Melyek a P (y) = y ^ 4-5y ^ 3-7y ^ 2 + 21y + 4?

Válasz:

A "lehetséges" integrált nullák #+-1#, #+-2#, #+-4#

Ezek egyike sem #P (y) # nincs integrált nullákkal.

Magyarázat:

#P (y) = y ^ 4-5y ^ 3-7y ^ 2 + 21y + 4 #

A racionális gyökér tétel, a racionális nullák #P (X) # megjeleníthetők az űrlapon # P / q # egész számokra #p, q # val vel # P # az állandó kifejezés osztója #4# és # Q # az együttható megosztója #1# a vezető kifejezés.

Ez azt jelenti, hogy az egyetlen lehetséges racionális nullák a lehetséges egész nullák:

#+-1, +-2, +-4#

Mindegyik kipróbálás:

#P (1) = 1-5-7 + 21 + 4 = 14 #

#P (-1) = 1 + 5-7-21 + 4 = -18 #

#P (2) = 16-40-28 + 42 + 4 = -6 #

#P (-2) = 16 + 40-28-42 + 4 = -10 #

#P (4) = 256-320-112 + 84 + 4 = -88 #

#P (-4) = 256 + 320-112-84 + 4 = 384 #

Így #P (y) # nincs racionális, nem beszélve egész számról, nulláról.