Hogyan használjuk a közbenső érték tételét annak ellenőrzésére, hogy a [0,1] intervallumban f (x) = x ^ 3 + x-1 intervallumban van-e nulla?

Válasz:

Ebben az intervallumban pontosan 1 nulla van.

Magyarázat:

A közbenső érték tétel azt állítja, hogy az intervallumban meghatározott folyamatos függvényhez # A, b # elengedhetjük # C # szám legyen

#f (a) <c <f (b) # és az #EE x a, b # oly módon, hogy #f (x) = c #.

Ennek következménye, hogy ha a jel #f (a)! = # jele #f (b) # ez azt jelenti, hogy van néhány #x a a, b # alatt oly módon, hogy #f (x) = 0 # mert #0# nyilvánvalóan a negatívok és a pozitívok között van.

Szóval, tegyük le a végpontokat:

#f (0) = 0 ^ 3 + 0 -1 = -1 #

#f (1) = 1 ^ 3 + 1 - 1 = 1 #

#ebből adódóan# ebben az intervallumban legalább egy nulla van. Annak ellenőrzésére, hogy csak egy gyökér van-e, nézzük meg a lejtőt adó származékot.

#f '(x) = 3x ^ 2 + 1 #

Ezt láthatjuk #AA x a, b, f '(x)> 0 # így a funkció mindig növekszik ebben az intervallumban - ez azt jelenti, hogy ebben az intervallumban csak egy gyökér van.