Válasz:
A folytonos függvény egy olyan funkció, amelynek legalább egy pontja nem folytonos.
Ez az #lim_ (x-> a) f (x) # vagy nem létezik, vagy nem egyenlő #f (a) #.
Magyarázat:
Egy egyszerű, eltávolítható, folytonossági függvény egy példája:
#z (x) = {(1, ha x = 0), (0, ha x! = 0):} #
Példa egy kórosan nem folytonos funkcióra # RR # nak nek # RR # lenne:
#r (x) = {(1, "ha x racionális"), (0, "ha x irracionális"):} #
Ez minden ponton folytonos.
Fontolja meg a funkciót
#q (x) = {(1, "ha x = 0"), (1 / q, "ha x = p / q a p, q legkisebb számokban"), (0, "ha x irracionális"):} #
Azután #Q (X) # minden irracionális számnál folyamatos, és minden racionális számnál folytonos.
