány minden valós szám, mivel az x bizonyos értéke bemenhető bármilyen y (y = RR) valós számhoz. Az y = sqrt (x-3) egyenlet esetében a tartom Olvass tovább »

(2x + 3) ^ 3 = 8x ^ 3 + 36x ^ 2 + 54x + 27 A Pascal háromszögével könnyedén megtalálható minden binomiális kiterjesztés: A háromszög minden egyes kifejezése a két kifejezés összege, a felső sor. (példa piros) 1 1. 1 szín (kék) (1. 2. 1) 1. szín (piros) 3. szín (piros) 3. 1 1. 4. szín (piros) 6. 4. 1 ... Továbbá minden sornak van egy binomiális kiterjesztésének információja: az 1. sor, a teljesítmény 0, a második, a teljesítmény 1, a 3., a teljesítmény Olvass tovább »

Nem ingázik, vagy nem mindig definiálják. Két négyzet mátrix terméke (négyzet mátrix egy olyan mátrix, amely azonos számú sor és oszlop) AB nem mindig egyenlő BA-val. Próbáld ki A = ((0,1), (0,0)) és B = ((0,0), (0,1)) segítségével. A két téglalap alakú C és D mátrix termékének kiszámításához, ha CD-t szeretne, C-nek ugyanolyan számú oszlopra van szüksége, mint a D. sorok száma. Ha DC-t szeretne, akkor ugyanaz a probléma az oszlopok szám Olvass tovább »

X ^ 2 / ((x-1) (x + 2)) = 1 / (3 (x-1)) - 4 / (3 (x + 2)) Ezeket mindegyik tényezőre kell írni. x ^ 2 / ((x-1) (x + 2)) = A / (x-1) + B / (x + 2) x ^ 2 = A (x + 2) + B (x-1) x = -2: (-2) ^ 2 = A (-2 + 2) + B (-2-1) 4 = -3B B = -4 / 3 x = 1: 1 ^ 2 = A ( 1 + 2) + B (1-1) 1 = 3A A = 1/3 x ^ 2 / ((x-1) (x + 2)) = (1/3) / (x-1) + (- 4/3) / (x + 2) szín (fehér) (x ^ 2 / ((x-1) (x + 2))) = 1 / (3 (x-1)) - 4 / (3 (x +2)) Olvass tovább »

"Lásd az" i "magyarázatot egy olyan számmal, amely az" i ^ 2 = -1. "Tehát, ha kitölti az" 5i "-t, akkor" (5 i) ^ 2 + 23 = 25 i ^ 2 + 23 = 25 * -1 + 23 = -2! = 6 "lesz, így az" 5 i "nem egy megoldás." "Az" i "hozzáadásával és megszorzásával a normál" "valós számokhoz hasonlóan csak az" i ^ 2 = -1. "Az" i "páratlan teljesítménye nem alakítható át valós számra:" "(5 i) ^ 3 = 125 * i ^ 3 = 1 Olvass tovább »

Végtelen csc x = 1 / sin x 0.5 csc x = 0,5 / sin x bármely 0-val osztott szám határozatlan eredményt ad, így a 0,5-nél 0 felett mindig definiálatlan. a g (x) függvény minden x-értéknél definiálatlan lesz, amelyre a xx = 0 értéket 0 ^ @ és 360 ^ @ között, az x-értékeket, ahol sin x = 0 0 ^ @, 180 ^ @ és 360 ^ @. alternatív módon, 0–2pi-es radiánokban az x-értékek, ahol sin x = 0, 0, pi és 2pi. mivel az y = sin x grafikonja periodikus, az értékek, amelyekre a sin x = 0 ismé Olvass tovább »

Egy bit átírásával g (x) = sec2x = 1 / {cos2x}. A függőleges aszimptoták akkor lesznek, amikor a nevező 0 lesz, és a cos2x nullává válik, ha 2x = pi / 2 + npi = {2n + 1} / 2pi minden n egész számra, így 2-vel osztva, jobboldali x = {2n + 1 } / 4pi Így a függőleges aszimptoták x = {2n + 1} / 4pi minden n egész számra. Remélem, ez hasznos volt. Olvass tovább »

Ez egy ellipszis. A fenti egyenlet könnyen átalakítható az ellipszis formába (xh) ^ 2 / a ^ 2 + (yk) ^ 2 / b ^ 2 = 1, mivel az x ^ 2 andy ^ 2 együtthatók pozitívak, ahol (h, k) az ellipszis középpontja és a tengely a 2a és 2b, a nagyobb tengely a másik tengely. Találhatunk csúcsokat is + -a - h hozzáadásával (ugyanúgy megtartva az ordinátot), és a + -b - k-t (az abszcisszát megtartva). 16x ^ 2 + 25y ^ 2-18x-20y + 8 = 0 = 16 (x ^ 2-18 / 16x) +25 (y ^ 2-20 / 25y) = - 8 vagy 16 (x ^ 2-2 * 9 / 16x + (9/16) ^ 2) +25 (y Olvass tovább »

Ez egy kör. Töltse ki a keresendő négyzeteket: 0 = x ^ 2 + y ^ 2-10x-2y + 10 = (x ^ 2-10x + 25) + (y ^ 2-2y + 1) -16 = (x-5) ^ 2+ (y-1) ^ 2-4 ^ 2 Mindkét végére adjon hozzá 4 ^ 2-t, és vigye át: (x-5) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 ^ 2, amely a következő formában van: (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 egy kör, középpont (h, k) = (5, 1) és r = 4 gráf egyenlete {(x ^ 2 + y ^ 2-10x -2y + 10) ((x-5) ^ 2 + (y-1) ^ 2-0,01) = 0 [-6,59, 13,41, -3,68, 6,32]} Olvass tovább »

(3, 3) A pont (5, 1) mellett ezek a pontok egy négyzet csúcsai, így a kör középpontja az (1, 1) és (5, 5) közötti átló közepén lesz, azaz ((1 + 5) / 2, (1 + 5) / 2) = (3,3) A sugár az (1, 1) és (3, 3) közötti távolság, azaz: sqrt (( 3-1) ^ 2 + (3-1) ^ 2) = sqrt (8) Így a kör egyenlete írható: (x-3) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 8 grafikon {( (X-3) ^ 2 + (y-3) ^ 2-8) ((x-3) ^ 2 + (y-3) ^ 2-0,01) ((x-1) ^ 2 + (y-1 ) ^ 2-0,01) ((x-5) ^ 2 + (y-1) ^ 2-0,01) ((x-1) ^ 2 + (y-5) ^ 2-0,01) ((x-5) ^ 2 + (y-5) ^ 2-0,01) ((x-3) ^ 100 Olvass tovább »

A kör középpontja i C = (4,5) és r = 7 = A középpont koordinátáinak és egy kör sugarának megkereséséhez az egyenletet a következőképpen kell átalakítani: (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Az adott példában ezt megtehetjük: x ^ 2 + y ^ 2-8x-10y-8 = 0 x ^ 2-8x + 16 + y ^ 2-10y + 25-8- 16-25 = 0 (x-4) ^ 2 + (y-5) ^ 2-49 = 0 Végül: (x-4) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 49 Ebből az egyenletből megkapjuk a központot és a sugár. Olvass tovább »

Milyen jó kérdés! Tervezed egy óriási kosárlabda tapétázását? Nos, a képlet SA = 4pir ^ 2 csak abban az esetben, ha azt szeretné kiszámítani! A Wikipedia adja meg a képletet, valamint további információkat. Ezt a képletet még arra is használhatod, hogy kiszámítsuk, mennyi a holdfelület! Ügyeljen arra, hogy kövesse a műveletek sorrendjét: először négyszögezze meg a sugárát, majd szorozza meg a 4pi-vel egy számológéppel, amelynek a pi értéke k Olvass tovább »

| sin (x) | <= 1, "és" arctan (x) / x> = 0 "As" | sin (x) | <= 1 ", és" arctan (x) / x> = 0 "," van "| (sin (1 / sqrt (x)) arctan (x)) / (x sqrt (ln (1 + x))) | <= | arctan (x) / (x sqrt (ln (1 + x))) | = arctan (x) / (x sqrt (ln (1 + x))) "(mind az arctan (x) / x és a" sqrt (...)> = 0 ")" = arctan (x) / (sqrt ( x) sqrt (x ^ -1) x sqrt (ln (1 + x))) = arctan (x) / (sqrt (x) x sqrt (x ^ -1 ln (1 + x))) Olvass tovább »

Az ellipszis focija két fő pont a fő tengelyén, úgyhogy az ellipszis bármely pontjának távolsága e két ponttól állandó. Valójában egy olyan ellipszis van definiálva, hogy olyan pontok helyszíne, hogy a két rögzített pont bármely pontjának távolsága mindig állandó. Ezeket a két fix pontot egy ellipszis fókuszának nevezik Olvass tovább »

A válasz: F_ (1,2) (0, + - sqrt15). Az ellipszis standard egyenlete: x ^ 2 / a ^ 2 + y ^ 2 / b ^ 2 = 1. Ez az ellipszis a fókuszokkal (F_ (1,2)) van az y tengelyen, mivel a <b. Tehát az x_ (F_ (1,2)) = 0 Az ordinátumok: c = + - sqrt (b ^ 2-a ^ 2) = + - sqrt (64-49) = + - sqrt15. Tehát: F_ (1,2) (0, + - sqrt15). Olvass tovább »

Az x egész számértékei 1,3,0,4. Ezt írja át az alábbiak szerint x / (x-2) = [(x-2) +2] / (x-2) = 1 + 2 / (x-2 ) Annak érdekében, hogy a 2 / (x-2) egész x-2 legyen, a 2-es osztónak kell lennie, amely + -1 és + -2 így x-2 = -1 => x = 1 x-2 = 1 => x = 3 x-2 = -2 => x = 0 x-2 = 2 => x = 4 Ezért az x egész szám értéke 1,3,0,4 Olvass tovább »

Ha a kérdés a következő: "Melyik ponton elkapja a függvény az y tengelyt?", A válasz: nincs pont. Ennek az az oka, hogy ha ez a pont létezik, akkor az x-koordinátájának 0-nak kell lennie, de lehetetlen, hogy ezt az értéket x-re adjuk, mert 0 a töredéket képtelenné teszi (lehetetlen 0-ra osztani). Ha a kérdés a következő: "Melyik ponton veszi fel a függvény az x-tengelyt?", A válasz: minden olyan pontban, amelynek y-koordinátája 0. Tehát: (x ^ 2-49) / (7x ^ 4) = 0rArrx ^ 2 = 49rArr Olvass tovább »

X = 7 és x = (- 7 + -7sqrt (3) i) / 2 Feltételezve, hogy az egyenlet összetett gyökereit értjük: x ^ 3 = 343 Megtaláljuk az egyetlen igazi gyökeret, ha mindkét oldal harmadik gyökerét vesszük: root (3) (x ^ 3) = root (3) (343) x = 7 Tudjuk, hogy (x-7) tényezőnek kell lennie, mivel x = 7 egy gyökér. Ha mindent az egyik oldalra hozunk, akkor a polinom hosszú felosztást használhatjuk: x ^ 3-343 = 0 (x-7) (x ^ 2 + 7x + 49) = 0 Tudjuk, mikor (x-7) nulla, de a fennmaradó gyökereket úgy tudjuk megoldani, ha a kvadratikus t Olvass tovább »

Bontsa ki a négyzeteket, helyettesítse az y = rsin (theta) és az x = rcos (theta) értéket, majd oldja meg az r értéket. Adott: (x - 1) ^ 2 - (y + 5) ^ 2 = -24 A fenti egyenlet grafikonja: Konvertálás poláris koordinátákra. Bontsa ki a négyzeteket: x ^ 2 -2x + 1 - (y ^ 2 + 10y + 25) = -24 Regenerálja teljesítmény szerint: x ^ 2 - y ^ 2 -2x - 10y + 1 - 25 = -24 Az állandó kifejezések kombinálása : x ^ 2 - y ^ 2 -2x - 10y = 0 A rcos (theta) helyettesítése x és rsin (theta) esetén y: (rcos (theta)) ^ 2 - Olvass tovább »

-4, 2 és 3. P (2) = 0. Tehát n-2 tényező. Most, P (n) = (n-2) (n ^ 2 + kn-12)). Az n ^ 2 = k-2 együtthatója -3, k = -1. Tehát P (n) = (n-2) (n ^ 2-n-12) = (4-2) (n + 4) (n-3). Így a másik két nulla -4 és 3.. Olvass tovább »

A "lehetséges" integrált nullák a következők: + -1, + -2, + -4 P (p) valójában nincs racionális nullák. Adott: P (p) = p ^ 4-2p ^ 3-8p ^ 2 + 3p-4 A racionális gyökér-tétel szerint a P (p) bármely racionális nullája p / q formában jelenik meg az egész p, q értékeknél pa osztója az állandó kifejezés -4 és qa osztójának a vezető kifejezés 1 együtthatójának. Ez azt jelenti, hogy az egyetlen lehetséges racionális nullák (amelyek szintén az eg Olvass tovább »

A "lehetséges" integrált nullák + -1, + -2, + -4 Ezek közül egyik sem, így P (y) nem tartalmaz nullákat. > P (y) = y ^ 4-5y ^ 3-7y ^ 2 + 21y + 4 A racionális gyökér tétel szerint a P (x) bármely racionális nullája p / q formában jelenik meg egész p, q és p értékekkel. az állandó kifejezés 4-es állandója és qa-osztója a vezető kifejezés 1-es tényezőjének osztója. Ez azt jelenti, hogy az egyetlen lehetséges racionális nullák a lehetséges egé Olvass tovább »

A lehetséges egész gyökerek, amelyeket meg kell próbálni: 1., 3., 5., 15. Képzeljük el, hogy más egész szám lehet gyökér. Ezt választjuk 2. Ez rossz. Arra készülünk, hogy miért. A polinom z ^ 4 + 5z ^ 3 + 2z ^ 2 + 7z-15. Ha z = 2, akkor az összes kifejezés még akkor is, mert z többszörösei, de akkor az utolsó kifejezésnek még egyenlőnek kell lennie ahhoz, hogy a teljes összeg nulla legyen ... és -15 nem egyenlő. Tehát a z = 2 sikertelen, mert az oszthatóság nem műkö Olvass tovább »

A kvadratikus képlet megkülönböztetője elmondja, hogy milyen egyenlőségűek a gyökerek. b ^ 2 4ac = 0, egy valódi megoldás b ^ 2 4ac> 0, két valódi megoldás b ^ 2 4ac <0, két képzeletbeli megoldás Ha a diszkrimináns tökéletes négyzet, a gyökerek racionálisak, vagy ha nem tökéletes négyzet, a gyökerek irracionálisak. Olvass tovább »

A probléma megoldásához a p / q módszert használhatjuk, ahol p az állandó és q a vezető együttható. Ez +12 / 1, amely potenciális tényezőket + -1, + -2, + -3, + -4, +6 és +12. Most a szintetikus osztást kell használnunk a köbös funkció megosztására. Könnyebb elindítani a + -1, majd a + -2 és így tovább. A szintetikus részleg használatakor 0-nak kell maradnia, hogy az osztalék nulla legyen. A szintetikus felosztást használva, hogy egyenletünket négyzetes ért Olvass tovább »

Lásd a magyarázatot ... Az x változóban lévő polinom véges sok kifejezés összege, amelyek mindegyike a_kx ^ k formátumot tartalmaz egy konstans a_k és nem negatív egész szám k. Tehát a tipikus polinomok néhány példája lehet: x ^ 2 + 3x-4 3x ^ 3-5 / 2x ^ 2 + 7 A polinom függvény egy függvény, amelyet a polinom határoz meg. Például: f (x) = x ^ 2 + 3x-4 g (x) = 3x ^ 3-5 / 2x ^ 2 + 7 Az f (x) polinom nulla x értéke olyan, hogy f (x ) = 0. Például, x = -4 egy f (x) = x ^ 2 + 3x-4 null Olvass tovább »

X = -1 + -i "ellenőrizze a" szín (kék) "diszkrimináns" "értékét" a = 1, b = 2, c = 2 delta = b ^ 2-4 = 4-8 = -4 "értékkel mivel a "Delta <0" egyenletnek nincs valós megoldása "" a "szín (kék)" négyzetes képlet segítségével "x = (- 2 + -sqrt (-4)) / 2 = (- 2 + -2i) / 2 rArrx = -1 + -i "a megoldások" Olvass tovább »

Identitás: f (x) = x Négyzet: f (x) = x ^ 2 Kocka: f (x) = x ^ 3 Visszafelé: f (x) = 1 / x = x ^ (- 1) Négyzetgyökér: f ( x) = sqrt (x) = x ^ (1/2) Exponenciális: f (x) = e ^ x Logaritmikus: f (x) = ln (x) Logisztika: f (x) = 1 / (1 + e ^ (-x)) Szinusz: f (x) = sin (x) Kozin: f (x) = cos (x) Abszolút érték: f (x) = abs (x) Integer Step: f (x) = "int" (x) Olvass tovább »

R <1 / e a sum_ konvergencia feltétele (n = 1) ^ o ^ ln (n) Csak a konvergenciarészre válaszolok, az első részre a válaszokban válaszoltam. Használhatjuk az r ^ ln (n) = n ^ ln (r) értéket az összegösszeg_ (n = 1) ^ o ^ ln (n) átírásához az űrlapösszegben (n = 1) ^ o ^ ^ ln (r) = sum_ (n = 1) ^ oo 1 / n ^ p, qquad mbox {for} p = -1n (r) A jobb oldali sorozat a híres Riemann Zeta funkció sorozatszáma. Jól ismert, hogy ez a sorozat konvergál, ha p> 1. Ennek az eredménynek az használata közvetlenü Olvass tovább »

Az egyenlőtlenség formája négyzetes. 1. lépés: Nulla szükséges az egyik oldalon. x ^ 6 + x ^ 3 - 6 ge 0 2. lépés: Mivel a bal oldal egy állandó, középtávú és egy olyan kifejezésből áll, amelynek exponense pontosan kétszerese a középtávon, ez az egyenlet négyzetes. " Mindketten úgy határoztuk meg, mint egy négyzetes, vagy használjuk a kvadratikus képletet. Ebben az esetben képesek vagyunk a tényezőkre. Ahogy y ^ 2 + y - 6 = (y + 3) (y - 2), most x ^ 6 + x ^ 3 - 6 = (x ^ 3 Olvass tovább »

9x ^ 2 + 16y ^ 2 = 144 Minden egyes kifejezés 144. osztása. (9x ^ 2) / 144 + (16y ^ 2) / 144 = 144/144 Egyszerűsítés (x ^ 2) / 16 + (y ^ 2) / 9 = 1 A fő tengely az x tengely, mivel a legnagyobb nevező az x ^ 2 kifejezés alatt van. A csúcsok koordinátái a következők ... (+ -a, 0) (0, + - b) a ^ 2 = 16 -> a = 4 b ^ 2 = 4 -> b = 2 (+ -4, 0) (0, + - 2) Olvass tovább »

Azt hiszem, valami baj van a kérdéssel kapcsolatban, lásd alább. A kifejezés kiterjesztése frac {(x + 6) ^ 2} {4} = 1 ezért (x + 6) ^ 2 = 4 ezért x ^ 2 + 12x + 36 = 4 ezért x ^ 2 + 12x + 32 = 0 Ez nem igazán egyenlõ valami, amit grafikázhatunk, mivel egy gráf az x értékek és az y értékek közötti összefüggést mutatja (vagy általában egy független változó és egy függõ érték közötti kapcsolatot). Ebben az esetben csak egy változó van, és a Olvass tovább »

A csúcsok (3,0), (-1,0), (1,3), (1, -3) A fókuszok (1, sqrt5) és (1, -sqrt5). négyzetek 9x ^ 2-18x + 4y ^ 2 = 27 9 (x ^ 2-2x + 1) + 4y ^ 2 = 27 + 9 9 (x-1) ^ 2 + 4y ^ 2 = 36 Osztás 36-mal (x- 1) ^ 2/4 + y ^ 2/9 = 1 (x-1) ^ 2/2 ^ 2 + y ^ 2/3 ^ 2 = 1 Ez egy függőleges fő tengelyű ellipszis egyenlete Ez az egyenlet összehasonlítása (xh) ^ 2 / a ^ 2 + (yk) ^ 2 / b ^ 2 = 1 A középpont = = (h, k) = (1,0) A csúcsok A = (h + a, k) = (3,0); A '= (h-a, k) = (- 1,0); B = (h.k + b) = (1,3); B '= (h, kb) = (1, -3) A fókuszok kiszámításához c = Olvass tovább »

Az első próbálkozás az, hogy megpróbálja ezt a polinomit befolyásolni. A fennmaradó tételhez f (h) -et kell kiszámítanunk a 216-ot megosztó egész számok esetében. Ha f (h) = 0 egy h számhoz, akkor ez nulla. Az osztók a következők: + -1, + - 2, ... kipróbáltam néhány apróságot, ami nem működött, a másik túl nagy volt. Tehát ez a polinomia nem faktorizálható. Meg kell próbálnunk egy másik utat! Próbáljuk meg tanulmányozni a funkciót. A tartom& Olvass tovább »

Mivel log_3 (13) = 1 / (log_13 (3)) van (log_3 (13)) (log_13 (x)) (log_x (y)) = (log_13 (x) / (log_13 (3))) (log_x (y)) A 13-as közös bázissal mért hányados követi az alap képlet változását, így a log_13 (x) / (log_13 (3)) = log_3 (x) és a bal oldali egyenlő (log_3 (x)) (log_x (y)) Mivel a log_3 (x) = 1 / (log_x (3)) a bal oldali egyenlő log_x (y) / log_x (3), amely a log_3 (y) bázisának változása. Most, hogy tudjuk, hogy a log_3 (y) = 2, exponenciális formává alakítjuk, így y = 3 ^ 2 = 9. Olvass tovább »

Először az egyes kifejezéseket 4-el osztaná, hogy végül ... x ^ 2 + y ^ 2 = 4 Ez egy egyenlet egy körre, (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2, ahol (h, k) a kör középpontja és r = sugár A problémánkban (h, k) (0,0) és r ^ 2 = 4 sqrt (r ^ 2) = sqrt (4) r = 2 It a (0,0) középpontú kör és a 2-es sugarú egyenlet. Olvass tovább »

Először keresse meg az x ^ 2 kifejezés, az A és az y ^ 2 kifejezés, C. A = 2 C = 6 az ellipszis jellemzőit. A * C> 0 A! = C 2 * 6> 0 Igaz 2! = 6 Igaz Ez egy ellipszis. Olvass tovább »

Ebben a problémában támaszkodunk arra, hogy a négyzetmódosítást befejezzük, hogy ezt az egyenletet jobban felismerhető egyenletre masszírozzuk. x ^ 2-4x + 4y ^ 2 + 8y = 60 Dolgozzunk az x kifejezéssel (-4/2) ^ 2 = (- 2) ^ 2 = 4, 4-et kell hozzáadni az x ^ egyenlet mindkét oldalához 2-4x + 4 + 4y ^ 2 + 8y = 60 + 4 x ^ 2-4x + 4 => (x-2) ^ 2 => Tökéletes négyzetes trinomiális újraírási egyenlet: (x-2) ^ 2 + 4y ^ 2 + 8y = 60 + 4 Tényezzük ki a 4-et az y ^ 2 & y kifejezésekből (x-2) ^ 2 + 4 (y ^ 2 + 2y) = Olvass tovább »

Ez az egyenlet a közelben van. A feltételeket újra kell rendezni. Ax ^ 2 + Bxy + Cy ^ 2 + Dx + Ey + F = 0 x ^ 2 + xy + y ^ 2-x + 2y = 0 Szükségünk van az A és C együtthatókra, hogy meghatározzunk. A = 1 C = 1 A = C 1 = 1 Ez egy kör. Olvass tovább »

Ellipszis Ha az a, b és 2h az x ^ 2 kifejezések együtthatói. y ^ 2 és xy, akkor a második fokú egyenlet az en ellipse parabola vagy hyperbola az ab-h ^ 2> szerint jelenik meg. = vagy <0. Itt, ab-h ^ 2 = 225> 0. Az egyenlet (x + 2) ^ 2/9 + (y-1) ^ 2/25 = 1. az ellipszis középpontja (-2,1). Fél tengelyek a = 5 és b = 3. A fő tengely x = -2 az y-tengellyel párhuzamos. Excentricitás e = sqrt (9 ^ 2-5 ^ 2) / 5 = 2sqrt14 / 5. S és S fókusz esetén CS = CS '= ae = sqrt14. Foci: (-2, 1 + sqrt14) és (-2,1 -sqrt14) Olvass tovább »

Hiperbola. Kör (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 Ellipszisek (x - h) ^ 2 / a ^ 2 + (y - k) ^ 2 / b ^ 2 = 1 (x - h ) ^ 2 / b ^ 2 + (y - k) ^ 2 / a ^ 2 = 1 Parabola y - k = 4p (x - h) ^ 2 x - h = 4p (y - k) ^ 2 Hyperbola (x - h) ^ 2 / a ^ 2 - (y - k) ^ 2 / b ^ 2 = 1 (y - k) ^ 2 / a ^ 2 - (x - h) ^ 2 / b ^ 2 = 1 Olvass tovább »

Függőleges Hyperbola, középpont (0,0) Ez egy függőleges hiperbola, mert 1) 2 változó között mínusz van 2) Mindkét változó négyzet 3) 1 4 egyenlet, ha y pozitív, x negatív, függőleges hiperbola tetszik ez a grafikon {(y ^ 2) / 9 - (x ^ 2) / 16 = 1 [-10, 10, -5, 5]} Olvass tovább »

Az ellipszisek esetében a> = b (ha a = b, van egy körünk) a a fele a főtengely hosszának, míg b a féltengely hosszának felét jelenti. Ez azt jelenti, hogy az ellipszis fő tengelyének végpontjai (vízszintesen vagy függőlegesen) a középponttól (h, k), míg az ellipszis kisebb tengelyének végpontjai b függőlegesek (függőlegesen vagy vízszintesen) a központtól. Az ellipszis fókuszai az a és b-ből is beszerezhetők. Az ellipszis fókuszai f elegyek (a fő tengely mentén) az ellipszis köz Olvass tovább »

A függvény végső viselkedése az f (x) függvény grafikonjának viselkedése, mivel x megközelíti a pozitív végtelen vagy negatív végtelenséget. A függvény végső viselkedése az f (x) függvény grafikonjának viselkedése, mivel x megközelíti a pozitív végtelen vagy negatív végtelenséget. Ezt a polinomfüggvény mértéke és vezető együtthatója határozza meg. Például y = f (x) = 1 / x esetén, x -> + - oo, f (x) -> 0. grafikon { Olvass tovább »

A lineáris függvény egy olyan egyenes vonalat képez, amelynek állandó lejtése vagy változási sebessége van. A lineáris egyenletek különböző formái vannak. Az Ax + By = C, ahol A, B és C valós számok. Az y = mx + b lejtős átfogási forma, ahol m a lejtő, és b az y-elfogáspont-lejtőforma (y-y_1) = m (x-x_1), ahol (x_1, y_1) a vonal bármely pontja és m az a lejtő. Olvass tovább »

Az y = x logaritmus tengelyen az exponenciális függvény tükrözi az exponenciális függvény inverzét, így y = a ^ x esetén a log függvény y = log_ax. Tehát a naplófunkció megmondja, hogy milyen hatalmat kell emelni, hogy x-et kapjunk. Az lnx grafikonja: grafikon {ln (x) [-10, 10, -5, 5]} Az e ^ x grafikonja: grafikon {e ^ x [-10, 10, -5, 5]} Olvass tovább »

"Ez nem lehetséges" "0 a tartományban kell lennie." "Mivel a 0 a tartományban van, és 0 a racionális szám, ezt nem lehet" ". "Gondolj rá: a függvénynek át kell haladnia az X-tengelyen, ha nem, a" "funkció nem lenne folytonos mindenhol." Olvass tovább »

A (z) vec {a} quad és a quad vec {b} quad pontosan akkor fog ortogonálisan megjelenni, amikor: "jelentkezzen be a quad" felirat qquad qquad qquad quad / 3. # "Emlékezzünk rá, hogy két vektor esetében:" quad vec {a}, vec {b} quad ": van:" quad vec {a} quad "és" vec vec {b} quad " ortogonális "squad hArr quad quad vec {a} cdot vec {b} = 0." Így: "quad <-2, 3> quad" és "qu <-5, k> quad quad "ortogonális" quad quad hArr qquad <-2, 3> cdot <-5, k> = 0 qquad hArr qqua Olvass tovább »

A = b = c Egy AP-szekvencia általános kifejezéseit az: sf ({a, a + d, a + 2d}) képviseli. Azt mondják, hogy {a, b, c}, és megjegyezzük, hogy ha veszünk egy magasabb távú és levonjuk a korábbi kifejezést, és megkapjuk a közös különbséget; így c-b = b-a:. 2b = a + c ..... [A] A GP-szekvencia általános kifejezéseit az: sf ({a, ar, ar ^ 2}) képviseli, azt mondtuk, hogy {a ^ 2, b ^ 2, c ^ 2}, és megjegyezzük, hogy ha magasabb kifejezést veszünk, és az előző kifejezéssel osztjuk me Olvass tovább »

"Lásd" z ^ 3 - 1 = 0 "az egyenlet, amely az" "egység kocka gyökereit eredményezi. Tehát a" "polinomok elméletét alkalmazhatjuk" ", hogy" z_1 * z_2 * z_3 = 1 "(Newton azonosságai ).” "Ha azt szeretné, hogy kiszámítsa és ellenőrizze:" z ^ 3 - 1 = (z - 1) (z ^ 2 + z + 1) = 0 => z = 1 "VAGY" z ^ 2 + z + 1 = 0 => z = 1 "VAGY" z = (-1 pm sqrt (3) i) / 2 => (z_1) * (z_2) * (z_3) = 1 * ((- 1 + sqrt (3) i ) / 2) * (- 1-sqrt (3) i) / 2 = 1 * (1 + 3) / 4 = 1 Olvass tovább »

K = 1/3 Adott f (x) = klog_2x és f ^ -1 (1) = 8 Tudjuk, hogy ha f ^ -1 (x) = y, akkor f (y) = x. Tehát a második egyenletben ez azt jelenti, hogy az f (8) = 1 van az első egyenletünk, így helyettesítjük az x = 8 és f (x) = 1 értéket, hogy 1 = klog_2 (8) biztos vagyok benne. mit kell tennünk innen, hogy megkapd a fenti választ. Tipp: - log_xy ^ z = zlog_xy log_x (x) = 1 Olvass tovább »

A válasz = - (I + p + ......... p ^ (n-1)) Tudjuk, hogy p ^ -1p = I I + p + p ^ 2 + p ^ 3. .p ^ n = O Mindkét oldal szorozata p ^ -1 p ^ -1 * (1 + p + p ^ 2 + p ^ 3 ..... p ^ n) = p ^ -1 * O p ^ - 1 * 1 + p ^ -1 * p + p ^ -1 * p ^ 2 + ...... p ^ -1 * p ^ n = O p ^ -1 + (p ^ -1p) + (p ^ -1 * p * p) + ......... (p ^ -1p * p ^ (n-1)) = O p ^ -1 + (I) + (I * p) +. ........ (I * p ^ (n-1)) = O Ezért p ^ -1 = - (I + p + ......... p ^ (n-1)) Olvass tovább »

5 Legyen a négy k_1, k_2, k_3 és k_4 vektor a K. tér alapja. Mivel K egy V alterület, ezek a négy vektor egy lineárisan független készletet alkot. legalább egy elemnek kell lennie, mondjuk l_1-ben L-ben, ami nem K-ben van, azaz nem egy k_1, k_2, k_3 és k_4 lineáris kombinációja. Tehát a {k_1, k_2, k_3, k_4, l_1} egy lineáris független vektor-készlet az V.-ben. Így az V dimenziója legalább 5! Valójában lehetséges, hogy a {k_1, k_2, k_3, k_4, l_1} span a V teljes vektorterület legyen, így a bázisv Olvass tovább »

Scalars are multiplied in. 3A= -2C= To add the vectors, simply add each component separately. 3A+(-2C)= = Olvass tovább »

(-6,4,3) A vektor hozzáadásához egyszerűen csak a megfelelő alkatrészeket adhatja meg. A vektor kivonása A-B = A + (- B), ahol -B lehet minden komponens skaláris szorzata -1-vel. Tehát ebben az esetben a -A + B-C = (- 1-2-3,0 + 5-1,3 + 1-1) = (- 6,4,3) Olvass tovább »

Az M + N = 69 és az MXN = 200ko meghatározójának meg kell határoznia a mátrixok összegét és termékét is. De itt feltételezzük, hogy éppen olyanok, mint a 2xx2 mátrix szövegkönyvekben. M + N = [(- 1,2), (- 3, -5)] + [(- 6,4), (2, -4)] = [(- 7,6), (- 1, - 9)] Ezért a determináns (-7xx-9) - (- 1xx6) = 63 + 6 = 69 MXN = [(((1) xx (-6) + 2xx2), ((- 1) xx4 + 2xx (-4))), ((- 1) xx2 + (- 3) xx (-4)), ((- 3) xx4 + (- 5) xx (-4)))] = [(10, -12) ), (10,8)] Ezért az MXN deeminant = (10xx8 - (- 12) xx10) = 200 Olvass tovább »

A négyzetes függvények parabolák. Az y = x ^ 2 első gráfja a grafikon mindkét vége felfelé mutat. Ezt úgy írnád le, mint a végtelen felé. Az ólomtényező (szorzó az x ^ 2-nél) egy pozitív szám, ami a parabolát felfelé nyitja. Hasonlítsa össze ezt a viselkedést a második gráféval, f (x) = -x ^ 2. Ennek a funkciónak mindkét vége lefelé mutat a negatív végtelenre. Az ólom-együttható ezúttal negatív. Most, amikor egy négyzetfunkció Olvass tovább »

-24883200 "Ez a Vandermonde mátrix meghatározója." "Ismert, hogy a meghatározó az alapszámok" "különbségeinek eredménye (vagyis az egymást követő" "hatáskörökhöz)." "Tehát itt van" (6!) (5!) (4!) (3!) (2!) "= 24,883,200" "Van egy különbség a Vandermonde mátrixgal", és ez az, hogy a legalacsonyabb hatalmak vannak. általában a mátrix bal oldalán, így az oszlopok tükröződnek, ez egy extra "" mínuszje Olvass tovább »

Írja ki Pascal háromszögének hatodik sorát, és tegye meg a megfelelő helyettesítéseket. > Pascal háromszögje Az ötödik sor számai 1, 5, 10, 10, 5, 1. Ezek az ötödik sorrendű polinomok kifejezéseinek együtthatók. (x + y) ^ 5 = x ^ 5 + 5x ^ 4y + 10x ^ 3y ^ 2 + 10x ^ 2y ^ 3 + 5xy ^ 4 + y ^ 5 De a polinomunk (x + 2) ^ 5. (x + 2) ^ 5 = x ^ 5 + 5x ^ 4 × 2 + 10x ^ 3 × 2 ^ 2 + 10x ^ 2 × 2 ^ 3 + 5x × 2 ^ 4 + 2 ^ 5 (x + 2) ^ 5 = x ^ 5 + 10x ^ 4 + 40x ^ 3 + 80x ^ 2 + 80x + 32 Olvass tovább »

Amint az alábbiakban kifejtettük A statisztikában, ha két változót hasonlítunk össze, akkor a negatív korreláció azt jelenti, hogy ha egy változó növekszik, a másik csökken, vagy fordítva. A tökéletes negatív korrelációt a -1,00 érték képviseli, míg a 0,00 nem mutat korrelációt, a +1,00 pedig a tökéletes pozitív korrelációt jelzi. A tökéletes negatív korreláció azt jelenti, hogy a két változó között fennáll Olvass tovább »

Mielőtt elkezdenénk értelmezni a hyperbola-t, először standard formában szeretnénk beállítani. Ez azt jelenti, hogy y ^ 2 / a ^ 2 - x ^ 2 / b ^ 2 = 1 formában van. Ehhez a két oldalt 36-mal osztjuk el, hogy 1-et kapjunk a bal oldalon. Ha ez megtörtént, akkor kellett volna: y ^ 2/4 - x ^ 2/9 = 1 Miután ezt megtette, néhány megfigyelést tehetünk: nincs h és k Ez ay ^ 2 / a ^ 2 hiperbola ( Ez azt jelenti, hogy függőleges keresztirányú tengelye van, és most elkezdhetünk találni néhány dolgot, és v&# Olvass tovább »

Kérjük, olvassa el az alábbi magyarázatot. A hiperbola általános egyenlete (xh) ^ 2 / a ^ 2- (yk) ^ 2 / b ^ 2 = 1 Itt az egyenlet (x-1) ^ 2/2 ^ 2- (y + 2) ^ 2/3 ^ 2 = 1 a = 2 b = 3 c = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) = sqrt (4 + 9) = sqrt13 A központ C = (h, k) = (1, -2) A csúcsok A = (h + a, k) = (3, -2) és A '= (ha, k) = (- 1, -2) A fókuszok F = (h + c, k) = (1 + sqrt13, -2) és F '= (hc, k) = (1-sqrt13, -2) Az excentricitás e = c / a = sqrt13 / 2 gráf {((x- 1) ^ 2 / 4- (y + 2) ^ 2 / 9-1) = 0 [-14,24, 14,25, -7,12, 7,12]} Olvass tovább »

Elég sok! Itt van a standard hiperbolikus egyenlet. (xh) ^ 2 / a ^ 2- (yk) ^ 2 / b ^ 2 = 1 A középpont (h, k) a félig keresztirányú tengely a A félkonjugált tengely b A grafikon csúcsai (h + a, k) és (ha, k) A gráf fókuszai (h + a * e, k) és (ha * e, k) A gráf közvetlen irányai x = h + a / e és x = h - a / e Itt van egy kép, amely segít. Olvass tovább »

A Factor Theorem szerint: Ha x = a kielégíti a P (x) polinomot, azaz ha x = a a P (x) = 0 polinomiális egyenlet gyökere, akkor (x-a) a P (x) polinom tényezője lesz Olvass tovább »

Ez azt jelenti, hogy a ha egy folyamatos függvény (egy intervallumban A) 2-et különböztet meg az f (a) és az f (b) (a, b A-ban), akkor minden f (a) és f (b). Ahhoz, hogy jobban emlékezzünk vagy megértsünk, kérjük, tudd meg, hogy a matematikai szókincs sok képet használ. Például tökéletesen elképzelhet egy növekvő funkciót! Ez ugyanaz itt, a közbensővel elképzelhetsz valamit 2 másik dolog között, ha tudod, mit értem. Ne habozzon kérdezni, ha nem világos! Olvass tovább »

12.5, 15, 17.5 A szekvencia olyan szekvenciát használ, ahol 2,5-szeresére növekszik. Rövid válasz esetén, ahol csak a következő három kifejezést keresed, csak add hozzá, vagy ha olyan választ kell találnod, amely például a 135. sorszámot használja az alábbi egyenlet használatával: a_n = a_1 + (n- 1) d Így lenne: a_n = 2,5 + (135-1) 2.5, ami egyenlő színnel (kék) (337,5 Remélem, hogy segít! Olvass tovább »

Mit szeretne tudni róla? A fennmaradó tétel azt jelenti, amit mond. Ha a P (x) polinomot x-n osztja, akkor a fennmaradó rész P (n). Tehát például, ha P (x) = 3x ^ 4-7x ^ 2 + 2x-8 osztódik x-3-mal, a fennmaradó rész P (3). Olvass tovább »

Ez egy lineáris egyenlet. A lineáris egyenlet az egyenes ábrázolása. Ezt az egyenletet a lejtés elfogó formájának nevezik. A képletben az m a lejtő. A képletben a b az, ahol a vonal metszi az y-tengelyt, amit y-elfogásnak nevezünk. Olvass tovább »

A kvadratikus képlet a négyzetes egyenlet együtthatóit használja standard formában, ha nulla (y = 0). A négyzetes egyenlet standard formában úgy néz ki, mint y = ax ^ 2 + bx + c. A kvadratikus képlet x = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a), amikor y = 0. Itt van egy példa arra, hogy a kvadratikus egyenlet együtthatóit használjuk változóként a kvadratikus képletben : 0 = 2x ^ 2 + 5x + 3 Ez azt jelenti, hogy a = 2, b = 5 és c = 3. Tehát a kvadratikus képlet: x = (-5 + - sqrt (5 ^ 2 - 4 (2) (3 ))) / (2 * 2) x = (-5 + - Olvass tovább »

-1,22x, -220x ^ 2,28160x ^ 9, -11264x ^ 10,2048x ^ 11 (ax + b) ^ n = összeg_ (r = 0) ^ n ((n), (r)) (ax) ^ rb ^ (nr) = sum_ (r = 0) ^ n (n!) / (r! (nr)!) (ax) ^ rb ^ (nr) Szóval akarunk rin {0,1,2,9 , 10,11} (11!) / (0! (11-0)!) (2x) ^ 0 (-1) ^ 11 = 1 (1) (- 1) = - 1 (11!) / (1 ! (11-1)!) (2x) ^ 1 (-1) ^ 10 = 11 (2x) (1) = 22x (11!) / (2! (11-2)!) (2x) ^ 2 ( -1) ^ 9 = 55 (4x ^ 2) (- 1) = - 220x ^ 2 (11!) / (9! (11-9)!) (2x) ^ 9 (-1) ^ 2 = 55 ( 512x ^ 9) (1) = 28160x ^ 9 (11!) / (10! (11-10)!) (2x) ^ 10 (-1) ^ 1 = 11 (1024x ^ 10) (- 1) = - 11264x ^ 10 (11!) / (11! (11-11)!) (2x) ^ 11 (-1) ^ 0 = 1 (2048x ^ 11) (1) Olvass tovább »

Először tegyük meg a kemény utat. Megpróbálod kideríteni az n megoldást! = 720 Ez azt jelenti, hogy 1 * 2 * 3 * ... * n = 720 Megoszthatja az összes számot, ameddig az 1-et nem érte el: 720 // 1 = 720, 720 // 2 = 360,360 // 3 = 120 stb. GC (TI-83): MATH - PRB -! És próbáljon meg néhány számot. Válasz: 6 Olvass tovább »

Lásd lentebb. A tényező tétel szerint, ha (x-4) tényező, akkor f (4) = 0, ezért f (x) = x ^ 2-3x-4 f (4) = 4 ^ 2-3 (4) - 4 = 16-12-4 = 16-16 = 0, ezért (x-4) tényező. Olvass tovább »

A kubikus függvények végső viselkedése, vagy bármely, általánosan páratlan fokú funkció ellentétes irányba megy. A kubikus függvények 3 (tehát köbös) fokú függvények, ami páratlan. A páratlan fokú lineáris függvényeknek és funkcióknak ellentétes végső viselkedése van. Az írás formátuma: x -> oo, f (x) -> oo x -> -oo, f (x) -> - oo Például az alábbi képhez, mivel x az oo-ra megy, az y-érték a végtelenségig Olvass tovább »

Általánosságban: Egy exponenciális függvény esetében, amelynek exponensének értéke + - oo, mint x -> oo, a függvény általában oo vagy 0, mint x -> oo. Megjegyezzük, hogy ez hasonlóan érvényes az x -> - oo-ra is. Továbbá, mivel az exponens megközelíti a + -oo-t, az x-ben mért változások (jellemzően) drasztikus változásokhoz vezetnek a függvény értékében. Megjegyezzük, hogy a viselkedési változások olyan funkcióknál, ahol az expo Olvass tovább »

TLDR: Hosszú változat: Ha egy teljesítményfüggvény exponense negatív, akkor két lehetősége van: az exponens még az exponens páratlan Az exponens még: f (x) = x ^ (- n) ahol n egyenletes. Bármi, ami a negatív erőre vonatkozik, a hatalom viszonylagosságát jelenti. Ez f (x) = 1 / x ^ n lesz. Most nézzük meg, mi történik ezzel a funkcióval, amikor az x negatív (az y-tengely bal oldalán) A nevező pozitív lesz, hiszen önmagában egy negatív számot is párosít, még egy időigé Olvass tovább »

További kérdések merülnek fel a grafikonokról és az egyenletekről, de a grafikon jó vázlata: Tudnia kell, hogy a tengelyeket elforgatták-e. (Szükség lesz trigonometriára, hogy megkapja a grafikont.) Meg kell határoznia a kúpos szakasz típusát vagy típusát. A típust standard formában kell elhelyezni. (Nos, ezt nem kell "y" x ^ 2-x grafikonra ábrázolni, ha egy vázlatot fogsz rendezni annak alapján, hogy az x-interception 0 és 1 x-intercepts felfelé nyíló parabola. kúp t Olvass tovább »

Ha ismerjük a hiperbolák egyenletét, azaz: (x-x_c) ^ 2 / a ^ 2- (y-y_c) ^ 2 / b ^ 2 = + - 1, akkor a hiperbolákat ily módon grafikonizálhatjuk: a C központ (x_c, y_c); készítsen egy téglalapot a középponttal a C-ben és a 2a és 2b oldalakkal; rajzolja meg azokat a vonalakat, amelyek a téglalap ellentétes csúcsairól (az aszimptoták) haladnak; ha az 1 jel +, akkor a két ág bal és jobb a téglalaptól, és a csúcsok a függőleges oldalak közepén vannak, ha az 1 jel -, a két ág p Olvass tovább »

(7 + 6i) / (10 + i) = 76/101 + 53 / 101i A nevezőt valósíthatjuk meg, ha a nevezőt a komplex konjugátumával megszorozzuk, így: (7 + 6i) / (10 + i) = (7 + 6i) / (10 + i) * (10-i) / (10-i) "" = ((7 + 6i) (10-i)) / ((10 + i) (10-i)) " "= (70-7i + 60i-6i ^ 2) / (100 -10i + 10i-i ^ 2)" "= (70 + 53i +6) / (100 +1)" "(76 + 53i) / (101) "" = 76/101 + 53 / 101i Olvass tovább »

Kérjük, olvassa el a Cardioid görbét, mint egy szív alakú figurát (így jött a "cardio" szó). Egy olyan pontnak a helye, amely egy kör kerületén helyezkedik el, amely egy másik körön mozog, csúszás nélkül. Matematikailag ezt az r = a (1-costheta) poláris egyenlet adja meg, időnként r = 2a (1-costheta) néven is, az alább látható módon jelenik meg. Olvass tovább »

A folyamatos funkciónak több definíciója van, így többet adok neked ... Nagyon durván szólva, egy folyamatos funkció az, amelynek grafikonja rajzolható anélkül, hogy a tollat a papírból emelte. Nincs folytonossága (ugrások). Sokkal formálisabban: Ha az A RR alpont, akkor f (x): A-> RR folyamatos ix AA x, A delta RR-ben, delta> 0, EE epsilon RR-ben, epsilon> 0: AA x_1 in (x - epsilon , x + epsilon) nn A, f (x_1) (f (x) - delta, f (x) + delta) Ez inkább egy száj, de alapvetően azt jelenti, hogy az f (x) nem hirtelen ugrik Olvass tovább »

Ez egy sorszám, amely rendszeresen, lineárisan megy le. Példa erre: 10,9,8,7, ... ami minden lépésben vagy lépésben lefelé esik - -1. De 1000, 950, 900, 850 ... szintén egy, mert ez minden lépésben 50, vagy lépés = -50. Ezeket a lépéseket „közös különbségnek” nevezik. Szabály: Az aritmetikai szekvencia két lépés között állandó különbséggel rendelkezik. Ez lehet pozitív, vagy negatív. Olvass tovább »

A folytonos függvény egy olyan funkció, amelynek legalább egy pontja nem folytonos. Ez a lim_ (x-> a) f (x) vagy nem létezik, vagy nem egyenlő f (a) -val. Egy egyszerű, eltávolítható, folytonossági függvény egy példája: z (x) = {(1, ha x = 0), (0, ha x! = 0):} Példa egy patológiásan folytonos függvényre az RR-től RR-re: r (x) = {(1, "ha x racionális"), (0, "ha x irracionális"):} Ez minden ponton folytonos. Vegyük figyelembe a q (x) = {(1, "ha x = 0"), (1 / q, "ha x = p / q az eg Olvass tovább »

A bal oldali határ a függvény határát jelenti, amint a bal oldalról közelít. Másrészről a jobb oldali határ a függvény határát jelenti, ahogy a jobb oldalról közelít. Amikor egy függvény határt kap egy számhoz közeledve, az ötlet az, hogy ellenőrizze a funkció viselkedését, amikor megközelíti a számot. Az értékeket a közeledő számhoz a lehető legközelebb helyettesítjük. A legközelebbi számot a szám közelíti meg. Enn& Olvass tovább »

Ha alulról van korlátja, akkor ez megegyezik a bal oldali határértékkel (negatívabb). Ezt a következőképpen írhatjuk: lim_ (x-> 0 ^ -) f (x) a hagyományos lim_ (x -> 0) f (x) helyett Ez azt jelenti, hogy csak azt vizsgáljuk, mi történik, ha számmal kezdjük alacsonyabb, mint a mi határértékünk, és megközelítjük ezt az irányt. Ez általában érdekesebb egy darabfunkcióval. Képzeljünk el egy olyan függvényt, amely x = 0 esetén x = 0 és y = x + 1 x> 0 e Olvass tovább »