Mit jelent a közbenső érték tétel?

Válasz:

Ez azt jelenti, hogy a ha folyamatos funkció (egy intervallumon belül) # A #) 2 értéket vesz fel #f (a) # és #f (b) # (# a, b A # persze), akkor az összes értéket elveszíti #f (a) # és #f (b) #.

Magyarázat:

Ahhoz, hogy jobban emlékezzünk vagy megértsünk, kérjük, tudd meg, hogy a matematikai szókincs sok képet használ.Például tökéletesen elképzelhet egy növekvő funkciót! Ez ugyanaz itt, a közbensővel elképzelhetsz valamit 2 másik dolog között, ha tudod, mit értem. Ne habozzon kérdezni, ha nem világos!

Válasz:

Azt mondhatnánk, hogy alapvetően azt mondja, hogy a valós számoknak nincsenek hiányosságai.

Magyarázat:

A közbenső érték tétel azt mondja, hogy ha #f (X) # egy valós értékű függvény, amely folyamatos egy intervallumban # a, b # és # Y # egy érték között #f (a) # és #f (b) # akkor van néhány #x a a, b # alatt oly módon, hogy #f (x) = y #.

Különösen Bolzano elmélete azt mondja, hogy ha #f (X) # egy valós értékű függvény, amely folyamatos az intervallumon # a, b # és #f (a) # és #f (b) # különböző jelek vannak, akkor van néhány #x a a, b # alatt oly módon, hogy #f (x) = 0 #.

#fehér szín)()#

Fontolja meg a funkciót #f (x) = x ^ 2-2 # és az intervallum #0, 2#.

Ez egy valós értékű függvény, amely folyamatos az intervallumban (valójában folyamatos mindenhol).

Ezt találjuk #f (0) = -2 # és #f (2) = 2 #, így a közbenső érték-tétel (vagy a konkrétabb Bolzano-tétel) szerint valamilyen érték van #x -ban 0, 2 # oly módon, hogy #f (x) = 0 #.

Ez az érték #x# jelentése #sqrt (2) #.

Tehát, ha figyelembe vesszük #f (X) # a racionális számok racionális értékének függvényében a közbenső érték tétel nem tartható meg #sqrt (2) # nem racionális, így nem a racionális intervallumban van # 0, 2 nn QQ #. Másképpen fogalmazva, a racionális számok # QQ # van egy szakadék #sqrt (2) #.

#fehér szín)()#

A nagy dolog az, hogy a közbenső érték tétel minden folyamatos, valós értékű függvényre érvényes. A Real számokban nincsenek hiányosságok.