Hogyan oldja meg a polinomiális egyenlőtlenséget, és adja meg a választ az x ^ 6 + x ^ 3> = 6 intervallumjelzéssel?

Válasz:

Az egyenlőtlenség formája négyzetes.

Magyarázat:

1. lépés: Nulla szükséges az egyik oldalon.

# x ^ 6 + x ^ 3 - 6 ge 0 #

2. lépés: Mivel a bal oldal egy állandó, középtávú és egy olyan kifejezésből áll, amelynek exponense pontosan kétszerese a középtávon, ez az egyenlet négyzetes "formában". Mindketten úgy határoztuk meg, mint egy négyzetes, vagy használjuk a kvadratikus képletet. Ebben az esetben képesek vagyunk a tényezőkre.

Amint # y ^ 2 + y - 6 = (y + 3) (y - 2) #, most már van

# x ^ 6 + x ^ 3 - 6 = (x ^ 3 + 3) (x ^ 3 - 2) #.

Kezeljük # X ^ 3 # mintha egy egyszerű változó lenne, y.

Ha hasznosabb, helyettesítheti #y = x ^ 3 #, majd oldja meg az y-t, és végül cserélje vissza az x-re.

3. lépés: Állítson be minden nullát külön-külön, és oldja meg az egyenletet # x ^ 6 + x ^ 3 - 6 = 0 #. Azt találjuk, ahol a bal oldal nulla, mert ezek az értékek az egyenlőtlenségünk határait jelentik.

# x ^ 3 + 3 = 0 #

# x ^ 3 = -3 #

#x = -root (3) 3 #

# x ^ 3 -2 = 0 #

# x ^ 3 = -2 #

#x = gyökér (3) 2 #

Ezek az egyenlet két igazi gyökere.

Elkülönítik a valódi sort három intervallumban:

# (- oo, -root (3) 3); (-root (3) 3, root (3) 2); és (gyökér (3) 2, oo) #.

4. lépés: Határozza meg az egyenlőtlenség bal oldalának jeleit a fenti intervallumok mindegyikén.

A tesztpontok használata a szokásos módszer. Válasszon ki egy értéket az egyes intervallumokból, és helyettesítse az x-re az egyenlőtlenség bal oldalán. Választhatunk -2-et, majd 0-t, majd 2-t.

Látni fogja, hogy a bal oldali oldal van

pozitív # (- oo, -root (3) 3) #;

negatív # (- (3) 3, gyökér (3) 2) #;

és pozitív # (gyökér (3) 2, oo) #.

5. lépés: Végezze el a problémát.

Szeretnénk tudni, hol # x ^ 6 + x ^ 3 - 6 ge 0 #.

Most már tudjuk, ahol a bal oldal egyenlő 0-val, és tudjuk, hol van pozitív. Írja be ezt az információt időközönként:

# (- oo, -root (3) 3 uu gyökér (3) 2, oo) #.

MEGJEGYZÉS: Mi van a zárójelben, mert az egyenlőtlenség két oldala egyenlő ezen a ponton, és az eredeti probléma megköveteli, hogy tartalmaz ezeket az értékeket. A problémát használták #># ahelyett # # Ge, zárójeleket használtunk volna.